9.3一元一次不等式组的解法(2) 讲练课件 23张PPT 2023-2024学年人教版数学七年级下册

(共23张PPT)
第九章 不等式与不等式组
第8课 一元一次不等式组的解法(2)
数学(RJ版) 七年级下册
解较复杂的一元一次不等式组
例1 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x＞3.
解不等式②，得x≥1.
∴不等式组的解集是x＞3.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
新课学习
1. 解不等式组：并在数轴上表示解集．
解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x>－1.
∴不等式组的解集为－1不等式组的解集在数轴上表示如图．
例2 解不等式组：并写出该不等式组的非负
整数解．
解：解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x< .
∴不等式组的解集为x≤1.
∴不等式组的非负整数解为0，1.
2. 解不等式组：并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得x<3.
解不等式②，得x≥－1.
∴不等式组的解集为－1≤x<3.
∴不等式组的整数解为－1，0，1，2.
一元一次不等式组的应用
例3 当x取哪些整数时，不等式5x＋1>3(x＋1)与 x－5≤3－ x都
成立？
解：依题意，得
解不等式①，得x>1.解不等式②，得x≤4.
∴不等式组的解集为1∴x可取的整数值是2，3，4.
3. 当x取哪些整数时，－2≤ ＋1＜3成立？
解：依题意，得
解不等式①，得x≥－4.解不等式②，得x＜ .
∴不等式组的解集为－4≤x＜ .
∴x可取的整数值是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
1． 不等式组的解集在以下数轴上表示正确的是
（　B　）
A． B．
C． D．
B
基础巩固
2． 不等式组的整数解为 　2，3　 ．
2，3　
3． 解不等式组：并把解集在数轴上表示
出来．
解：解不等式①，得x>－3.
解不等式②，得x≤2.
∴不等式组的解集为－3不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
4． 当x取哪些整数值时，不等式4(x－0.3)＜0.5x＋5.8与3＋x＞ x＋1
都成立？
解：解不等式4(x－0.3)＜0.5x＋5.8，得x＜2.
解不等式3＋x＞ x＋1，得x＞－4.
∴两个不等式的公共解集为－4＜x＜2.
∴x可取的整数值是－3，－2，－1，0，1.
5． 一题多问 解不等式组：
(1)当a＝1时，请完成下列问题：
(ⅰ)解不等式①，得 　x≤1　 ；
(ⅱ)解不等式②，得 　x＞－2　 ；
(ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
x≤1　
x＞－2　
(ⅳ)原不等式组的解集为 　－2＜x≤1　 ；
(ⅴ)满足原不等式组的整数解的和为 　0　 .
解：(1)(ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示．
－2＜x≤1　
0　
(2)若该不等式组的解集为－3＜x≤1，则a的值为 　 　 .
(3)若该不等式组无解，则a的取值范围为 　a≤0　 .
(4)【拓展延伸】若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范
围．
(4)解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x＞1－3a.
　
a≤0　
∵该不等式组有且只有4个整数解，即1，0，－1，－2，
∴－3≤1－3a＜－2.解得1＜a≤ .
∴a的取值范围为1＜a≤ .
本课复习
1． 解不等式组：并把它的解集表示在数
轴上．
解：解不等式5 x －2＞3( x ＋1)，得 x ＞ .
解不等式 x －1≤7－ x ，得 x ≤4.
∴不等式组的解集为 ＜ x ≤4.
不等式组的解集表示在数轴上如图．
2． 解不等式组：并把它的解集表示在
数轴上．
解：解不等式2(2 x －1)≤3(1＋ x )，得 x ≤5.
解不等式 ＜ x － ，得 x ＞－1.
∴不等式组的解集为－1＜ x ≤5.
不等式组的解集表示在数轴上如图．
循环复习
3． 小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记
本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买 x 支笔，则
列出的不等式为（　A　）
A． 2x＋3×5≤26 B． 2x＋3×5≥26
C． 3x＋2×5≤26 D． 3x＋2×5≥26
A
1． 某不等式组的解集在数轴上表示如下，则它的整数解是
．
2． 如果式子7 x －5与－3 x ＋2的值都小于1，那么 x 的取值范围是
．
－1，
0，1　
＜ x ＜ 　
　课堂练习
3． 一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是
（　C　）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
C
4． 解不等式组：
解：解不等式①，得 x ＞1.
解不等式②，得 x ＜2.
∴不等式组的解集为1＜ x ＜2.
5． 解不等式组请结合题意填空，完成本题
的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
x ≥－2　
x <1　
(4)所以原不等式组的解集为 ；
(5)原不等式组的整数解为 ．
－2≤ x <1　
－2，－1，0　
6． 当 x 取哪些整数时，－2≤ ＜2成立？
解：原不等式组可变形为
解不等式①，得 x ≥－ .解不等式②，得 x < .
∴原不等式组的解集为－ ≤ x < .
∴ x 可取的整数值为－3，－2，－1，0，1，2.
7． (2023·聊城)若不等式组的解集为 x ≥ m ，则 m 的取
值范围是 ．
m ≥－1　
8． 已知关于 x ， y 的方程组的解满足 x <1， y
<2，求满足条件的 m 的整数值．
解：
①＋②，得2 x ＝－2 m －2.解得 x ＝－ m －1.
①－②，得4 y ＝6 m －8.解得 y ＝ .
∵ x <1， y <2，∴解得－2＜ m < .
∴ m 的整数值为－1，0，1，2.