2023-2024学年华东师大版八年级数学上册13.4.4尺规作图（第2课时）课件（共24页PPT）

(共24张PPT)
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
回顾已经学过的基本作图有哪几种？
（1）作一条线段等于已知线段；
（2）作一个角等于已知角；
（3）作已知角的平分线.
新课引入
回顾旧知
A
O
B
如图，已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
A
O
B
作法：
（1）在射线OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；
D
E
（2）分别以点D，E为圆心、大于线段DE长的一半为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
C
（3）作射线OC.
则射线OC就是所求作的∠AOB的平分线.
否则得不到点C或交点C不明显.
A
O
B
D
E
C
如图，连结EC、DC.
∵OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC
∴△OCD≌△OCE（S.S.S.），
∴∠AOC＝∠BOC .
探究
经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？
可分为两种情况来讨论：
经过已知直线上一点作已知直线的垂线.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线.
思考
如何经过一已知点作已知直线的垂线呢？
新知学习
（1）当点 C 在直线 AB 上
C
B
A
① 做平角ACB的平分线CD；
D
② 反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
求作的垂线
平角ACB的平分线所在的直线
转化
（2）当点 C 在直线 AB 外
C
B
A
① 以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧；
D
E
②作∠DCE的平分线.
F
直线CF就是要求作的垂线.
△CDE为等腰三角形. 由“三线合一”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线.
经过一已知点
作已知直线的垂线
经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.
经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.
利用直尺和圆规作一个等于45°的角.
作法：
（1）作直线AB；
B
A
（2）过点A作直线AB的垂线AC；
C
（3）作∠CAB的平分线AD.
D
∠DAB就是要求作的角.
练 习
1. 如图，点P在∠O的一边上，试过点P作该角两边的垂线.
O
P
A
B
2.已知△ABC，利用尺规作图，作BC边上的高AD，正确的是(　　)
B 　
如图，作△ABC边BC上的高.
A
B
C
D
AD就是要求作的高.
3.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.
(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D；(保留作图痕迹，不写作法)
解：(1)如题图所示，BO即为所求作的垂线．
4.如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(2)在(1)的图形中，找出三条相等的线段，并予以证明．解：(2)AB＝AD＝BC.证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD. ∴AB＝AD＝BC.
思考
如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，
对l上的任意两点C、D，总有：
A
B
D
C
l
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗
已知：如图，线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线CD.
B
A
作法：
（1）分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
C
D
（2）作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
如何证明直线CD垂直平分线段AB？
B
A
C
D
B
A
C
D
如图，连结CA、CB、DA、DB.
∵AC＝BC，AD＝BD，CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD（S.S.S.），
∴∠ACD＝∠BCD .
∴CD垂直平分线段AB（等腰三角形的“三线合一”）.
B
A
C
D
线段AB的中点
①找线段中点
②作任意三角形的三边的中线
B
A
练 习
1. 四等分已知线段AB.
2.如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.
A
B
C
E
F
直线EF就是要求作的垂直平分线.
课堂小结
过直线上一点作垂线
过直线外一点作垂线
课堂小结
（1）分别以已知线段的两个端点为圆心、大于这两点的距离的一半为半径画弧,两弧相交于两点
（2）过这两个交点作直线
（3）该直线就是线段的垂直平分线