期末经典题型检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末经典题型检测卷-2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在，，，，3.14，0.5757757775．．．（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 °
6．如图，点B、D在上，点C在上，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在边上，，平分交于点E，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知函数的图象上存在点P，且点P到x轴的距离等于4，则点P的坐标为 ．
10．如图，点在同一直线上，，添加条件： ，则可用证明．
11．已知某一次函数的图象经过点，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数关系式： ．
12．如图，在 中，点 在 上，于点 ，则 的值为 ．
13．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ．
14．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A、B、C的面积分别用、、表示，则图中， ， ， ．请写出、、之间的关系式： ．
15．电力公司为增强人们节约用电的意识，采取用户每月用电量分段计费的方法收费，每月的电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系如图所示，若某用户二、三月的电费分别为39.6元和24元，则该用户三月份比二月份节约用电 度．
16．如图，在中，点E和点D分别在和边上，，，连接，点F和点G分别是线段和上的两个动点，，的面积是6，则的最小值是 ．
三、解答题
17．如图，在中，，，平分交于点．
(1)求证：；
(2)探究：若，那么等于哪两条线段长的和呢？说明理由．
18．如图，在直角中，，边上有一点D满足，过点D作于点E，连接．
(1)如图1，在EA延长线上取，连接．求证：．
(2)如图2，连接，若，求的度数．
19．如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且，
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，当，，的周长为时，求的周长．
20．如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点在第一象限内，直线交y轴于点，直线交y轴于点D，且．
(1)求；
(2)求点A的坐标及p的值；
(3)若，求直线的表达式．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与直线平行．
(1)求直线的解析式；
(2)在轴上，点左侧有一点．
①若线段，则点的坐标是
②若直线过点，且与轴的交点在线段上（包括端点），求的取值范围．
22．在 中， 于点，平分，点在上，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作，交的延长线于点，连接 ，交的延长线于点，若，求的长．
23．如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s．
(1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知 ，
是轴对称图形，故C符合要求；
故选：C．
2．B
【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
在，，，，3.14，0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中无理数有，，0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1），无理数的个数有3个．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案，熟练掌握关于轴对称的点的坐标规律是解此题的关键．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明．
【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意；
由，利用可证明，所以B选项不符合题意；
由，利用可证明，所以C选项不符合题意；
由，符合，不能证明，所以D选项符合题意．
故选D．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，求出，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理，求出，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，再根据等边对等角即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
7．C
【分析】本题考查勾股定理和等腰三角形“三线合一”的性质，先由勾股定理求解得到的长度，根据等腰三角形“三线合一”的性质可知为的中线，即可求解．
【详解】解：如图，在中，，，，
由勾股定理知：．
，平分交于点．
．
故选：C．
8．C
【分析】根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】解：A、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故不合题意；
B、，，则经过一、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
C、若，，则经过一、二、三象限，经过二、四象限，故符合题意；
D、若，，则经过二、三、四象限，经过一、三象限，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
9．或
【分析】本题考查点到坐标轴轴的距离，一次函数图象上点的坐标特征．由于点P到x轴的距离等于4得到点P的纵坐标为4或，然后分别计算函数值4和所对应的自变量的值即可得到P点坐标即可．
【详解】解：∵点P到x轴的距离等于4，
∴点P的纵坐标为4或，
当时，，解得，此时P点坐标为；
当时，，解得，此时P点坐标为．
故答案为：或．
10．
【分析】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，由平行线的性质可得，再加上条件和，即可利用证明，熟练掌握三角形全等的判定是解此题的关键．
【详解】解：添加条件：，
证明：，
，
在和中，
，
，
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据函数y的值随自变量x的增大而减小，从而判断，据此即可作答．
【详解】解：依题意，设一次函数的解析式为
∵一次函数的图象经过点
∴
则
∵函数y的值随自变量x的增大而减小，
∴（答案不唯一）
故答案为：．
12．10
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质；作于点跟及已知条件得出，进一步推出，得到，从而根据，求出的长度，即可求解．
【详解】解：如图所示，作于点，
设，∵， 则，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴
故答案为：．
13．6或
【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．
【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当时，即，
