2024年中考数学一轮复习专题：02实数 （含解析）

2024年中考数学一轮复习专题：02实数
一、选择题
1.下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2.在计算器上按键显示的结果是( )
A. B. C. D.
3.无理数在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
4.下列各数是无理数的是( )
A. B. C. D.
5.一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根下列结论中正确的是( )
A. 的次方根是
B. 的次方根是
C. 当为奇数时，的次方根随的增大而减小
D. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大
6.下列说法正确的个数为( )
有理数包括整数、分数和零
不带根号的数都是有理数
带根号的数都是无理数
无理数都是无限小数
无限小数都是无理数．
A. B. C. D.
7.若与互为相反数，则的绝对值为 ( )
A. B. C. D.
8.一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根下列结论中正确的是( )
A. 的次方根是
B. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大
C. 的次方根是
D. 当为奇数时，的次方根随的增大而增大
9.如图所示，数轴上表示，的点为，，且，两点到点的距离相等，则点所表示的数是( )
A. B. C. D.
10.在以下实数，，，，中无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.下列说法中，正确的有( ) 只有正数才有平方根；一定有立方根；没有意义；；只有正数才有立方根．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，数轴上表示、的对应点分别为点，点若点是的中点，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.比较大小： 填“”“”或“”号
14.若，则的值为__．
15.求值：______．
16.若的平方根等于它本身，，互为倒数，，两数不相等，且数轴上表示，两个数的点到原点的距离相等，则的值为 ．
17.如图，在长方形中，，，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为____．
18.的相反数为 ，绝对值为的数为 ．
三、计算题
19.计算：．
四、解答题
20.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
21.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
22.已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
23.已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
24.阅读材料：若点，在数轴上分别表示实数，，那么，之间的距离可表示为例如，即表示，在数轴上对应的两点之间的距离同样：表示，在数轴上对应的两点之间的距离根据以上信息，完成下列题目：
已知，，为数轴上三点，点对应的数为，点对应的数为．
若点对应的数为，则，两点之间的距离为
若点到点的距离与点到点的距离相等，则点对应的数是 ．
对于这个代数式．
它的最小值为
若，则的最大值是多少
25.计算：
26.已知的立方根是，的算术平方根是，是的算术平方根．
求，，的值；
求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查立方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根定义、性质及立方根的定义．
根据算术平方根定义、性质及立方根的定义逐一判断即可得．
【解答】
解：．，此选项错误；
B.，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选C．
2.【答案】
【解析】解：在计算器上按键
是在计算，结果为．
故选：．
首先要求同学们熟悉每个键的功能，才能熟练应用计算器，这样才能使用科学计算器进行计算．
本题主要考查了同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．
由可以得到答案．
【解答】
解：，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：，是整数，属于有理数；
是无理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．
此题考查了无理数的概念．解题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
5.【答案】
【解析】解：、，
的次方根是，故A选项不正确；
B、的次方根是，故B选项不正确；
C、设，，则，，
且，，
，
当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故C选项正确；
D、当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故D选项不正确；
故选：．
根据次方根的定义判定即可．
本题考查了根式的意义，正确理解根式是解题的关键根据根式定义逐项判断．
6.【答案】
【解析】有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的
是无理数，原来的说法是错误的
是有理数，原来的说法是错误的
无理数都是无限小数是正确的
无限小数是有理数，原来的说法是错误的．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查绝对值，相反数的概念以及非负数的性质，首先利用相反数的定义得到，然后由非负数的性质求出，的值，进而得出的绝对值的值．
【解答】
解：由题意可得，
，，
，，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：的次方根是有，还有，选项错误；
当为奇数时，的次方根随的增大而增大，越接近与，选项正确；
的次方根是，没有，选项错误；
当为奇数时，的次方根随的增大而减小，选项错误．
故选：．
利用数的开方的定义来判断．
本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握正、负数开方的定义．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴的对应关系．解题时，采用了“数形结合”的数学的思想，根据题意分别求得点在数轴上所表示的数，然后由来求点所表示的数．
【解答】
解：设点所表示的数是．
点、所表示的数分别是、，
；
又，两点到点的距离相等，
，
．
故选A．
10.【答案】
【解析】解：是有限小数，属于有理数，是无限不循环小数，属于无理数，和都属于无理数，是分数，属于有理数，
综上，无理数有个，
故选：．
根据无理数的定义无限不循环小数叫做无理数逐个判断即可得．
本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查平方根和立方根的性质利用平方根与立方根的性质，对各个选项一一判断即可．
【解答】
解：非负数都有平方根，所以是错误的；
任何数的立方根都只有一个，所以是正确的；
时，没意义，所以所以是错误的；
，所以是正确的．
所以正确的有个．
故选B．
12.【答案】
13.【答案】
【解析】由再利用不等式的基本性质可得从而可得答案．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
先根据非负数的性质列出关于、的方程组，求出、的值即可．
【解答】
解：，
，
解得，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：原式．
根据负整数指数幂为正整数进行计算即可．
此题主要考查了分数指数幂，以及负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
16.【答案】
【解析】因为的平方根等于它本身，所以因为，互为倒数，所以因为，两个数不相等，且数轴上表示，两个数的点到原点的距离相等，所以，所以．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了在数轴上表示是实数及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方首先根据勾股定理计算出的长，进而得到的长，再根据点表示，可得点表示的数．
【解答】
解：，
则，
点表示，
点表示的数为．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：的相反数为；
，
的绝对值为．
故答案为：；．
根据相反数与绝对值意义，求立方根求解即可．
本题考查实数的性质，熟练掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数；绝对值的意义，求一个数的立方根是解题的关键．
19.【答案】解：原式
．

【解析】本题考查的是算术平方根，立方根，绝对值有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答．
20.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【解析】此题考查立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法、平方根的定义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
21.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
解得：
是的整数部分，
，
，
的平方根是．

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
22.【答案】解：因为，
所以，
所以，
所以的整数部分，的小数部分，
所以

．
【解析】本题考查了无理数的估算及代数式求值：利用被开方数与相邻的两个完全平方数对无理数的大小进行估算就可以求得无理数的整数部分与小数部分．
由于，则，，然后代入所求代数式进行计算即可．
23.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得，，
，
的立方根是．
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解．
本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键．
24.【答案】【小题】
【小题】
解：
因为，所以，，所以，所以的最大值为．

【解析】
本题考查实数与数轴，新定义型，难度一般．
，两点之间的距离为故答案为．
设点对应的数是，则有，解得或舍去，故答案为．
【分析】
本题考查实数与数轴，新定义，绝对值等知识点．
根据数轴上的两点间距离公式即可得解；
由题意可得，，，可得的最大值．
【解答】
解：根据数轴的几何意义可得和之间的任何一点均能使取得的值最小，所以当时，的最小值为故答案为．
见答案．
25.【答案】解：
．
【解析】利用零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义计算．
本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义．
26.【答案】解：，
，
；
，
，
又，
；
，
；
把：，，代入得：
，
，
的平方根是：．
【解析】根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可；
先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键．