2024年中考数学专题练习 圆（含答案）

2024年中考数学专题练习——圆
一、单选题
1．一条弦分圆周为5：7，这条弦所对的圆周角为（　　）
A．75° B．105° C．60°或120° D．75°或105°
2．如图，AB是⊙O的直径， = = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
3．如图，△ABC中，∠A=90°，BC=2cm，分别以点B、C为圆心的两个等圆相外切，求两个图中两个阴影扇形的面积之和（　　）
A．4π B． C．π D．2π
4．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则 的长是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且CD＝10，AB=8，若 于点E，则OE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，直径 的半圆，绕B点顺时针旋转 ，此时点A到了点 ，则图中阴影部分的面积是（　　）．
A． B． C． D．
7．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：
（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；
（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（　　）
A．两人皆正确 B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题
9．若方程x2-7x+12=0的两个根分别是直角三角形两直角边的长，则这个直角三角形的内切圆半径为　 　.
10．如图，在⊙O中，圆周角∠ACB＝150°，弦AB＝4，则扇形OAB的面积是　 　．
11．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC=　 　°．
12．如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90°，AB= ，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留 ）
13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　 　．
三、解答题
14．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
15．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圆的半径．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，⊙O经过点A，且与BC相切于点D
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若BD=5，CD=3，求AD的长．
17．如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，点Ｏ是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好经过点D。
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径是2，求线段CD的长。
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．A
6．D
7．C
8．B
9．1
10．
11．27
12．
13．4
14．解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE=40°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=70°．
15．解：连接OC，
∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2， 即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝．
∴所在圆的半径为．
16．（1）证明：如图，连接OD，
∵BC为圆O的切线，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：作ED⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DC=3，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，
根据勾股定理得：BE=4，
∵∠ABC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴=，即=，
∴AB=10，
∴AE=AB﹣BE=10﹣4=6，
在Rt△ADE中，AD===3．
17．（1）证明：连接OD。
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠DBA，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠DBA，
∴∠ODB=∠DBC
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠C=90°，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ADO中，∠A=30°
∴AO=2DO=4，
∴AB=4+2=6，
∴BC=3，
在Rt△BCD中，
∠ABC=90°-30°=60°
∴∠DBC=∠DBA=30°，
设DC=x，则DB=2x，
∵DC2+BC2=BD ，
∴x2+9=4x2，解之得，x=
∴CD=
18．（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，
∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴ ，即GE ED=AE EB，
∴ GE=2，即GE= ，
则GD=GE+ED=