解得：，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，点C在射线上，
∴，即，
∵，
∴．
若以为顶点的三角形与全等，则或，即或，
如图1所示，当时，，

∴；
如图2所示，当时，，

∴．
综上所述，的长为6或．
故答案为：6或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
14． 2 3 25
【分析】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的运用，难度较小，正确掌握勾股定理是解题的关键．根据网格特征以及勾股定理进行求解，即可作答．
【详解】解：依题意，，，
∵在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，
∴根据勾股定理，得正方形C的边长为，
∴，
∵正方形A的面积为，正方形B的面积为，，
∴，
故答案为：2，3，25，．
15．22
【分析】本题考查了分段函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由一次函数的解析式求自变量的值的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．由待定系数法分别求出时和时y与x之间的函数关系式，把和代入解析式就可以求出结论．
【详解】解：当时，y与x之间的函数关系式为，
当时，y与x之间的函数关系式为，
由题意，得，
解得：，
∴
当时，，
解得；
当时，，
解得：．
所以节约度，
故答案为：22．
16．3
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，三角形三边关系，垂线段最短，过点D作垂足为N，作垂足为M，先证明，得到，再利用角平分线性质可求，在上取，通过证明，证明，过C作，垂足为K，利用三角形面积即可得出结果．
【详解】解：如图，过点D作垂足为N，作垂足为M，
，
，，
，
，
，，
平分，
，
在上取，
，，
，
，
，
过C作，垂足为K，
，
，
由垂线段最短可知，即，
则当C、F、H三点共线，且，最小，最小值是3，
故答案为：3．
17．(1)见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
（1）延长到，使，连接，由等边对等角及三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，在上取，连接，证明，得到，证明，得到，即可得证；
（2）在上取，连接，由等边对等角及三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，证明得到，证得，得出，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图1，延长到，使，连接，
，
，，
，
平分，
，
，
，
，
在上取，连接，
在与中，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
；
（2）解：结论：，
如图2，在上取，连接，
，
，，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的性质及应用，涉及三角形内角和定理及应用，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
（1）由，可得，故，有，，从而是等腰直角三角形，；
（2）由，，知，又，可得，，，即得．
【详解】（1）证明：，
，
，即，
，
，
，
，即，
是等腰直角三角形，
；
（2），
，
，
，
，
，
由（1）知，
∴，
．
19．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的性质，等腰三角形的三线合一，是解答本题的关键．
（1）利用等腰三角形的性质得到，然后推出，，结合已知条件，得到结论．
（2）根据等腰三角形的三线合一，得到，根据的周长，利用已知条件，求出答案．
【详解】（1）证明：根据题意得：
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）解：如图，连接，
当时，
，
，
的周长，，，
的周长的周长．
20．(1)4
(2)，6
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图象性质以及待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理：
（1）直接利用三角形面积公式，把数值代入计算即可作答；
（2）由（1）知，得到的值，故得到A点坐标，设直线的解析式为，把A点坐标和点C的坐标代入，得出，然后再把点代入，即可作答．
（3）过点P作轴，结合勾股定理，得出的值，结合P点的坐标，运用待定系数法求出直线的表达式，即可作答．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴；
∴
∴
∵
∴
故点A的坐标为；
∴直线的解析式为，
把和代入
得
解得
∴
则当时，；
∴
（3）解：过点P作轴，如图所示：
∵，
则设，
∴
即
解得
∴
∴直线的解析式为，
把和代入，
得
解得
∴
21．(1)
(2)①，②
【分析】本题考查了待定系数法求解析式及一次函数图象与坐标轴交点问题．
（1）设直线的解析式为，根据题意得，再将代入解析式求解即可；
（2）①根据（1）中直线的解析式求出点坐标，再根据点在点左侧，即可求出；
②由直线：过点，得，再根据直线与轴的交点在线段上（包括端点），分情况讨论即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
直线过点，把代入，得，
的解析式为：；
（2）解：①点在点左侧，都在轴上，
由（1）知点是直线：与轴的交点，
当时，，解得：，
，
，即：，
，
故答案为：；
②直线：过点，
，即，
令，则，
，
当直线过点时，可得．解得，
当直线过点时，可得，解得，
的取值范围为．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)2
【分析】(1)根据平分，得，结合得到，得到，结合得到，证明即可．
(2)延长交于点Q，证明，再证明即可．
(3)连接，，接着再构建辅助线，证明，即可作答．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：延长交于点Q，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
如图，取的中点P，连接，过点P作于点Q，
∵，∵,
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了直角三角形的特征量，三角形全等的判定和性质，等边对等角，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量是解题的关键．
23．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，从函数图象获取信息等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义得到，再分当点P在上时，则，当点P在上时，则 ，两种情况利用三角形面积公式进行求解即可；
（2）先描点，再连线画出函数图象，再结合函数图象写出对应的函数的性质即可；
（3）分别求出当时，，当时，，结合函数图象即可得到答案．
【详解】（1）解：∵M为中点，，
∴，
当点P在上时，则，
由题意得，，
∴，
∵，
∴；
当点P在上时，则，
∴，
∵，
∴；
综上所述，
（2）解；如图所示函数图象即为所求；
∴该函数在时 ，s有最大值6；
（3）解：当时，，当时，，
∴由函数图象可知当，．
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