【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷1（浙教版含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷1（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，这是某区域海水盐度随着纬度的变化情况，下列说法中不正确的是（ ）

A．北纬的海水盐度为
B．从北纬到北纬，海水盐度不断升高
C．北纬的海水盐度最高
D．此区域海水最高盐度与最低盐度之差为
2．如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是（ ）
A．(－2,4) B．(2，－4) C．(－2，－4) D．(4,2)
4．已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则判定△ABC≌△A′B′C′的根据是( )
A．SAS B．ASA C．AAS D．不确定
5．如图，△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则BE的长是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
7．中，，，点P是边上的动点，过点P作于点D，于点E，则的长是（ ）

A．2.4 B．4.8 C．5.2 D．6.4
8．已知点A（，）和B（，）都在正比例函数y=（k-1）x的图象上，并且 ＜， ＞，则k的取值范围（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．≥1
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=（ ）
A．2 B．4 C．6 D．10
11．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6、8、10 B．5、12、13 C．7、10、12 D．3、4、5
12．下列说法中，正确的是（ ）．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；
②如果点到轴和轴的距离分别为，，且点在第一象限，那么；
③如果点位于第四象限，那么；
④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为；
⑤如果点在轴上，那么点的坐标是．
A．②③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．②③⑤
13．在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（-3，1）．矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0≤x≤3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中表示y与x的函数关系的图象大致是
B．
C． D．
14．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF， AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）
A．（2，0） B．（4，0）
C．（－，0） D．（3，0）
二、多选题
16．一次函数y=﹣2x+1的图象经过下列哪个象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过第一、二、三象限 B．函数值y随x的增大而增大
C．函数图象与直线y＝3x相交 D．函数图象与y轴交于点（0，）
18．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．根据函数的定义，变量h不是关于t的函数
B．当时，，表示此时秋千离地面的高度是0.5m
C．秋千摆动第一个来回需2.8s
D．秋千静止时离地面的高度是1m
19．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD=∠C B．AE=AF C．∠EBC=∠C D．GF=GE
20．如图，和均为等边三角形，的延长线交于点，连接，有以下结论：其中正确结论的序号是（ ）
A． B．
C．平分 D．
三、填空题
21．关于的不等式组的解集为，则的值为 ．
22．在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为 ．
23．函数y=中自变量x的取值范围 ．
24．如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（-2，1）B（-6，0），则黑棋C的坐标为
25．王老师开车去加油站加油,发现加油表如图所示.
加油时,单价其数值固定不变,表示“数量”、“金额”的量一直在变化,
在数量 2.45　(升)
金额 16.66　(元)
单价 6.80 (元/升)
这三个量中, 是常量, 是自变量, 是因变量.
26．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为 ，点的坐标为 ．
27．如图，在和中，，，，，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是 ．

28．如图，在中，，在边上取点，使得，连接．点、分别为、边上的点，且，将沿直线翻折，使点落在边上的点处，若，则的度数为 ．
四、解答题
29．解不等式组:
30．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部米处，已知旗杆原长米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．
31．（1）计算
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
32．小明利用自家楼层AB前小树CD的高度测量AB的高，小明在楼顶测得树顶C处的俯角为450，树底D处的俯角为600，小树CD为10米，请你帮助小明计算出楼层AB的高度．（结果保留根号）
33．完成下列各题：
(1)如图1，已知在中，，，，连接，请判断线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由：
(2)如图2，已知在中，，，，连接DE，请直接写出的值为______；
(3)①如图3，已知，，，，请直接写出的长为______；
②如图4，中，，，D是平面内一点，，，请直接写出线段的最大值为______．
参考答案：
1．B
【分析】观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．
【详解】解：观察图象，
A、北纬的海水盐度为，说法正确，本选项不符合题意；
B、从北纬到北纬，海水盐度先下降再升高，原说法错误，本选项符合题意；
C、图象的最高点为所对的的海水盐度，说法正确，本选项不符合题意；
D、此区域海水最高盐度为，最低盐度为，相差为，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图象的识别能力，观察图象的变化情况以及最高点和最低点，即可求解．
2．D
【分析】由全等三角形的性质得到，，再根据即可得解．
【详解】解：∵，
，，
∵，，
，，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3．B
【分析】根据坐标点的对称性即可求解.
【详解】点A(2,4)关于x轴的对称点B的坐标是(2，－4)
故选B.
【点睛】此题主要考查坐标的对称性，解题的关键是熟知关于x轴对称的坐标特点.
4．C
【详解】解：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．故选C．
5．B
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴AE=AD=7，
∵AB=9，
∴BE=AB-AE=9-7=2，
故选B.
6．A
【分析】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.
【详解】当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝2，
∴PD的最小值为2，
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．
7．B
【分析】过点作于，连接，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得的长，由图形得，代入数值，解答出即可．
【详解】解：过点作于，连接，

