【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷4（浙教版含解析）

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【考前拔高必备】九年级数学期末考试拔高卷4（浙教版含解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点A，B，C在上．若，则的大小为（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，△ABC中，点B，C是x轴上的点，且A（3，2），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△ABC与A′B′C′的相似比是1：2，则点A′的坐标是（　　 ）
A．（﹣6，﹣4） B．（﹣1.5，﹣1）
C．（1.5，1）或（﹣1.5，﹣1） D．（6，4）或（﹣6，﹣4）
3．如图所示的转盘是均匀的，且红，黄，黑三个扇形大小相同，自由转动转盘，当转盘停止后，指针落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，总有：当时，总有，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )

B．
C． D．
6．二次函数y＝（x﹣4）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1） C．（4，﹣1） D．（4，1）
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，，若S△ADE＝2，则S△ABC的值是（　　）
A．6 B．8 C．18 D．32
8．已知点，，在二次函数的图象上，且，则顶点到的距离为（　　）
A． B． C． D．
9．已知二次函数图象的一部分如图所示，给出以下结论：；当时，函数有最大值；方程的解是，；，其中结论错误的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，已知是的直径，切于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
11．抛物线的一部分如图，对称轴为直线x＝﹣1,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是( )
A． B．(1,0) C．(2,0) D．(3,0)
12．如图，等边的顶点，分别在函数图象的两个分支上，且经过原点．当点在函数的图象上移动时，顶点始终在函数的图象上移动，则的值为（ ）
A．6 B．9 C．2 D．3
13．在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．
14．如图，和均是等腰直角三角形，其中斜边的端点在斜边的延长线上，，相交于点，则以下判断正确的是（ ）
A．是等边三角形 B．
C．是等腰三角形 D．
15．如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）
A．2 B． C． D．3
二、多选题
16．如图，下列条件能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A． B．∠B=∠ADE C． D．∠C=∠AED
17．下列说法中正确的是（ ）
A．实数和数轴上的点是一一对应的 B．负数都有立方根
C．两个矩形是相似图形 D．三边长为，，的三角形是直角三角形
18．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．4ac＜b2
B．方程y=ax2+bx+c的两个根是x1=﹣1，x2=3
C．3a+c＞0
D．当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
E．当x＜0时，y随x增大而增大
19．如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是（ ）．
A． B．
C． D．
20．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．下列结论中正确的是（　　）
A．垂直平分 B．的最小值为
C． D．
三、填空题
21．一个不透明的布袋中装有3个红球，5个黄球，2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到红球的概率为 ．
22．将抛物线向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．
23．已知y是x的二次函数，下表给出了y与x的几对对应值：
… 0 1 2 …
… …
由此判断，表中 ．
24．三角尺在灯泡的照射下在墙上形成的影子如图所示，若，则这个三角尺的周长与它在墙上形灯泡成的影子们周长的比是 ．

25．如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，点F为BC上一点，且BF：FC=1:2，连接CE和DF，交于点G，若△CFG的面积为4，则菱形ABCD的面积为 ．
26．如图，点A，B，C，D为上的四个点，AC平分，AC交BD于点E，，，则AE的长为 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，、、、，点P在第一象限，且，则的最小值为 ．

28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 ．
四、解答题
29．用配方法求二次函数的顶点坐标和对称轴．
30．某商家开展“抽奖赢优惠”活动，即购买商品的顾客获得一次摸球中奖的机会，小刘和小张同时购买了商品，商家提供了四个形状、大小、质地一样的一个红球和三个白球，其中只有摸到红球是中奖．
(1)若小刘先摸，则小刘中奖的概率为 ．
(2)当商家让小刘先摸时，小张认为商家这种做法对她不公平，请用画树状图法或列表法计算两人中奖的概率来说明小张的质疑是否合理．
31．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．
（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
32．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：
刹车时车速(千米/时) 0 5 10 15 20 25 30
刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1
（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；
（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；
（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．
33．过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，E点坐标为，求n的值；
(3)现需要对轨道下坡段进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架，且要求，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算多长时，造价最低？最低造价为多少元？
