【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷2（浙教版含解析）

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【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷2（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点在上，若，则的度数为( )

A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（　　 ）
A．1 B． C． D．3
3．△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，相交于点O，且．如果，，那么的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①； ②；③若点、为函数图象上的两点，则；④关于的方程一定有两个不相等的实数根．其中，正确结论的是个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，是的直径，是的弦，点是的中点，弦于点，交于点,已知, 则的半径为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，则下列结论错误的是( )
A．是等边三角形 B．弦的长等于圆内接正十二边形的边长
C．平分弦 D．
10．如图，二次函数（）的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A坐标为(-1，0)，点C在(0，2)与(0，3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线＝2．有以下结论：①；②若点M(，)，点N(，)是函数图象上的两点，则；③＜＜；④不可能是等腰直角三角形．其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于弦D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
13．如图边长为5的正方形中，为边上一点，且，为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为（ ）
A． B．5 C． D．
14．如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，是这条直线上一点，且是方程的两根，点Q是x轴上一动点，点N是坐标平面内一点，以点P，B，Q，N四点为顶点的四边形恰好是矩形，则下列坐标中，既不是点N的坐标也不是点Q坐标的是（ ）

A． B． C． D．
15．已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
16．用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中不正确的是（ ）
A．△ABC放大后角是原来的2倍 B．△ABC放大后周长是原来的2倍
C．△ABC放大后面积是原来的2倍 D．以上的命题都不对
17．如图，□ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中正确的是（　　）
A．△ABE∽△DGEB．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF
18．如图，，，，，是上的5等分点，连接，，，，，得到一个五角星图形和五边形．下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．关于的反比例函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
20．（多选）小明进行投篮游戏，第一个没进，已知投篮20次，命中了17个，其中20次投篮的命中概率为，则下列哪个数一定会在中出现？（　　）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
三、填空题
21．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓，弧长约为米，“弓”所在的圆的半径约米，则“弓”所对的圆心角度数为 ．
22．如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则 ．
23．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到）
24．如图，长为2m的竹竿与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m．
25．如图，已知点C为半圆上一点，的度数为，点D为上任意一点，交于点E，连接，若，则的最小值是 ．

26．如图，直线，另两条直线分别交，，于点，，及点，，，且，，，则 ．
27．如图，边长为3的正方形的对角线与相交于点，点在上且，连接，过点作于点，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的长为 ．

