2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与一元一次不等式的综合(含答案)

2023年中考数学高频考点专题练习-一次函数与一元一次不等式的综合
1．如图，过点的直线：（）与直线：交于点．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)当时，的取值范围是___________．
2．如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△ABP的面积；
(3)根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，与x轴交于．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图像；
(2)连接，求的面积；
(3)根据图像，直接写出不等式的解集．
4．已知一次函数和反比例函数（）的图像分别都过 两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的直角坐标系中直接画出一次函数和反比例函数的图像；
(2)已知点C是点B关于y轴的对称点，连接，求的面积：
(3)根据图像，直接写出满足的x的取值范围．
5．如图，直线y1＝x+1交x轴、y轴于点A、B，直线y2＝﹣2x+4交x、y轴于点C、D，两直线交于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)求ACE的面积；
(3)根据图象直接回答：当x为何值时，y1＜y2？
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点P也在直线上，已知点．
(1)求的长；
(2)若的面积与的面积相等，求点P的坐标；
(3)设直线与直线交点的横坐标为m，若，直接写出b的取值范围．
7．如图，在直角坐标系xOy中，直线经过点，直线与交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点在直线上．
(1)求直线的函数表达式；
(2)连接AB，求的面积；
(3)过点作x轴的垂线，分别交，于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求k、b的值；
(2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集；
(3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，直线l的表达式为：．
(1)当时，直线l与x轴的交点的坐标是__________；
(2)嘉嘉发现：直线l恒过一点，请你通过计算找出这点；
(3)若线段AB与直线l有交点，请直接写出k的取值范围．
10．如图，函数和的图象相交于点．
(1)求m，a的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集．
11．已知函数y＝2x+m﹣3．
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？
(3)若函数的图象平行直线y＝（m﹣1）x﹣3，求m的值．
12．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系： （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程； （2）点的横坐标是方程①的解； （3）点的坐标中的，的值是方程组②的解． 一次函数与不等式的关系： （1）函数的函数值大于时，自变量的取值范围是不等式③的解集； （2）函数的函数值小于时，自变量的取值范围时不等式④的解集．
(1)请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①______；②______；③______；④______．
(2)若点，，的坐标分别为、、，则方程的解为______；
不等式的解集为______；
不等式的解集为______；
不等式组的解集为______．
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线经过点D（3，0），与直线交于点C（m，3）．
(1)求直线CD的解析式；
(2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQy轴交直线CD于点Q．若线段PQ的长为5，求点P的坐标．
14．如图所示，直线和直线相交于点A，点A的坐标为（1，n）．
(1)求直线的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
15．如图，反比例函数（，）的图象与直线交于和，该函数关于x轴对称后的图象经过点．
(1)求和的解析式及m值；
(2)根据图象直接写出时x的取值范围；
(3)点M是x轴上一动点，求当取得最大值时M的坐标．
16．已知一次函数 y＝－x＋2．
(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；
(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；
(3)结合函数图像回答问题：
①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；
②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与正比例函数的图象交于点，点的纵坐标为4．
(1)求，，三点的坐标；
(2)若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求点的坐标；
(3)若点在的内部（不包括边界），请直接写出的取值范围．
参考答案：
1．(1)
(2)
2．(1)，；
(2)
(3)
3．(1)，，
(2)4
(3)或
4．(1)，
(2)5
(3)或
5．(1)E（1，2）
(2)3
(3)
6．(1)
(2)点P的坐标为或
(3)
7．(1)
(2)
(3)或
8．(1)，
(2)不等式kx+b﹣3x>0的解集为
(3)点D的坐标为：或
9．(1)
(2)
(3)
10．(1)，
(2)＞
11．(1)
(2)
(3)
12．(1)；；；
(2)；；；
13．(1)
(2)
(3)点P的坐标为（，7）或（，－1）
14．(1)
(2)
15．(1)，，
(2)或
(3)
16．(1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
(2)见解析
(3)①y＜2；②x＞2
17．(1)点的坐标是，点的坐标是点的坐标是
(2)点的坐标是，
(3)