2023年中考数学一轮专题练习 ——几何图形初步（含解析）

2023年中考数学一轮专题练习 ——几何图形初步
一、单选题
1．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（　　）
A．青 B．春 C．梦 D．想
3．如图，点 是 的中点，点 是 的中点，则下列等式中正确的有（　　）
①②③④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，含有曲面的几何体编号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．如图，表示A点的位置，正确的是（　　）
A．距O点3km的地方
B．在O点的东北方向上
C．在O点东偏北40°的方向
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方
6．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（　　）
A． B．
C． D．
7．将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，OC是∠AOB平分线，OD平分∠AOC，且∠AOB=60°，则∠COD为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．20°
9．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图是10个棱长为a的正方体摆放成的图形，则这个图形的表面积为（　　）

A．60 B．24 C．36 D．48
11．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）

A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥
12．下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC＝BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝∠DOC.
其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，射线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短
14．如图，C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则AD等于（　　）
A．4 B．6 C．7.5 D．8
15．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
16．有下列语句：
①线段AB就是A，B两点间的距离；
②线段AB的一半就是线段AB的中点；
③在所有连接两点的线中直线最短；
④如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.
其中错误语句的个数是（　　）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
17．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中 ， ， ， 中的（　　）位置接正方形.
A． B． C． D．
18．如图所示的是某个正方体表面展开图的一种，折叠成正方体后，与“赞”字所在面相对面上的字是 (　　)
A．礼　　　 B．年　　　 C．百　　　 D．建
二、填空题
19．如图，可以用量角器量出的度数，则的补角是　 　．
20．如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在一条直线l上，若∠1=20 ，则∠2的度数为　 　．
21．已知棱柱共有12个面，则该棱柱共有　 　个顶点，共有　 　条棱.
22．如图，某同学从A处出发沿北偏西60°方向行走至B处，又沿北偏东25°方向行走至C处，则∠ABC的度数是　 　.
23．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果 ，那么 　 　.
24．如图，某市有三个中学A，B，O．中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上，则∠AOB的度数是　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可知只有A符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用长方体的展开图中的141，可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，
故答案为：D.
【分析】依据正方体的表面展开图的相对两面的特征，即可判断求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴AC=BC,CD=BD，
∵CD=CB-BD=AC-BD，
∴①符合题意,
∵AD-BC=AC+CD-BC=CD，
∴②符合题意,
∵2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD ,
∴③不符合题意,
∵CD= BC, BC= AB,即CD= AB,
∴④不符合题意,
综上只有两个是正确的,
故答案为：C.
【分析】根据线段的中点,即可找到线段之间的数量关系.
4．【答案】C
【解析】【解答】由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，可用方向角和距离表示：A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.
故答案为：D
【分析】确定点的位置具备两个条件：①方向②距离，据此判断即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A属于三棱柱，B属于三棱锥，C属于四棱柱，D属于五棱柱，
故三棱锥与其他立体图形不同类.
故答案为：B.
【分析】根据柱体、椎体的概念进行判断.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
B、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据长方体展开图的特点逐项判断可得答案。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠AOB=60°，OC是∠AOB平分线，
∴∠AOC=30°，
又∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=×30°=15°．
故选A．
【分析】由角平分线的定义，易求∠COD的度数．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：A.符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，正确；
B.符合二三紧连结构，是正方体的展开图，正确；
C.“田”字形结构，不是正方体的展开图，错误；
D.符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，正确；
故答案为：C.
【分析】 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形可能是“一四一”形，故AB符不符合题意；“二二二”形，故D不符合题意；C是“田”字形结构，不是正方体的展开图，符合题意，由此可得答案.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）
故这个图形的表面积是36a2cm2．
故选C．
【分析】分别得到前后左右上下6个方向面的个数，再乘以一个面的面积即可求解．
11．【答案】C
【解析】【解答】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱．
故选：C．
【分析】根据棱柱的定义解答即可．
12．【答案】A
【解析】【解答】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC＝BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，故原结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，故原结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC＝2∠DOC或∠AOC＝∠DOC，故原结论错误.
故答案为：A.
【分析】根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可得.
13．【答案】C
【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
14．【答案】D
【解析】【解答】解：∵BC=AB-AC=4，
∴DB=2，
∴AD=AB-DB=10-2=8．
故答案为：D.
【分析】由线段的构成BC=AB-AC可求得BC的长，再根据线段中点的性质可求求得BD的长，则AD=AB-BD可求解。
15．【答案】D
【解析】【解答】解：A选项符合“一四一”型；B选项符合“二三一”型，C选项符合“二二二”型，D选项不符合任何一种.
故答案为：D.
【分析】正方体的表面展开图共有11种，其中141型有6种，231型有3种，222型有1种，33型有1种，据此逐一判断即可.
16．【答案】D
【解析】【解答】①线段AB的长度就是A、B两点间的距离，不符合题意；②线段AB和线段AB的中点都是几何图形，而A、B两点间的距离和线段AB的一半都是数量，形与数是不能划等号的； 不符合题意； ③把线段与直线的性质混淆了； 不符合题意； ④中的三条线段可能不在一条直线上. 不符合题意；
解：故答案为：D.
【分析】线段是个图形，距离是个长度，故A不符合题意；线段AB的一半是个长度，中点是个点，是个图形，故B不符合题意；连接两点的应该是线段，而不是直线，而且直线是没有长度的，故C不符合题意；当A，B，C，D四点在同一直线上的时候，才有如果AB＝BC＝CD，则AD＝3AB.综上所述即可得出答案。
17．【答案】A
【解析】【解答】如图，在B、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在A的位置时不能围成一个正方体.
故答案为：A.
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．
18．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：“建”和“百”，“赞”和“礼”，“党”和“年”是对立面，
∴“赞”的对立面是“礼”，
故答案为：A.
【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.
19．【答案】60
【解析】【解答】解：由量角器可知，
的补角为．
故答案为：．
【分析】利用补角的性质及角的运算求解即可。
20．【答案】70度
【解析】【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°且∠1=20°，
∴∠2=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据平角的定义可求出∠2的度数.
21．【答案】20；30
【解析】【解答】解：∵棱柱有12个面，上底面和下底面是2个，
∴侧面有10个面，
∴它的上底面和下底面都是十边形，
∴它有20个顶点，
竖着的棱有10条，上底面有10条棱，下底面有10条棱，
∴一共有30条棱.
故答案是：20，30.
【分析】根据棱柱有12个面可得底面2个，侧面有10个面，可得上下底面均为十边形，可得顶点和棱数。
22．【答案】95°
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知，BD∥AE，∠A=60°，∠DBC=25°，
∴∠A+∠DBA=180°，
∴∠DBA=120°，
又∠DBC=25°，
∴∠CBA=∠DBA-∠DBC=120°-25°=95°.
故答案为：95°.
【分析】对图形进行点标注，由题意可知：BD∥AE，∠A=60°，∠DBC=25°，根据平行线的性质可得∠A+∠DBA=180°，结合∠A的度数可求出∠DBA的度数，然后根据∠CBA=∠DBA-∠DBC进行计算.
23．【答案】55°
【解析】【解答】结合题意得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
故答案为： .
【分析】先求出，利用即可求出结论.
24．【答案】79°
【解析】【解答】解：∠AOB＝180°﹣61°15′﹣39°45′＝79°，
故答案为：79°．
【分析】根据 中学A在中学O的北偏东61°15′的方向上，中学B在中学O的南偏东39°45′的方向上， 结合图形计算求解即可。