28．如图，将一段抛物线（），记为，它与x轴交于两点O，;将绕顺时针旋转得到，交x轴于;将绕顺时针旋转得到，交x轴于，将绕顺时针旋转得到，交x轴于，将绕顺时针旋转得到，交x轴于．记：由，，，，构成的图形所确定的函数为．由图可知方程：共有六个根：，，，，，，则 ．
四、解答题
29．在一个不透明的布袋里装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1 2 2 3．
（1）若小明随机抽出一个小球,求抽到标有数字2的小球的概率;
（2）小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球,记下数字为x．小红再从剩下的三个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,点Q坐标记作（x,y）．规定:若点Q（x,y）在反比例函数图象上则小明胜;若点Q在反比例函数图象上,则小红胜．请你通过计算,判断这个游戏是否公平？
30．“六一”期间，利客来商厦为吸引顾客，对一次购物超过元的顾客进行抽奖赠券活动．
方案一：如图所示一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得赠券（指针指向黄色区域不获奖）．
转盘颜色 红 蓝 黑
奖券金额（元）
方案二：尊重顾客意愿，可以不经过抽奖，直接领取20元赠券．
请根据以上活动方案解决下列问题：
(1)方案一中，顾客获得元、元和元赠券的概率分别是多少？
(2)如果你获得了一次赠券的机会，你会选择两种方案中的哪种？试通过计算给出合理理由．
31．计算：
（1）已知 3∶x＝5∶2，求x的值；
（2）已知，y≠0，求的值．
32．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计打印图纸方案？
素材1 如图1，正方形是一张用于打印产品的示意图，它由三个区块（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）构成．已知，点，分别在和上，且，设．
素材2 为了打印精准，拟在图2中的边上设置一排间距为的定位坐标（为坐标原点），计算机可根据点的定位坐标精准打印出图案．
问题解决
任务1 确定关系 用含x的代数式表示：区块Ⅰ的面积＝_____________、区块Ⅱ的面积＝_____________、区块Ⅲ的面积＝_____________．
任务2 拟定方案 为美观，拟将区块Ⅲ分割为甲、乙两个三角形区域，并要求区域乙是以为腰的等腰三角形，求所有方案中区域乙的面积或函数表达式．
任务3 优化设计 经调查发现区域乙的面积为范围内的整数时，此时的点为最佳定位点，请写出所有的最佳定位点的坐标．
33．已知直线：与轴交于点，点在直线上，且位于轴右侧某个位置．
(1)求点A坐标；
(2)过点作直线，交轴于点，当的面积为60时，求点坐标；
(3)在（2）问条件下，，分别为射线与上两动点，连接，，是否存在当为直角三角形同时为等腰三角形的情况，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
2．D
【分析】先证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．
【详解】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，即，
解得，EF＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形判定和性质，掌握知识点是解题关键．
3．B
【详解】试题分析：先利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到相似比为，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比求解．
解：∵△ABC∽△DEF，
而它们的面积比为，
∴相似比为，
∴它们的周长比是．
故选B．
考点：相似三角形的性质．
4．B
【分析】根据得出，然后直接代入数据求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，得出．
5．C
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，即可求解．
【详解】解：A、当时，可能大于，故本选项不符合题意；
B、当时，可能大于，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项符合题意；
D、当时，不一定等于，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键．
6．C
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据点离对称轴的远近可判断；④根据抛物线与直线交点个数可判断．
【详解】由图象可知：开口向下，故，
抛物线与y轴交点在x轴上方，故＞0，
∵对称轴，即同号，
∴，
∴，故①正确；
∵对称轴为，
∴，
∴，故②不正确；
∵抛物线是轴对称图形，对称轴为，
点关于对称轴为的对称点为
当时，
此时y随的增大而减少，
∵30，
∴，故③错误；
∵抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，
∴抛物线与直线有两个交点，
∴关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上：①④正确，共2个；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键．
7．A
【分析】连接OC，由三等分点可推出∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，利用S阴影部分＝S扇形BOC即可求解．
【详解】解：连接OC，如图，
∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，
∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝＝2，
∴S△BOC＝S△ABC＝，
S扇形BOC＝，
S阴影部分＝，
故选：A．
【点睛】本题考查与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将不规则图形的面积转化为规则图形面积之差是解题的关键．
8．A
【分析】连接OD，交AC于H，由点D为的中点，，可以证明，再证明，得到利用勾股定理先求，再利用勾股定理求圆的半径．
【详解】解：连接，交AC于H，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设圆的半径为，
故选A．
【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理，两条弧，两条弦，两个圆心角，两条弦上弦心距之间的关系，勾股定理的计算，掌握以上知识点是解题关键．
9．D
【分析】此题考查了圆的内接多边形的性质与垂径定理，圆周角定理及等边三角形的判定和性质的知识，注意数形结合是解题关键．
首先，得到A选项正确；由垂径定理确定C选项正确，又由垂径定理，求得，得到B选项正确，根据同弧所对的圆周角等于其对圆心角的一半，即可求得，则D选项错误．
【详解】，
是等边三角形，故选项A正确，不符合题意；
，
，
平分弦，故选项C正确，不符合题意；
，， ，
，
弦的长等于圆内接正十二边形的边长，故选项B正确，不符合题意，
，故选项D错误，符合题意．
故选D．
10．C
【分析】由，得，由点坐标与点坐标得，，由二次函数图象可知，则，得出，故①正确；
点，关于对称轴的对称点为，，，随的增大而增大，则，故②不正确；
由，解得，故③正确；
易求，，则是等腰三角形，如果是等腰直角三角形，则点到的距离等于，则，求出二次函数解析式为，当时，，与点在与之间（不包括这两点）矛盾，得出不可能是等腰直角三角形，故④正确．
【详解】二次函数的对称轴为：，
，
，
点坐标为，点在与之间，且都在抛物线上，
，，
由二次函数图象可知，，
，
又，
，故①正确；
点，关于对称轴的对称点为，，，随的增大而增大，
，故②不正确；
，
解得：，
故③正确；
抛物线的顶点为，对称轴为直线，
点与点关于直线对称，点在直线上，
，，
是等腰三角形，
如果是等腰直角三角形，则点到的距离等于，即，
则，
解得：，
二次函数解析式为：，
当时，，与点在与之间（不包括这两点）矛盾，
不可能是等腰直角三角形，故④正确；
正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
11．C
【分析】根据旋转的性质、等腰三角形的性质判断即可．
【详解】解：由旋转可知，∠A=∠FDC，AC=CD，
∴∠A=∠ADC，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断．
12．D
【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．
【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；
C、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；
D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．A
【分析】过点作交于点，过点作交于点，根据绕点顺时针旋转得到线段，可得，，利用易证，再根据四边形是矩形，可得，,设，则，，，根据勾股定理可得，可知当时，有最小值．
【详解】解：如图示：过点作交于点，过点作交于点，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
又，
，
，四边形是正方形，
，
，
，，
，，
四边形是矩形，
，．
设，则，， ，
在中，，
即当时，有最小值，
当时，最小值是，
故选A．
【点睛】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的最值等，解题的关键是利用勾股定理列出关于的二次函数表达式．
14．A
【分析】作，交x轴于，，交x轴于，作于，，交延长线于，则四边形和四边形是矩形，设Q1坐标为，求出方程的两根可得P点坐标，代入可求出k值，进而可求出A点坐标，利用直角三角形两锐角互余的关系可得，即可证明，根据相似三角形的性质即可求出m的值，得到坐标，根据B、坐标可得直线的解析式，求出坐标，根据及P点坐标可得的解析式，求出坐标，同理求出和的解析式，联立解析式即可求出和的坐标，即可得答案．
【详解】解：如图，作，交x轴于，，交x轴于，作于，，交延长线于，则四边形和四边形是矩形，

