2024年中考数学一轮复习综合练习题：等可能条件下的概率（含解析）

2024年中考数学一轮复习综合练习题：等可能条件下的概率
一、单选题
1． 某校某班开展一次演讲比赛，甲、乙、丙三名同学通过抽象决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲乙丙的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件中属于必然事件的是（　　）
A．一个奇数与一个偶数的和为奇数
B．一个三角形三个内角的和小于180°
C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列事件是不可能事件的是（　　）
A．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
B．李师傅买的彩票正好中奖
C．掷两次骰子，骰子的点数之积为14
D．翻开一本书，页码是奇数
5．下列所给的事件中，是必然事件的是（　　）
A．随机买一张电影票，座位号是奇数号
B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上
D．2023年的春节假期长春市会下雪
6．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是(　　)
A．点数之和为12 B．点数之和小于3
C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13
8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．6种
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为；
B．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是；
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；
D．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．
10．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是　 　.
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格.若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是　 　.
13．在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为　 　．
14．在一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球和若干个红球，他们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为 ，则摸出一个球是黑球的概率为　 　
15．现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 ，则使得关于 的一元二次方程 有实数根，且关于 的分式方程 有解的概率为　 　．
三、解答题
16．有4张大小形状完全相同的卡片，分别画有圆、平行四边形、矩形、一个锐角为30°的直角三角形，从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回．搅匀，再任意抽取一张求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率．
17．某社区组织志愿者们为A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，志愿者王芳、李明被分配到此次检测行动中来．用画树状图或列表法求王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率．
18．有四张完全一样正面分别写有汉字“吉”、“林”、“七”、“中"的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用列表法或者画树状图法求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率．
19．某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是确定事件
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件
20．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、 2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 00 0次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：树状图如下：
共有6中等可能结果，出场顺序恰好是甲乙丙的情形只有1种，
∴出场顺序恰好是甲乙丙的概率是
故答案为：A．
【分析】画树状图求概率即可求解．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、一个奇数与一个偶数的和为奇数，是必然事件，符合题意；
B、一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件，不符合题意；
C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下，
由表可知：共有36种等可能的结果数，其中面朝上的点数之和是3的倍数的共有12种
所以面朝上的点数之和是3的倍数的概率为.
故答案为：A.
【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、李师傅买的彩票正好中奖，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷两次骰子，骰子的点数之积为14，是不可能事件，故此选项符合题意；
D、翻开一本书，页码是奇数，是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此解答即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】A、随机买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天，是必然事件，故本选项符合题意；
C、连续4次投掷质地均匀的硬币，会有1次硬币正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、2023年的春节假期长春市会下雪是随机事件，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】画树状图如下：
由树状图可知，共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种结果，∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率为 ，
故答案为：B．
【分析】先画树状图，再求出共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种结果，最后求出概率即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，都是最小点数朝上，则和为2，都是最大点数朝上，则和为12，只要不小于2且不大于12，都是可能发生的.因此，点数之和不会出现13，故不可能发生的事件是D.
【分析】本题考查可能性大小的应用，关键是根据最小点数与最大点数，求出点数之和出现的范围.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．
【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．
9．【答案】D
【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案．
【解答】
A、由于杯口和杯底的不同，抛掷一次性纸杯，杯口和杯底朝上的概率也不同，所以杯口朝上的概率不为，故错误；
B、一运动员投4次篮，有2次投中，不能说明运动员的投一次篮投中的概率一定是，只能说可能是，故错误；
C、中奖的概率是，并不能推出抽奖100次就一定会中奖，而只是说有中奖的可能，故错误；
D、从1至9这九个自然数中，是2的倍数或是3的倍数的数有2，3，4，6，8，9，共6个数，所以是2的倍数或是3的倍数的概率是=，故正确．
故选D．
【点评】本题考查了真命题的定义．要注意对一些事件的思考．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，
∴恰好抽中实心球和50米的概率是： ．
故选：A．
【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．
11．【答案】0.5
【解析】【解答】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是 .
故答案为： .
【分析】直接利用频率的定义分析得出答案.
12．【答案】
【解析】【解答】有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是 .
.
【分析】从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的有2种，然后利用概率公式计算即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为4，
所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】通过树状图可知共有6种等可能的结果，其中甲、乙两名学生恰好抽中相邻赛道的结果数为4种，即可得到概率为。
14．【答案】
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
根据题意，得： ，
解得：x=5，
经检验x=5是原分式方程的解，
∴摸出一个球是黑球的概率为 ，
故答案为： .
【分析】设红球的个数为x，根据白球的个数÷球的总数=摸到白球的概率建立方程，求出x的值，然后利用黑球的个数÷球的总数即可求出摸到黑球的概率.
15．【答案】
【解析】【解答】一元二次方程 有实数根，
∴ .
∴ ，
∴ ，1，2，
关于 的分式方程 的解为： ，
且 且 ，
解得： 且 ，
∴ ，
∴使得关于 的一元二次方程，
有实数根，且关于 的分式方程 有解的概率为： .
故答案为：
【分析】根据一元二次方程有实数根，求出a的取值范围，再根据分式方程有解，求出a的取值范围，综合两个结果即可得出答案．
16．【答案】解：将圆、平行四边形、矩形、一个锐角为30°的直角三角形分别记为A，B，C，D，列表如下：
A B C D
A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D）
则所有可能的结果为AA，BA，CA，DA，BB，AB，CB，DB，CC，AC，BC，DC，AD，BD，CD，DD；
是轴对称图形的为：A，C，
都是轴对称图形的情况为：AA，CA，CC，AC，4种，
则图形都是轴对称图形的概率为：
【解析】【分析】（1）有放回的从4张中抽取1张，再抽取一张，总的情况=4×4=16（种）；
（2）根据轴对称的性质判定，四种图形中，其中圆和矩形是轴对称图形，两次抽到的都是轴对称图形，说明两次抽到的要么是圆，要么是矩形，一共有2×2=4（种）；
（3）根据概率公式， 图形都是轴对称图形的概率=求出其概率.
17．【答案】解：树状图如图：
共有16种等可能情况，其中王芳、李明被分配到同一个小区工作的情况为4种，
∴王芳、李明被分配到同一个小区工作的概率为：．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】解：
共有16种等可能的结果，其中抽到相同汉字的有4种．
∴ P（抽到相同汉字）=
（列表法略． ）
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
19．【答案】（1）解：当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，是确定事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，是确定事件，
综上所述，当n=1或4时，男生小强参加是确定事件；
（2）解：当n=2或3时，男生小强参加是随机事件.
【解析】【分析】（1）确定事件分为必然事件和不可能事件，据此考虑解答即可；
（2）在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，据此判断得出答案.
20．【答案】解：根据题意，可列表如下：
由上表可知一共有36种情况。抛一次骰子时出现和为7的概率是：；而本题的试验次数为20000次，和为7的出现20次，则其概率为，而不等于，所以两枚骰子的质量均不合格。
【解析】【分析】该题可以借用样本信息估计总体信息方法进行骰子的质量考核。