必修3统计
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文档简介
统计复习课
【教学目标】
通过复习三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图及频率分布折线图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系等知识点，深入理解统计整章内容。再通过相应的练习，进一步熟悉知识点间的联系与区别及使用条件，使学生体会实际问题与统计问题的联系，感受数学知识的形成过程，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。
【教学重点】三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系
【教学难点】三种随机抽样
【教学过程】
知识框架：
知识点：1
总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
知识点：2
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围
简 单随 机抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
系 统抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层抽 样
知识点：3
样本分布估计总体分布：
（1）频率分布表 （2）直方图 （3）折线图（4）茎叶图
样本特征数估计总体特征数
(1) 平均数（２）中位数(3)众数 (4)标准差或方差
四种数字特征的优缺点
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
标准差或方差：反应样本数据的离散程度或是稳定性
知识点：4
（1） 变量间的相关关系（2）线性回归方程。
练习1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，
下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。
练习2.下列抽样中分最适宜那类抽样？
（1） 某班有50名学生，现在采用逐一抽取的方法从中抽取5名同学参加夏令营
（简单随机抽样）
（2）工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 （系统抽样）
（3）假如某地区有高中胜2400，初中生10900 小学生1100，此地区教育部门为了本地区解学生的近视情况，要从本地区的中小学中抽取1%的学生进行调查 （分层抽样）
（4）从30台计算机中抽取7台进行检查。（简单随机抽样）
（5）、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下。
（系统抽样）
（6）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为35的样本 （分层抽样）
点评：区分三种随机抽样。
练习3. 下列关系中，是带有随机性相关关系有
正方形的边长面积之间的关系；
水稻产量与施肥量之间的关系
人的身高与年龄之间的关系
降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
球的体积与半径的关系；
动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；
人的年龄与体重之间的关系；
点评：区分函数关系和相关关系
练习4.甲社区有250名用户，乙有社区150名用户，丙社区有50名用户，为统计这三个社区某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三个社区分别抽取多少用户？
写出抽样过程
点评：会求分层抽样，并会三种随机抽样的方法和步骤
练习5．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：
分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5
频数 6 2l m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值． (2)画出频率分布直方图和频率折线图
（3）求男生身高在155.5～171.5的范围的概率？
（1）a=0.45，m=6 （2）略（3）0.8
点评：会利用频率=频数/样本容量公式求相应的量，会根据频率分布表画图，利用频率分布表解决实际问题
练习6. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适
（1）略（2）＝33，＝33
＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适
中位数分别为33，33.5
点评：根据数据来画茎叶图，会求平均数、中位数、标准差
小结：三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图及频率分布折线图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系等知识点
布置作业：练习卷一张
【教学目标】
通过复习三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图及频率分布折线图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系等知识点，深入理解统计整章内容。再通过相应的练习，进一步熟悉知识点间的联系与区别及使用条件，使学生体会实际问题与统计问题的联系，感受数学知识的形成过程，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。
【教学重点】三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系
【教学难点】三种随机抽样
【教学过程】
知识框架：
知识点：1
总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
知识点：2
类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用范 围
简 单随 机抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 总体个数较多
系 统抽 样
将总体分成几层，分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
分 层抽 样
知识点：3
样本分布估计总体分布：
（1）频率分布表 （2）直方图 （3）折线图（4）茎叶图
样本特征数估计总体特征数
(1) 平均数（２）中位数(3)众数 (4)标准差或方差
四种数字特征的优缺点
众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。
中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。
平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
标准差或方差：反应样本数据的离散程度或是稳定性
知识点：4
（1） 变量间的相关关系（2）线性回归方程。
练习1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，
下列说法正确的是（ ）
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40
点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。
练习2.下列抽样中分最适宜那类抽样？
（1） 某班有50名学生，现在采用逐一抽取的方法从中抽取5名同学参加夏令营
（简单随机抽样）
（2）工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 （系统抽样）
（3）假如某地区有高中胜2400，初中生10900 小学生1100，此地区教育部门为了本地区解学生的近视情况，要从本地区的中小学中抽取1%的学生进行调查 （分层抽样）
（4）从30台计算机中抽取7台进行检查。（简单随机抽样）
（5）、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下。
（系统抽样）
（6）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为35的样本 （分层抽样）
点评：区分三种随机抽样。
练习3. 下列关系中，是带有随机性相关关系有
正方形的边长面积之间的关系；
水稻产量与施肥量之间的关系
人的身高与年龄之间的关系
降雪量与交通事故的发生率之间的关系。
球的体积与半径的关系；
动物大脑容量的百分比与智力水平的关系；
人的年龄与体重之间的关系；
点评：区分函数关系和相关关系
练习4.甲社区有250名用户，乙有社区150名用户，丙社区有50名用户，为统计这三个社区某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三个社区分别抽取多少用户？
写出抽样过程
点评：会求分层抽样，并会三种随机抽样的方法和步骤
练习5．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下：
分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5
频数 6 2l m
频率 a 0.1
(1)求出表中a，m的值． (2)画出频率分布直方图和频率折线图
（3）求男生身高在155.5～171.5的范围的概率？
（1）a=0.45，m=6 （2）略（3）0.8
点评：会利用频率=频数/样本容量公式求相应的量，会根据频率分布表画图，利用频率分布表解决实际问题
练习6. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲 27 38 30 37 35 31
乙 33 29 38 34 28 36
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适
（1）略（2）＝33，＝33
＞，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适
中位数分别为33，33.5
点评：根据数据来画茎叶图，会求平均数、中位数、标准差
小结：三种随机抽样、频率分布表和频率分布直方图及频率分布折线图、茎叶图、平均数、众数、中位数、方差、标准差、变量间相关关系等知识点
布置作业：练习卷一张