第九章 不等式与不等式组 章末复习 讲练课件 74张PPT 2023-2024学年人教版数学七年级下册

(共74张PPT)
第九章 不等式与不等式组
第10课 不等式与不等式组章末复习
数学(RJ版) 七年级下册
＞
＞
＞
＜
＜
去分母
公共
思维导图
不等式的性质
1． 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（　B　）
A． a－1＞b－1 B． ac2＞bc2
C． －a＜－b D． >
B
高频考点
2． 【教材P120习题T6改编】设a>b，用“<”或“>”填空：
(1)2a＋5 2b＋5；
(2)－ a－1 － b－1.
＞　
＜　
3． 若不等式(m＋2)x>m＋2的解集是x<1，则m的取值范围是
（　D　）
A． m>0 B． m<0
C． m>－2 D． m<－2
D
解一元一次不等式(组)
4． 不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示为（　C　）
A． B．
C． D．
C
5． (2023·长沙)不等式组的解集在数轴上表示正确的是
（　A　）
A． B．
C． D．
A
6． 解不等式2(x＋1)－1≥4x＋2，并将其解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得2x＋2－1≥4x＋2.
移项、合并同类项，得－2x≥1.
系数化为1，得x≤－ .
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
7． 解不等式组：
解：解不等式①，得x<6.
解不等式②，得x≥－7.
不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示．
∴不等式组的解集是－7≤x<6.
8． 不等式组的最小整数解是 ．
3　
一元一次不等式(组)的应用
9． 小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是
2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x
支签字笔，则下列不等关系正确的是（　D　）
A． 5×2＋2x≥30 B． 5×2＋2x≤30
C． 2×2＋5x≥30 D． 2×2＋5x≤30
D
10． (2023·广东)某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销
售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
11． (2023·深圳市期中)安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无
房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满．则宿舍的房间数量可能
为 ．
8.8　
5或6　
12． (2023·黄冈)创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意
识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾
桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共
需要860元．
(1)求两种型号垃圾桶的单价；
解：(1)设A，B两种型号垃圾桶的单价分别为x元和y元．
由题意，得解得
答：A，B两种型号垃圾桶的单价分别为60元和100元．
(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15 000
元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
解：(2)设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶(200－a)个．
由题意，得60a＋100(200－a)≤15 000.解得a≥125.
答：至少需购买A型垃圾桶125个．
1． 若(m－2)xm2－3－2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
－2
综合提升
2． 下列不等式变形中，一定正确的是（　C　）
A． 若ac＞bc，则a＞b
B． 若a＞b，则a|m|＞b|m|
C． 若a|c|＞b|c|，则a＞b
D． 若m＞n，则－>－
C
3． 用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断
两数大小关系的方法．若a>b，m小关系为（　C　）
A． PB． P＝Q
C． P>Q
D． P与Q的大小不确定
C
4． 不等式2x－1A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
A
5． 已知关于x的不等式组的解集为x≥15，则所有满
足条件的正整数a的值之和是 ．
【解析】解 ＞x＋a，得x＞2a＋5.解 ≤－3，得x≥15.
∵不等式组的解集为x≥15，∴2a＋5<15.解得a<5.
∵a是正整数，∴a可取1，2，3，4.
∴所有满足条件的正整数a的值之和为1＋2＋3＋4＝10.
10　
6． 解不等式组：并求出它的整数解．
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x>－1.
∴不等式组的解集为－1∴不等式组的整数解为0，1，2.
7． 已知关于x，y的方程组的解都为正数．
(1)求a的取值范围；
解：(1)解方程组得
∵该方程组的解都是正数，∴
∴a＞1.
(2)已知a＋b＝4，且b>0，z＝2a－3b，求z的取值范围．
解：(2)∵a＋b＝4，∴a＝4－b.
∴解得0＜b＜3.
∴z＝2a－3b＝2(4－b)－3b＝8－5b.
∵－15＜－5b＜0，∴－7＜8－5b＜8.
∴z的取值范围是－7＜z＜8.
8． (2023·广安)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售
A，B两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱B种盐皮蛋共需390
元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱B种盐皮蛋共需310元．
(1)A种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？
解：(1)设A种盐皮蛋每箱价格是x元，B种盐皮蛋每箱价格是y元．
由题意，得解得
答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元．
(2)若某公司购买A，B两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种
的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出
最少费用．
(2)设购买A种盐皮蛋m箱，则购买B种盐皮蛋(30－m)箱．
由题意，得解得 ≤m≤20.