设坐标为，
解方程得，，
∵是这条直线上一点，且是方程的两根，
∴点P坐标为，
∴将代入得：，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，
解得：；
当时，，
∴，，
∴，，
∵四边形和四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴坐标为，
设直线的解析式为，
代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
当时，
解得：，
∴坐标为，
∵，
同理可得：直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
联立和解析式得，
解得：，
∴坐标为，
联立和解析式得，
解得：，
∴坐标为，
∴既不是点N的坐标也不是点Q坐标的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、一次函数的应用、相似三角形的判定与性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键
15．D
【分析】首先根据方程确定x与m、n的关系，然后把方程的解代入，根据给出的结论做出判断即可．
【详解】解：∵方程
∴，或，，
∴，或，，
∵，是方程的两个根，
∴，或者，，
共有以下四种情况：或或或
故答案为：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点，根与系数的关系，难度较大，解题的关键是对a，b，m，n分类讨论．
16．ACD
【分析】用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．
【详解】解：A、错误，△ABC放大后角不变，故该选项符合题意；
B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍，故该选项不符合题意；
C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方，放大后面积是原来的4倍，故该选项符合题意；
D、错误，故该选项符合题意．
故选：ACD．
【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
17．ABC
【分析】本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDG=∠EAB，
∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△DGE，故选项A正确；
∵AE∥BC，
∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，
∴△CGB∽△DGE，故选项B正确；
∵AE∥BC，
∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，
∴△BCF∽△EAF，故选项C正确；
无法证得△ACD∽△GCF，
故选：ABC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．ABC
【分析】解：由、、、、是上的5等分点， 可得，根据垂径定理可判断选项A；求出，；可判断选项B，连接，，先证BA=BN，再证△ABM∽△ENA，可判断选项C，证明，可得，求出，∠AMN=∠ANM=72°由∠AMN＞∠MAN，可得AN＞MN，可判断选项D．
【详解】解：、、、、是上的5等分点，
，
，故选项A正确；
、、、、是上的5等分点，
的度数，
，
，
；
连接
、、、、是上的5等分点，
，
，
，
∵∠COD+∠CAD=72°+36°=108°，
，故选项B正确；
连接，，
则，
∴∠BAN=∠BAC+∠CAD=36°+36°=72°，∠ANB=∠NAE+∠NEA=36°+36°=72°，
∴∠BAN=∠BNA，
∴BA=BN，
∵∠ABM=∠EBA，∠BAM=∠BEA，
∴△ABM∽△ENA，
∴，即
∴
故选项C正确
在△ABM和△AEN中
，
，
，
∵∠NAE=∠NEA=36°，
∴AN=EN，
，
∠AMN=∠ANM=72°
∵∠AMN＞∠MAN，
∴AN＞MN，
，
故选项D错误．
故选：ABC．
【点睛】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形相似，三角形中大角对大边，小角对小边，正确的作出辅助线是解题的关键．
19．AC
【分析】根据题意，需分类讨论：当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，已知二次函数的顶点坐标为(，)，此时二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限；当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，此时二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，据此分析各个选项即可得到答案．
【详解】解：根据题意，进行分类讨论：
当时，即和的符号相同，则反比例函数图象在第一、三象限，
二次函数的顶点坐标为(，)，
二次函数图象的顶点在第一象限或第三象限，
通过分析，选项A满足题意；
当时，即和的符号相反，则反比例函数图象在第二、四象限，
二次函数图象的顶点在第二象限或第四象限，
通过分析，选项C满足题意．
故选AC．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质及二次函数的性质，根据题意正确对的取值进行分类讨论并熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解这道题的关键．
20．AD
【分析】根据第一个没进，依次对后面的投篮情况进行讨论即可．
【详解】解：因为第一个没进，
所以若第二个进了，则有．
若第二个没进，第三个没进，则有，，．
若第二个没进，第四个没进，则有，，，．
若第二个没进，第五个没进，则有，，
后续情况无需讨论，
由此可见0.5一定会在中出现；
因为，
如果前五次有三次没进，则，，，……
由此可见这一种情况中0.6没有出现；
因为，
如果前10次有一次或二次没进，则或，
由此可见这种情况下0.7没有出现；
因为，
如果前五次只有第一次没进，则，
如果前五次有二次没进，同时前十次也是二次没进，则，
如果前五次有二次没进，前十次是三次没进，则，
如果前五次有三次没进，则，
由此可见0.8一定会在中出现．
故选AD．
【点睛】本题考查概率问题，分类讨论思想的应用，正确的对没进的球进行讨论是解题的关键．
21．/度
【分析】由 直接代入数据进行计算即可.
【详解】解：如图，由题意得：
设
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是已知弧长与半径求解弧所对的圆心角，熟记弧长公式是解本题的关键.
22．/度
【分析】由旋转的性质得，进一步计算即可求解．
【详解】解：由旋转的性质得，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，是基础题，熟记性质并确定是解题的关键．
23．0.94
【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.94．
【详解】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为：0.94．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
24．7
【分析】由实际应用可得：竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．
【详解】解：如图； AD=6m，AB=6+15=21m，DE=2m；
∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即 ．
解得：BC=7， 经检验符合题意；
故树的高度位7m．
故答案是：7．
【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．
25．/
【分析】证明，推出点E的运动轨迹是，连接，，，，，．求出，，可得结论．
【详解】解：如图，∵的度数是，
∴，
∵，
∴，
∴，
作的垂直平分线交过点A垂直于的直线于点T，以T为圆心，以长为半径作，
则，
∴，
在的优弧上任取一点G，连接，，则，
又∵，
∴
∴点是上上的一点，
连接，，，，，，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴
∵，，
∴，
过点T作于点F，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，圆周角定理，勾股定理，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点E的运动轨迹，属于中考常考题型．
26．6
【分析】根据平行线分线段成比例定理得，则利用比例性质可得到BC=，然后计算DE BC．
【详解】∵l1∥l2∥l3，
∴,即，
∴BC=，
∴DE BC=4×=6.
故答案为6.
【点睛】本题考查线段的求解，解题的关键是知道：
1.定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例.
2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.
3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
4.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三边与三角形的三边对应成比例.
27．/
【分析】设交于P，连接，过点O作于M，过点G作于N，先根据边长为3的正方形，求得，再由，则，从而求得，继而求得，．再证明，得，，从而可求得，，然后证明，从而求得，，再利用勾股定理求出，，即可由求解．
【详解】解：设交于P，连接，过点O作于M，过点G作于N，