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数是圆心角度数的一半即可得到．
【详解】解：∵点A，B，C在上．，
∴，
故选B．
2．D
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，且相似比是1：2，
A（3，2），
∴点A′的坐标是（3×2，2×2）或（3×（﹣2），2×（﹣2）），
即（6，4）或（﹣6，﹣4），
故选：D．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中利用位似性质求位似图形上点的坐标，熟练掌握位似定义和性质是解决问题的关键．
3．B
【分析】首先确定在盘中阴影区域的面积在整个盘面积中占的比例，这个比例即为指针落在黄色区域的概率．
【详解】解：∵转盘是均匀的，且红，黄，黑三个扇形大小相同，
∴红色区域占转盘的，故指针落在黄色区域的概率是．
故选：B．
【点睛】本题将概率的求解设置于自由转动转盘的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
4．B
【分析】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由给出的条件得到抛物线过，再代入函数的解析式得到一次项系数和常数项的关系．
【详解】解：∵当时，总有，当时，总有，
∴函数图象过点，即①，
∵当时，总有，
∴当时，②，
①②联立解得：．
故选B．
5．C
【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案．
【详解】∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，
∴∠C=75°，∠A=30°，
A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B选项中三角形各角的度数都是60°，
C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大．
6．C
【分析】根据二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【详解】解：∵二次函数y＝（x﹣4）2﹣1，
∴该函数的顶点坐标为（4，﹣1），
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．
7．C
【分析】先根据DE∥BC证明，再根据得出相似比，根据两个相似的三角形的面积之比等于相似比的平方即可求出S△ABC的值．
【详解】∵DE∥BC
∴
∴
∵
∴
∵S△ADE＝2
故答案为：C．
【点睛】本题考查了相似三角形的面积问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
8．A
【分析】先根据二次函数的解析式得到，得到二元一次方程组，解出，，再将代入二次函数解析式求出，根据可得轴，根据 顶点坐标即可得到答案．
【详解】解：∵点，，在二次函数的图象上，且，
∴该函数的顶点坐标为
∴，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∵，
∴轴，
∴顶点到的距离为，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的顶点式和根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立关于，的二元一次方程组．
9．A
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴为直线x==-1得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则abc＞0；观察函数图象得到x=-1时，函数有最大值；
利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3，0)，则当x=1或x=-3时，函数y的值等于0；观察函数图象得到x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x==-1，
∴b=2a<0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc>0，所以①正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当x=-1时，函数有最大值，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(1，0)，而对称轴为直线x=-1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为( 3，0)，
∴当x=1或x=-3时，函数y的值都等于0，
∴方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=-3，所以③正确；
∵x=2时，y<0，
∴4a+2b+c<0，所以④错误.
故选A.
【点睛】解此题的关键是能正确观察图形和灵活运用二次函数的性质，能根据图象确定a、b、c的符号，并能根据图象看出当x取特殊值时y的符号．
10．D
【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】B. ∵，， 又，，，正确；
A. 是的直径，∴∠AEB=90°，∵，，正确；
C. ∵所对的圆心角为，所对的圆周角为，，正确；
D. 只有时，才可证得，故不一定正确；
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．
11．B
【详解】由图可知，抛物线的对称轴为x＝－1，左交点为(－3，0)，则右交点为(1，0).
故答案为B.
点睛: 本题考查了二次函数的图象,找到二次函数的对称轴，抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称.抛物线与x轴的两个交点关于该抛物线的对称轴对称.
12．B
【分析】根据反比例函数图象的对称性可得，设，则，，根据等边三角形三线合一可证明，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．
【详解】解：函数图象关于原点对称，
，
连接，过作轴于，过作轴于，
是等边三角形，
，
，，
，
设，则，，
轴，轴，
，
，
，
，
顶点在函数图象的两个分支上，
，
，
顶点始终在函数的图象上，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题．
13．C
【分析】分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，找临界点进行讨论即可.
【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
将点，点代入得，解得
∴直线AB的解析式为y=x+
∵抛物线与线段有两个不同的交点
∴有两个不同解
∴
∴
∴
①当a＞0时，
解得a≥1
∴
②当a＜0时
解得
∴
综上可知，或
故选：C.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系，二次函数图象上点的特征，一次函数图象上点的特征，利用分类讨论思想解决问题是解决问题的关键.