∵m为正整数，∴m所有可能的取值为18，19，20.
①当m＝18时，30－m＝12，购买总费用为30×18＋20×12＝780(元)；
②当m＝19时，30－m＝11，购买总费用为30×19＋20×11＝790(元)；
③当m＝20时，30－m＝10，购买总费用为30×20＋20×10＝800(元)．
∵780＜790＜800，
∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元．
误用不等式的性质
1． 如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（　D　）
A． a＋c>b B． a＋cC． ac－1>bc－1 D． a(c－1)【易错点拨】解题的关键是熟练运用不等式的性质．因为c<0，所以c－
1<－1<0.
D
易错点拨
未知数因数含有字母时忘记讨论因数的符号
2． 对于习题“若a>b，c为实数，则ac2 bc2.”下面是两位同学的解
法，你认为 (填“琪琪”或“嘉嘉”)的解法正确．
琪琪的解法 解析：∵c2>0，∴在
a>b的两边都乘c2，不
等号的方向不变，得
ac2＞bc2. 答案：＞ 嘉嘉的解法
解析：对c2的取值分类讨论．当c2＝0时，在a>b
的两边都乘c2，得ac2＝bc2；当c2>0时，在a>b
的两边都乘c2，不等号的方向不变，得ac2>bc2.
综上所述，ac2≥bc2.
答案：≥
嘉嘉　
【易错点拨】不等式中的未知数因数含有字母时，应先讨论因数是大于
0、等于0或小于0.
在数轴上表示不等式(组)的解集时出错
3． 不等式组的解集在数轴上可表示为（　A　）
A．
B．
C．
D．
A
【易错点拨】利用不等式的解集在数轴上表示的方法是＞，≥向右画；
＜，≤向左画．实心是包含等号，空心是不含等号．
去分母时，忽视分数线的括号作用
4． 解不等式 - ≥－1，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2(x－1)－(3x＋2)≥－4.
去括号，得2x－2－3x－2≥－4.
移项、合并同类项，得－x≥0.
系数化为1，得x≤0.
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
【易错点拨】此题去分母时3x＋2容易忘加括号．解不等式时，要注意
分子的整体性，不可忽视分数线的括号作用，特别是去分母时，若分子
是多项式，则必须先添括号，再进行计算．
根据不等式组的解集确定字母的取值范围时出错
5． 若不等式组的解集为x<1，则a的取值范围为 ．
6． 若关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是（　B　）
a≤－1
B
A． b>－3 B． b≥－3 C． b≤－3 D． b<－3
【易错点拨】求出不等式组的解集后，确定字母的取值范围时易遗漏端
点值．
1． 下列式子：①3>0；②4 x ＋3 y >0；③ x ＝3；④ x －1≠5；⑤ x ＋
2＜3.其中是不等式的有（　C　）
A. 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
C
课堂练习
2． 若 x > y ，则下列式子错误的是（　D　）
A． x－2>y－2 B． >
C． －2x<－2y D． 1－x>1－y
D
3． 不等式组的解集在数轴上表示为（　B　）
A． B．
C． D．
B
4． 不等式2 x －1≤5的正整数解的个数有 个．
5． 若关于 x 的不等式3 x －2 a <－2的解集如图所示，则 a ＝ ．
3　
－2　
6． 解不等式： ≤1－ .
解：去分母，得2( x ＋1)≤6－( x －14)．
去括号，得2 x ＋2≤6－ x ＋14.
移项，得2 x ＋ x ≤6＋14－2.
合并同类项，得3 x ≤18.
系数化为1，得 x ≤6.
7． 解不等式组：
解：解不等式①，得 x ≥－3.
解不等式②，得 x <1.
∴不等式组的解集为－3≤ x <1.
8． 已知关于 x ， y 的方程组的解满足不等式 x
－ y >2，则 m 的取值范围为 ．
9． 若不等式组的解集为3≤ x ≤4，则 a ＋ b ＝ ．
m <－1　
1　
10． 某市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知
识”抢答赛，欲购买 A ， B 两种奖品以鼓励抢答者．若购买 A 种20件， B
种15件，则共需380元；若购买 A 种15件， B 种10件，则共需280元．
(1) A ， B 两种奖品每件各多少元？
解：(1)设 A 种奖品每件 x 元， B 种奖品每件 y 元．
根据题意，得解得
答： A 种奖品每件16元， B 种奖品每件4元．
(2)现要购买 A ， B 两种奖品共100件．
①若购买金额不超过900元，则 A 种奖品最多购买多少件？
(2)①设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买(100－ a )件．
根据题意，得16 a ＋4(100－ a )≤900.解得 a ≤ .