∵边长为3的正方形
∴，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
由旋转可得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角判定与性质，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，三角形面积．此题是四边形综合题目，属中考压轴题，通过作辅助线构造全等三角形与相似三角形是解题的关键．
28．75
【分析】先根据二次函数的性质求出，再根据一元二次方程根与系数的关系得到，通过旋转的性质得到，，，，代入中即可得到答案．
【详解】解：∵，
当时，，
解得，
∴，
当0≤x≤3时，y2＝t，得，
∴，
∴，
由题意得，，，，
∵
=
=
=
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数和一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
29．（1）;（2）公平
【分析】（1）直接由概率公式求解即可;
（2）画树状图,求出小明胜的概率＝小红胜的概率,即可得出结论．
【详解】解:（1）若小明随机抽出一个小球,则抽到标有数字2的小球的概率为 ;
（2）画树状图如图:
共有12个等可能的结果,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,点Q（x,y）在反比例函数 图象上的结果有4个,
∴小明胜的概率为,小红胜的概率为,
∴小明胜的概率＝小红胜的概率,
∴这个游戏公平．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．
30．(1)顾客获得元、元和元赠券的概率分别是，，
(2)选择方案一，理由见解析
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可．
（2）求出方案一中获得赠券的平均值，再与方案二中获得的元赠券作比较，可得答案．
【详解】（1）解：由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中是红色的有种，是蓝色的有种，是黑色的有种，
∴指针指向红色的概率为，
指针指向蓝色的概率为，
指针指向黑色的概率为，
∴顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率为，顾客获得元赠券的概率．
（2）选择方案一。理由如下：
方案一中，每转动一次转盘，获得赠券的平均值为（元），
方案二中，直接领取元赠券，
∵，
∴选择方案一．
【点睛】本题考查概率公式及概率的应用，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
31．（1）；（2）．
【分析】（1）根据内项之积等于外项之积得，再将系数化为1求出的值即可；
（2）根据内项之积等于外项之积得，整理得，从而可得．
【详解】解：（1）∵3∶x＝5∶2，
∴，
∴；
（2）∵，
∴
整理得，
∴．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
32．任务1：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积：，区块Ⅲ的面积：；
任务2：或；
任务3：有2个最佳定位点，分别为，．
【分析】任务1：结合图形，根据正方形的面积性质和三角形面积公式即可求出答案．
任务2：由题意知，将区块划分两种区域的有两种情况，根据两种情况即可求出面积或者函数表达式．
任务3：由任务2和任务3的面积取值范围排除面积为200的情况，再根据即可求出值，从而求得最佳定位点的坐标．
【详解】解：任务1：
，
区块Ⅰ的面积：．
，
，
区块Ⅱ的面积：．
区块Ⅲ的面积：．
任务2：①如图1若连接，