14．C
【分析】如图所示，取的中点O，则，以O为原点，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，过点E作垂直直线于G，垂直于直线于H，则四边形是矩形，证明，得到，，则点E在直线上运动，不妨设，，则，，即，利用勾股定理求出即可判断C；先证明，再由于当D在运动的过程中，的度数会发生变化，伴随着也发生变化，则不一定随时成立，即可判断B；当E在运动过程中，的长度是会发生变化的，则不一定随时成立，即可判断A；假设，则，求出直线的解析式，进而求出点F的坐标，过点F作轴于T，则，证明，得到，则，即可判断D．
【详解】解：如图所示，取的中点O，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
以O为原点，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，过点E作垂直直线于G，垂直于直线于H，则四边形是矩形，
∴，，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，，
∴点E在直线上运动，
不妨设，，则，，即，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故C符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵当D在运动的过程中，的度数会发生变化，伴随着也发生变化，
∴不一定随时成立，故B不符合题意；
∵当E在运动过程中，的长度是会发生变化的，
∴不一定随时成立，
∴不一定是等边三角形，故A不符合题意；
假设，则，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理得直线的解析式为，
联立，
解得，
∴，
过点F作轴于T，则，
∴，
∴，
∴，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，坐标与图形，一次函数与几何综合，勾股定理等等，正确建立坐标系确定E点在第一象限角平分线上运动是解题的关键．
15．A
【分析】构造如图所示的正方形，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．
【详解】如图，延长CE，FG交于点N，过点N作，延长交于，
∴∠CMN=∠DPN=90°，
∴四边形CMPD是矩形，
根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，
∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，
∴，
∴，
四边形为正方形，
∴，
∴，
，，
，
设,则，
在中，由可得
解得；
故选A．
【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．
16．BCD
【分析】根据相似三角形的判断方法求解即可．
【详解】解：A、，不能判定△ABC∽△ADE，不符合题意；
B、∵∠B=∠ADE，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，符合题意；
C、∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，符合题意；
D、∵∠C=∠AED，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE，符合题意；
故选：BCD．
【点睛】此题考查了相似三角形的判断方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法．
17．AB
【分析】利用实数与数轴、立方根、相似形、勾股定理的逆定理注意判断即可．
【详解】A. 实数和数轴上的点是一一对应的，正确，符合题意；
B. 负数都有立方根，正确，符合题意；
C. 各边对应成比例的两个矩形是相似图形，不正确，不符合题意；
D. ，三边长为，，的三角形不是直角三角形，不正确，不符合题意；
故选AB．
【点睛】本题考查实数与数轴、立方根、相似形、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解有关定义．
18．ABE
【分析】根据二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴的交点进行判断即可；
【详解】由抛物线图象与x轴有2个不同的交点可得，即4ac＜b2，故A正确；
∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于一点，则另一点为，
∴方程的两个根是，，故B正确；
由对称轴可得，即抛物线，由抛物线经过代入，则，即，故C错误；
当时，抛物线的图象在x轴上方，则x的取值范围是，故D错误；
当时，y随x的增大而增大，故E正确；
故选ABE．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、抛物线与坐标轴的交点，准确分析判断是解题的关键．
19．BCD
【分析】利用各选项给定的条件，结合 再证明,可得,逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】解：A、
而
则 故A不符合题意；
B、
与不一定相似，则与不一定相等，
不一定平行，故B符合题意；
C、
，而
而不一定相等，
故不一定平行，故C符合题意；
D、
与不一定相似，则与不一定相等，
不一定平行，故D符合题意；
故选：BCD．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．
20．AC
【分析】根据正方形的性质证得，再利用证明，即可得出垂直平分，即可判断A；连接与交于点，交于点，连接，当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，根据正方形的性质求出的长，从而得出，即可判断B；证明，根据相似三角形的性质即可判断C；先求出的长，再根据三角形面积公式计算即可得出答案从而判断D．
【详解】解：A、四边形是正方形，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分，故A正确，符合题意；
B、如图，连接与交于点，交于点，连接，
四边形是正方形，
，即，
垂直平分，
，
当点与点重合时，的值最小，
此时，即的最小值为的长，
正方形的边长为4，
，
，即的最小值为，故B错误，不符合题意；
C、垂直平分，
，
，
，
，
，
，即，
由A知，，
，故C正确，符合题意；
D、垂直平分，
，
，
，故D错误，不符合题意；
综上所述，正确的有A、C，
故选：AC．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、最短路径问题等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．