∵ a 为整数，∴ a ≤41.
答： A 种奖品最多购买41件．
②若购买金额不低于860元且不超过900元，则有哪几种购买方案？
②设 A 种奖品购买 b 件，则 B 种奖品购买(100－ b )件．
根据题意，得860≤16 b ＋4(100－ b )≤900.解得 ≤ b ≤ .
∵ b 为整数，∴ b 的取值可以是39，40，41.
此时100－ b 分别为61，60，59.
∴共有三种购买方案．
方案1： A 种奖品购买39件， B 种奖品购买61件；
方案2： A 种奖品购买40件， B 种奖品购买60件；
方案3： A 种奖品购买41件， B 种奖品购买59件．
不等式的相关概念
1． 给出下列各式：①－3<0；② a ＋ b ；③ x ＝5；(④ ) － xy ＋ y
2；⑤ x ＋2> y －7；⑥ a ≠3.其中不等式的个数是（　C　）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
C
考点训练
2． 若2 x 2 m -1－8>5是一元一次不等式，则 m 的值为 ．
3． 下列不等式中，4，5，6都是它的解的是（　B　）
A． 2x＋1>10 B． 2x＋1≥9
C． x＋5≤10 D． 3－x>－2
1　
B
不等式的性质
4． 若 a ＞ b ，则下列不等式错误的是（　C　）
A． a＋2＞b＋2 B． a－3＞b－3
C． －4a>－4b D． a＞b
C
5． 若 x ＞ y ，则8－5 x 8－5 y .(填“＞”“＜”或“＝”)
6． 由不等式 a > b 得到 am < bm 的条件是 m 0.(填“>”“<”或
“＝”)
＜　
＜　
7． 下列判断不正确的是（　C　）
A． 若a>b，则－4a<－4b
B． 若2a>3a，则a<0
C． 若a>b，则ac2>bc2
D． 若ac2>bc2，则a>b
C
解一元一次不等式(组)
8． 不等式3 x ＜6的解集在数轴上表示正确的是（　B　）
A. B．
C. D．
B
9. 不等式组的解集为 ．
10． 已知关于 x 的不等式组则 x 的整数解的和为 ．
－3＜ x ≤1　
0　
11． 解下列不等式：
(1)6 x －6≤2( x ＋3)；
解：去括号，得6 x －6≤2 x ＋6.
移项，得6 x －2 x ≤6＋6.
合并同类项，得4 x ≤12.
系数化为1，得 x ≤3.
(2) －1< .
解：去分母，得 x ＋5－8<4(3 x ＋2)．
去括号，得 x ＋5－8<12 x ＋8.
移项，得 x －12 x <8＋8－5.
合并同类项，得－11 x <11.
系数化为1，得 x >－1.
12． 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：
解不等式①，得 x ≥－1.
解不等式②，得 x <2.
∴不等式组的解集为－1≤ x <2.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
一元一次不等式(组)的应用
13． 太原古县城2023年(第二届)万人徒步活动于4月22日正式启动，
此次大会以“重走古晋阳·再踏新征程”为主题，全程5 500米，整个行程
环绕太原古县城，途经多个景点．某天，王爷爷为熟悉活动路线，他沿
活动路线先以60米/分钟的平均速度行走了半小时，路过某景点后，加快
了速度．若王爷爷走完全程的时间少于80分钟，则他后半程的平均速度 x
(米/分钟)满足的不等式为（　A　）
A
A． 60×30＋(80－30)x>5 500 B． 60×30＋(80－30)x≥5 500
C． 60×30＋(80－30)x<5 500 D． 60×30＋(80－30)x≤5 500
14． 七(3)班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相
同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学
答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分
不低于79分，则他至少要再答对（　D　）
A． 6题 B． 7题
C． 8题 D． 9题
D
15． 某公司组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船
时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船
坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（　A　）
A． 48人 B． 45人 C． 44人 D． 42人
A
16． 在罗定市创建广东省县级文明城市活动中，某小区积极响应，
决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知购买1个温馨提
示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元；
解：(1)设温馨提示牌的单价是 x 元，垃圾箱的单价是 y 元．
根据题意，得解得
答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000
元，问：最多购买垃圾箱多少个？
解：(2)设购买 m 个垃圾箱，则购买(100－ m )个温馨提示牌．
根据题意，得150 m ＋50(100－ m )≤10 000.解得 m ≤50.