在中，，，
，
在中，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和是解题的关键．
8．A
【分析】据正比例函数的增减性可得出（k-1）的范围，继而可得出m的取值范围．
【详解】根据题意
∵当 ＜时， ＞，
∴y随x的增大而减小，则k 1<0，即k<1.
故选A.
【点睛】此题考查正比例函数的性质，解题关键在于掌握其性质.
9．A
【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．
【详解】解：
解①得x≥-2，
解②得x＜3，
所以不等式组的解集为-2≤x＜3．
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
10．A
【详解】试题分析：先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．
解：∵△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴BC2=AC2﹣AB2，
∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，
∴S1=S3﹣S2=6﹣4=2．
故选A．
考点：勾股定理．
11．C
【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．
【详解】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；
D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
12．A
【详解】①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故①错误；
②如果点到轴和轴的距离分别为，，那么点或或或，
∵在第一象限，∴点坐标为，正确；
③如果点位于第四象限，那么，正确；
④如果点的坐标为，那么点到坐标原点的距离为，正确；
⑤如果点在轴上，则，
∴，∴的坐标是故错误．
综上②③④正确．
故选．
13．D
【详解】分析：根据点A、B、D的坐标求出OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= ，AB= ，再根据矩形的性质得出AD=BC= ，AB=CD= ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°，当矩形从第二象限移至第一象限时应分三种情况进行讨论：①当0≤x≤1时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是三角形FB′G，利用三角形的面积公式表示出y与x的函数关系式，②当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形FB′C′G，利用梯形的面积公式表示出y与x的函数关系式，③当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形FA′B′C′G，利用矩形的面积减去三角形的面积，列式整理得到y与x的函数关系式，从而判断出函数图象.
详解：
如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣3，1），
∴OA=OB=2，△AOB是等腰直角三角形，AD= = ，
∴AB=2 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC= ，AB=CD=2 ，∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°．
分三种情况：
当0≤x≤1时如图2所示，矩形ABCD落在第一象限内的图形是等腰直角△FB′G，
∴FG=2x,
∴y=2xx =
当1＜x≤2时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是梯形FB′CG，如图3．
∵OA′=2﹣x，△A′OF是等腰直角三角形，
∴A′F= OA′= （2﹣x），
∴FB′=A′B′﹣A′F= ﹣ = ，
C′G==
∴y= （C′G+B′F）B′C′= （ + ）× =2x﹣1；
当2＜x≤3时，矩形ABCD落在第一象限内的图形是五边形FA′B′CG，如图4．
∵FG=2(3-x)=6-2x，△D′FG是等腰直角三角形，
∴△D′FG的面积是（6-2x）(3-x)=,
∴y=4-()=﹣x2+6x﹣5.
故D选项正确.
点睛：本题考查了动点问题的函数图象问题，同时考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，图形的面积计算方法.根据题意分三种情况，正确画出图形，写出三种情况下的三个函数关系式是解题的关键.
14．C
【分析】作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
【详解】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，
∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°．
∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，
∵，
∴△AKC≌△CHA（ASA），
∴KC=HA．
∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），
∴AH=4，
∴KC=4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC=PF=4．
故选C．