【分析】用红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【详解】解∶ 摸到红球的概率为．
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
22．/
【分析】根据二次函数的平移可直接进行求解．
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握二次函数的平移规律：上加下减，左加右减是解题的关键．
23．
【分析】根据表格得出二次函数的对称轴为直线，由此即可得出答案．
【详解】解:由表格可知，和时的函数值相等，
则二次函数的对称轴为直线
因此，和的函数值相等，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24．
【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】解：，，
∴
，
∵，
∴，
∴,
又∵三角尺与影子是相似三角形，
∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是，
故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．
25．72
【详解】试题分析：延长CE和DA，交于点H，过点G作于点M，交BC于点N，设菱形ABCD的边长为3x，∵BF：FC=1:2，∴BF=x，FC=2x，∵点E为AB的中点，易证△BCE≌△AHE，则AH=BC=3x，∴DH=6x，∵BC//DH，∴△CFG∽△HDG，∴，设GN=h，则GM=3h，，∴，∴．
考点：菱形，全等三角形，相似三角形．
26．3
【分析】根据圆周角定理，继而证明∽，设，则，利用对应边成比例，可求出x的值．
【详解】设，则，
平分，
，
圆周角定理，
，
∽，
，
，
解得：．
故答案为3．
【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出，证明∽．
27．
【分析】取一点，以O为圆心，为半径作圆，与交于点F，连接，首先利用四点共圆证明，再利用相似三角形的性质证明，推出，根据，利用两点之间的距离公式，即可求出的最小值，即可得．
【详解】解：如图所示，取一点，以O为圆心，为半径作圆，与交于点F，连接，

∵、，，
∴，，
以O为圆心，为半径作，在优弧上取一点Q，连接，
∵，，
∴，
∴A，P，B，Q四点共圆，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点F作于点G，
∵，，
∴
∴点F的坐标为，
∵，
∴
∵，即,
∴的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了四点共圆，相似三角形，勾股定理，三角形三边关系，解题的关键是掌握这些知识点．
28．
【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴ ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴,
在△CEM中， ,即，
∴CM的最大值为 .
故答案为：.
【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.
29．二次函数的顶点坐标为，对称轴是直线
【分析】本题考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．
【详解】解：配方，得：，
所以，二次函数的顶点坐标为，对称轴是直线．
30．(1)
(2)不合理，理由见解析
【分析】（1）根据红球和白球的数量，利用概率公式计算即可；
（2）先画树状图展示所有12种等可能结果，再找出小张中奖的情况数，利用概率公式计算小张中奖的概率，比较即可．
【详解】（1）解：∵有一个红球和三个白球，只有摸到红球是中奖，
∴小刘中奖的概率为；
（2）小张的质疑不合理，
列表如下：
其中共有12种等可能的结果，其中小张中奖的有3种，
∴小张中奖的概率为：，
∴两人中奖的概率相同，即小张的质疑不合理．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
31．（1）；（2）不公平．
【分析】（1）画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；
（2）分别求出小明和小东的概率，再进行比较即可得出答案．
【详解】（1）根据题意画图如下：
∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，
∴P（小明获胜）==；
（2）∵P（小明获胜）=，
∴P（小东获胜）==，
∴这个游戏不公平．
32．（1）见解析；（2） ；（3）汽车已超速行驶．
【分析】（1）依题意描点连线即可．
（2）设抛物线为，解出a，b即可．
（3）当x=100时，代入函数关系式解出y，比较即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数．
∵图象经过原点，
∴设二次函数的表达式为．
选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得
解得
∴二次函数的表达式为．
代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式．
（3）∵当x=100时，y=21<40，
∴汽车已超速行驶．
【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
33．(1)
(2)
(3)当为米时，造价最低，最低造价为2356000元
【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；
（2）求得，推出，得到，据此即可求解；
（3）设，得到l关于a的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）解：由题意可设抛物线的函数表达式为，
把代入，得：
，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）解：∵米，E点坐标为，
∴，
∵P和C到地面的距离均为n米，且P，C在抛物线上，
∴P，C关于直线对称．
∵C为两条形状完全相同的抛物线与的交点，
∴抛物线由抛物线向右平移20个单位得到，
∴，
∴，
将代入得
∴；
（3）解：∵，设，
则，，
∴
，
∵，
∴开口向上，
∴当时，最短，最短为23.56．
（元）
∴当为米时，造价最低，最低造价为2356000元．
【点睛】本题考查二次函数的应用以及平移的性质，关键用二次函数的性质解决实际问题．
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