期末经典题型练习卷2023-2024学年数学八年级上册苏科版（含解析）

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期末经典题型练习卷2023-2024学年数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列四个数中，属于无理数的是（）
A． B． C． D．
2．在如图所示的正方形网格中，若体育馆的位置用来表示，则学校的位置可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在和中，下列各组条件，不能判定两个三角形全等的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，在中，，，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，，平分角，则点D到的距离等于（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ）
A．统计思想 B．分类思想 C．数形结合思想 D．方程思想
7．如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地面4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m内，灯就会自动发光.小明身高1.5m，他走到离墙多远的地方灯刚好发光（ ）

A．1m B．2m C．3m D．4m
8．张叔叔有一辆以电能作为动力来源的新能源汽车，剩余电量的电量百分比与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗电量相同，当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为（ ）

A． B． C． D．
9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在中，，过点作交于点，过点作交于点，与交于点，过点作分别交于点，点在上，连接交于点，点是的中点，连接．下面结论：①；②；③；④；．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
11．比较大小： ．（填“>”“<”或“=”）
12．如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）．
13．在直角三角形中，，，直线过点，，，垂足分别为，，，，则的长是 ．
14．如图，点在等边三角形的边上，，射线，垂足为，是射线上一动点，是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为 ．
15．如图，在中，，，，是∠ABC的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
16．如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为 ．
17．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min{1，－2}＝－2．已知，，且a和b为两个连续正整数，则a－2b的立方根为 ．
18．如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为 .
三、解答题
19．常见的非负数有、、等，非负数的重要性质有：①非负数的最小值是0，②几个非负数的和是0，则每一个非负数必为0．如果实数a b c满足：，请你求出的算术平方根．
20．如图，在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，琳琳想要测量水库的宽，水库西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，琳琳从点A出发，沿直线一直向前经过点C走到点E（点A，C，E在同一条直线上），使，然后她测得点E与水房D之间的距离是，求水库的宽．
22．如图，在中，点D是射线上一点．
(1)实践与操作，仅用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
①在的上方作射线，使得；
②作的平分线，交于点N．
(2)求证：是等腰三角形．
23．某中学想把校园内一块不规则的四边形荒地开辟为劳动实践基地，如图所示，测得四边形中，，，，，，请你计算出四边形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．其中，，满足关系式，．
(1)________，________，________；
(2)如果在第四象限内有一点，使得的面积是面积的一半，求点的坐标；
(3)在平面内是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，直线分别交x轴，y轴于点C，A，点B在x轴的负半轴上，且，作直线．
(1)求直线的解析式；
(2)点P在线段上（不与点A重合），过点P作轴交于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，在直线的右侧以线段为斜边作等腰直角，连接，以线段为直角边作等腰直角三角形，且，且点E在直线的右侧，则点E的坐标为__________．（用含有t的代数式表示）
(4)在（2）、（3）的条件下，若，则_____________．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解．
【详解】解：有理数有：；
无理数有：；
故选：C．
2．B
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据体育馆的坐标确定原点的位置，进而确定学校的坐标即可．
【详解】解：∵体育馆的位置用来表示，
∴学校的位置可以表示为，
故选B．
3．B
【分析】本题考查的是全等三角形的判定定理，熟知、及定理是解答此题的关键．根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：如图所示，
A、∵，，，符合定理，
∴，故本选项不符合题意；
B、，，，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；
C、∵，，，符合定理，
∴，故本选项不符合题意；
D、∵，，，符合定理，
∴，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识，证明是解题的关键．根据，得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，在中，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，过点D作于E，求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可求解．
【详解】解：如图，过点D作于E，
∵，，
∴
∵，平分，
∴，
即点D到的距离为2．
故选：C．
6．C
【分析】本题是对数学思想的考查，根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可．
【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，
如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的，
由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出图形，正确构造直角三角形、根据勾股定理计算即可．
【详解】解：当人走到点的位置，头顶与点距离是时，灯刚好自动发光，
作于，