【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
15．D
【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=，
∴P的坐标是（4，0）或（，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA= ，
∴OA=AP=
∴P的坐标是（-，0）．
故选：D．
16．ABD
【分析】先根据一次函数的解析式得出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．
【详解】∵解析式中，，，
∴图象过第一、二、四象限，图象不经过第三象限．
故选：ABD．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．熟练掌握是解决问题关键．
17．ACD
【分析】一次函数： 当＞时，随的增大而增大，当＜时，随的增大而减小，当＞时，函数图象与轴交于正半轴，当＜时，函数图象与轴交于负半轴，当＞，＞，函数图象过第一，二，三象限，当＞，＜，函数图象过第一，三，四象限，当＜，＜，函数图象过第二，三，四象限，当＜，＞，函数图象过第一，二，四象限，根据以上性质，从而可得答案.
【详解】解：
＞ ＜
图象经过第一、三、四象限，故符合题意；
函数值y随x的增大而增大，故不符合题意；
函数图象与直线y＝3x平行，故符合题意；
当时， 则
函数图象与y轴交于点 故符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握的符号对函数图象的影响是解题的关键.
18．BC
【分析】选项A由函数的定义判断即可；选项B、C、D根据函数图象和题意判断即可．
【详解】解：由图象可知，
A．对于每一个摆动的时间t，h都有唯一确定的值与其对应，故变量h是关于t的函数，故此选项不合题意；
B．当t=0.7s时，h=0.5m，表示此时秋千离地面的高度是0.5m，说法正确，故此选项符合题意；
C．秋千摆动第一个来回需2.8s，故此选项符合题意；
D．秋千静止时离地面的高度是0.5m，故此选项不合题意．
故选：BC．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．ABD
【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE，即可得出AE=AF；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF，根据垂直平分线的性质即可得出CG=GE．
【详解】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，
∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠C，故A正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF=90°，
∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF；故B正确；
∵∠ABE=∠CBE，
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故C错误；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，
∴AG是EF的垂直平分线，
∴GF=GE，故D正确．
综上所述，正确的结论是ABD．
故选：ABD．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，垂直平分线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
20．ACD
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，故A正确；
过A作于M，于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，都为直角三角形，
∴，
∴，
∴，，，
∴平分，故C正确；
当E与C点重合时，F与B重合，
此时，，
∴与不相等，故B错误；
∵，
∵，，
∴和都为直角三角形，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，都为直角三角形，
∴，
∴，
即，故D正确．
故选：．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的性质和三角形全等的判定方法．
21．4
【详解】试题分析：由不等式2x+1＞3可得x＞1，由a-x＞1可得x＜a-1，然后根据不等式组的解集为1＜x＜3可知a-1=3，因此a=4．
考点：不等式组的解集
22．（－1，1）或（5，1）
【分析】根据直线与轴平行，得到点A、点B的纵坐标相等都为1，再根据分两种情况讨论可得到结果．
【详解】解：∵直线与轴平行，点，
∴点B的纵坐标为1，
∵，
∴点B的横坐标为-1或5，
∴点的坐标为（－1，1）或（5，1），
故答案为：（－1，1）或（5，1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键在于分两种情况讨论．
23．x≥3．
【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，3x﹣9≥0，解得x≥3．
考点：二次根式的性质
24．（-1，1）
【分析】根据已知A，B两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
【详解】解：∵A（-2，1），B（-6，0），
∴建立如图所示的平面直角坐标系，
∴C（-1，1）．
故答案为（-1，1）．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键．
25． 单价 数量 金额
【详解】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,所以加油过程中的常量是单价，数量是自变量,金额是因变量.
26．
【分析】根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点、的坐标．
【详解】解：，，
的坐标是，即，
的坐标是，即．
故答案为：；．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
27．①②④
【分析】由SAS证明得出，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；作，如图所示：则，由AAS证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，即，
在和中，
，
∴，
，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：

则，
在和中，
，
，
，
∴平分，④正确；
∵，
∴当时，才平分，
假设，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
与矛盾，
∴③错误；
正确的①②④；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．属于填空中的压轴题．
28．
【分析】根据题意可得，设，是的一个外角，可得，根据三角形内角和定理可得，即，联立解方程组即可求得．
【详解】折叠
，
设
，
，
是的一个外角
即①
即
即②
②-①得
即
故答案为：
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质，解二元一次方程组，理清角度之间的关系，设未知数列方程组是解题的关键．
29．
【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先对第一个不等式进行计算,再对第二个不等式进行计算,将两个不等式结果结合再一起即为本题答案．
【详解】解:,
两边同时乘以:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
∴,
,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：,
∴,
∴不等式组的解为:；
30．旗杆在离底部6米的位置断裂
【分析】设旗杆在离底部米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解方程求出的值，此题得解．
【详解】解：设旗杆在离底部米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．
米，米，
米．
在中，米，米，米，
，即，
解得：．
故旗杆在离底部6米的位置断裂．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．
31．(1) (2)
【详解】分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式计算即可得出结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题解析：
(1)解：原式==
⑵ 解：由①得，x>-1
由②得，
把①②解集表示在数轴上
∴这个不等式组的解集为.
32．（5+15）米
【详解】试题分析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E. 则在图中得到两个直角三角形，,利用三角函数定义表示出，根据 列方程求解即可.
试题解析：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.
则 米，
∴
设米，在中，
∴
，
∴
解得：
∴
米 ，
　　
∴楼层的高度为米.
33．(1)，理由见解析
(2)113
(3)①；②
【分析】（1）连接，设交于点O，证明即可解决；
（2）连接，设交于点O，证明，可得，由勾股定理即可求解；
（3）①过A点在上方作，且，分别连接，则，从而可得，可求得的长；再证明，则，即求得结果；
②过A点在上方作，且，分别连接，则；再证明，则，由即求得最大值．
【详解】（1）解：，
理由如下：
连接，设交于点O，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：连接，设交于点O，如图，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
∵，
又，，，
∴，
∴；
故答案为：113；
（3）解：①过A点在上方作，且，分别连接，如图，
则，，
∴，
即，
∴；
与（1）同理，，则；
故答案为：；
②过A点在上方作，且，分别连接，如图，
则由勾股定理得；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题是全等三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系，构造适当的辅助线证明三角形全等是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)