因为 m 为正整数，所以 m 的最大整数值为50.
答：最多购买垃圾箱50个．
17. 若 a ＞ b ，则下列式子中一定成立的是（　D　）
A． a－2C． －a>－b D． ＞
D
核心考题
18． 当 x 时，式子2 x ＋4的值为负数．
<－2　
19． 不等式6－4 x ≥3 x －8的非负整数解有（　B　）
A． 2个 B． 3个
C． 4个 D． 5个
B
20． 不等式组的解集在数轴上表示为（　A　）
A．
B．
C．
D．
A
21. 不等式组的整数解的个数是（　B　）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
B
22． 若关于 x 的不等式组的解集是 x > a ，则（　B　）
A． a>2 B． a≥2
C． a<2 D． a≤2
B
23． 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到
敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果
分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1
盒．这个敬老院的老人最少有（　B　）
A. 29人 B． 30人 C． 31人 D． 32人
B
24． 解不等式 －1≤ ，并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 x －1－6≤3 x .
移项、合并同类项，得－2 x ≤7.
系数化为1，得 x ≥－ .
不等式的解集在数轴上表示如图所示．
25． 解不等式组：并在数轴上表示解集．
解：解不等式①，得 x ≥－1.
解不等式②，得 x <2.
∴不等式组的解集为－1≤ x <2.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
26． x 取哪些整数值时，不等式 x ＋3>6与2 x －1≤10都成立？
解：解不等式 x ＋3>6，得 x >3.
解不等式2 x －1≤10，得 x ≤5.5.
∴3＜ x ≤5.5.
∴满足条件的整数有4，5.
27． 沙棘是一种耐旱、固沙的植物，被广泛用于水土保持．某市地
处沙漠边沿，为了防止土地荒漠化，该市原计划2011年到2021年每年种
植30公顷沙棘，2018年之前都按原计划种植，后来的年种植量比原计划
增加了，且后来的种植总面积不低于前几年的种植总面积，后来的年种
植量至少比原计划增加多少公顷？
解：设后来的年种植量为 x 公顷．
依题意，得4 x ≥7×30.解得 x ≥52.5.
∴后来的年种植量至少为52.5公顷．
∴52.5－30＝22.5(公顷)．
答：后来的年种植量至少比原计划增加22.5公顷．
28. 已知方程组的解满足 x 为非正数， y 为
负数．
(1)求 m 的取值范围；
解：(1)解方程组得
∵方程组的解满足 x 为非正数， y 为负数，∴
解得－ < m ≤2.
∴ m 的取值范围为－ < m ≤2.
(2)化简：| m －3|－| m ＋2|；
(3)在第(1)小题的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式(2 m －1) x <2
m －1的解集为 x >1
(2)∵－ < m ≤2，∴ m －3<0， m ＋2>0.
∴| m －3|－| m ＋2|＝－( m －3)－( m ＋2)＝－2 m ＋1.
(3)∵不等式(2 m －1) x <2 m －1的解集为 x >1，∴2 m －1<0.
解得 m < .∴－ < m < .
∵ m 为整数，∴ m ＝0.
∴ m 可取的整数值为0.
29． 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买足球和篮球给同学们
活动使用，若购买1个足球和2个篮球需用220元；若购买2个足球和1个篮
球需用230元．
(1)求购买一个足球和一个篮球各多少元；
解：(1)设购买一个足球需 x 元，购买一个篮球需 y 元．
依题意，得解得
答：购买一个足球需80元，一个篮球需70元．
(2)如果购买足球和篮球共75个，且购买足球的数量不低于篮球数量
的1.4倍，求最多可购买多少个篮球？
(2)设购买篮球 m 个，则购买足球(75－ m )个．
根据题意，得75－ m ≥1.4 m .解得 m ≤31.25.
∵ m 为整数，∴ m 最大取31.
答：最多可购买31个篮球．
(3)学校根据实际情况，在(2)的前提下，要求购买的总费用不超过5
700元，请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
(3)根据题意，得70 m ＋80(75－ m )≤5 700.解得 m ≥30.
由(2)，得 m ≤31.25.∴30≤ m ≤31.25.
∵ m 为正整数，∴ m 可取30，31.
∴有两种购买方案：
方案一：购买篮球30个，购买足球45个；
方案二：购买篮球31个，购买足球44个．
∴方案一的总费用为30×70＋45×80＝5 700(元)；
方案二的总费用为31×70＋44×80＝5 690(元)．
∵5 690<5 700，∴方案二最省钱．