则，
在中，，
答：身高的学生要走到离墙的地方灯刚好发光．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式为，再代入求出对应的x的值即可得到答案．
【详解】解：设y关于x的函数关系式为，
把，代入中得：，
∴，
∴y关于x的函数关系式为，
当时，则，
解得，
∴当所剩电量百分比为时，该车已行驶的路程为，
故选B．
9．B
【分析】本题主要考查一次函数的应用，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，故①正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，
把代入可求得，
∴，
把代入，可得：，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，
把和代入可得
，
解得，
∴，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
乙的速度：，
乙的时间：，
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；
甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③错误；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达B城，；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确；
故选：B．
10．C
【分析】利用证明，即可判断①；利用三角形外角的定义及性质即可判断②；过点作交的延长线于，证明，得到，证明，得到，从而得到，得出是等腰直角三角形，假设，则，显然不满足条件，即可判断③；由等腰直角三角形的性质即可判断④；过点作交的延长线于，可得，有三角形中位线定理得出，证明，得出，从而得到，最后根据，即可得出答案．
【详解】解：①，，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，，
在和中，
，
，故①正确，符合题意；
②，，
，，
，
，
，故②正确，符合题意；
③过点作交的延长线于，则，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
若，则，显然不满足条件，故③错误，不符合题意；
④是等腰直角三角形，
，故④正确，符合题意；
⑤过点作交的延长线于，
，
，，，
四边形为矩形，
，
和等高，
，
为的中位线，
，
，
，
，
，故⑤正确，符合题意；
综上所述，正确的有：①②④⑤，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
11．>
【分析】本题考查了实数的大小比较，对于带根号的无理数的大小比较，关键在于利用平方法先转化为有理数的大小比较，进而解答．先比较两个数的平方大小，即可得到它们的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知，，则可添加条件，利用证明．
【详解】解：添加条件，理由如下：
在和中，
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13．2或4/4或2
【分析】此题考查了三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，同角的余角相等等知识．熟练掌握并运用相关的定理与性质是解此题的关键．分两种情况讨论：再根据已知条件证明，然后得，即可求出．
【详解】解：如图，当在直线的异侧时，
，
，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
当在直线的同侧时，如图，
同理可得：，
，
．
故答案为：2或4．
14．
【分析】本题主要考查轴对称-最短路径，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，根据题意，作点关于的对称点，连接，当点三点共线，时，的值最小，由此即可求解，掌握轴对称-最短路径，含角的直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，连接，
∴，，
∴，
当点三点共线，时，的值最小，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】过点作于点，交于点P，过点P作于Q，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值．
【详解】解：在中，，
由勾股定理得：，
过点作于点，交于点P，过点P作于Q，如图，
平分，于点，于Q，
，
∴的最小值，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积．解题关键是作出的最小值的垂线段．
16．或5
【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，等角对等边．根据题意分类讨论是解题的关键．
由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；①当时，由折叠的性质可知，，则，三点共线，设，则，由勾股定理得，，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可；②当时，，根据，求解即可．
【详解】解：由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；
①当时，
由折叠的性质可知，，，，
∵，
∴三点共线，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
由勾股定理得，，即，
解得，；
②当时，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，的长为或5．
17．－2
【解析】略
18．
【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理得到，由等腰三角形三线合一的性质，得出，如图，取点，连接、、，得到，，进而得出，，证明，得到，即当点、、三点共线时，有最小值，最小值为的长，利用待定系数法求出直线的解析式，其与轴的交点即为点的坐标．
【详解】解：直线分别交轴、轴于点、两点，
令，则；令，则，解得：，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
如图，取点，连接、、，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
当点、、三点共线时，有最小值，最小值为的长，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
令，则，
点的坐标为，
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，最短路径问题，一次函数与坐标轴的交点问题等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
19．2
【分析】本题主要考查了非负数的性质，求一个数的算术平方根，根据非负数的性质可得，据此得到，则，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
20．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理：
（1）由角平分线定义得出，由证明即可；
（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，．
21．水库的宽为15米
【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
利用全等三角形的判定定理证得．然后由全等三角形的对应边相等得到．
【详解】解：根据题意知，，
在与中，
所以．
所以米．
答：水库的宽为15米．
22．(1)见详解
(2)见详解
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质定理是解题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角，以及角平分线的基本作法分别作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，作，则，射线即为所求；
如图所示，射线即为所求；
（2）证明：由作图可知，是的角平分线，
又，
∴是等腰三角形．
23．
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，三角形面积．
连接，利用勾股定理求出，再由勾股定理判定出是直角 三角形，然后由，即可求解．
【详解】解：连接，
∵
∴
∵，，
∴，，
∴
∴
∴
即四边形的面积为．
24．(1)，，
(2)点的坐标
(3)在平面内存在点，使是以为腰的等腰直角三角形，点的坐标为或或或
【分析】（1）根据绝对值，平方数的非负性即可求解；
（2）根据点坐标的分别求出的长，如图所示，过点作延长线于点，可求出的，再根据三角形的面积即可求解；
（3）根据题意，是等腰直角三角形，根据题意，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，可分类讨论，①是等腰直角三角形；②是等腰直角三角形；③是等腰直角三角形；④是等腰直角三角形，证明方法同时；再根据全等三角形的判定和性质即可求解．
【详解】（1）解：已知，，
∴，
∵，，
∴，，则，，
∵，
∴，则，
故答案为：，，．
（2）解：根据题意可得，，，，
∴轴，
如图所示，过点作延长线于点，
∴，，
∴，
∵的面积是面积的一半，
∴，
∵点在第四象限内的一点，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标．
（3）解：在平面内存在点，使是以为腰的等腰直角三角形，点的坐标为或或或，理由如下：
根据题意，，，
∴在中，，
是以为腰的等腰直角三角形，如图所示，
过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，
①是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，则；
∴；
②是等腰直角三角形，
∴，则，，
由①的证明可证，，，
∴，
∴，，且，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
③是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，则，
∴；
④是等腰直角三角形，证明方法同时，
∴，
∴，，则，
∴；
综上所述，在平面内存在点，使是以为腰的等腰直角三角形，点的坐标为或或或．
【点睛】本题主要考查在绝对值、平方数的非负性，平面直角坐标系中结合图形面积的计算，平面直角坐标系与等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握几何图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，图形与坐标的知识是解题的关键．
25．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）当，求得，当，求得，然后可得，待定系数法求直线的解析式即可；
（2）将代入，求得，将代入，求得，根据，求解作答即可；
（3）如图，，证明，则，，，则，进而可求；
（4）由，可得，计算求解即可．
【详解】（1）解：当，，即，
当，，解得，，即，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：将代入得，，即，
将代入得，，解得，，即，
∴，
∴求d与t之间的函数关系式为；
（3）解：如图，
∵是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（4）解：∵，，，，
∴，
解得，；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数解析式，两点之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数解析式，两点之间的距离，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，一元一次方程的应用是解题的关键．
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