，
不可能为等腰三角形，
，
为等腰三角形，
．
②如图2连接，，则为的中点，

．
任务3：
且面积范围为，
结合函数图像得整数解为，这两个E的定位坐标满足题意．
有2个最佳定位点，分别为，．
故答案为：任务1：区块Ⅰ的面积：，区块Ⅱ的面积：，区块Ⅲ的面积：；
任务2：或；
任务3：有2个最佳定位点，分别为，．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键在于利用数形结合的思想分析题意，列出函数关系式．
33．(1)
(2)
(3)存在当为直角三角形同时为等腰三角形，点坐标为，或或，或，．
【分析】（1）在中，令，得，即可求得点A的坐标；
（2）过点B作轴于点F，设，可证得，可得，，，再根据的面积为60，即可求得；
（3）当，时，设，由在射线上知，由，，得，，而，得，且，即有，解得点坐标为，当，时，设，由，可得，根据，即可解；当，时，设，则，，解得点坐标为或．
【详解】（1）解：在中，令，得，
故点A的坐标为；
（2）解：如图过点B作轴于点F，
设，
∴，，
，，
，
，即，
，
，
的面积为60，
，
，
解得或 (因B在y轴的右侧，故舍去)
；
（3）解：存在当为直角三角形同时为等腰三角形，
当，时，如图：
由（2）知，
设，由在射线上知，
，，
，，
，，
，
，
而，
，即，
解得（舍去）或，
∴点坐标为；
当，时，如图：
设，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得（舍去）或，
，
当，时，如图：
设，则，
，
，
解得或，
∴或，
综上所述，点坐标为或或或．
【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形面积，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，解题的关键是用含字母的代数式边上相关点坐标，用相似三角形对应边成比例或勾股定理列方程解决问题．
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