青岛版四年级上册数学三 快乐农场—— 《乘法结合律和交换律》（ 教案）
文档属性
| 名称 | 青岛版四年级上册数学三 快乐农场—— 《乘法结合律和交换律》（ 教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 34.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-14 11:06:44 | ||
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文档简介
三 快乐农场—— 《乘法结合律和交换律》
【教学目标】
1.结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。
2.使学生经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，理解并掌握乘法结合和交换律，并初步感知运算律的价值与作用。
3.让学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展符号意识，培养学生比较、分析、抽象、概括及推理的数学能力。
【教学重点】
结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。
【教学难点】
乘法结合律和交换律的理解和应用。
【教学过程】
1、 游戏导入，引入新课
师：上课之前我们先来做个游戏。以中间为界，把全班分成2个队：A队和B队，这里有两组算式，A队完成A组，B队完成B组，进行计算比赛。
A组 (9×25)×4 9×（25×4） B组(37×5)×20 37×（5×20）
要求：不能使用计算器，要脱式计算。看哪一组完成的又快又准。完成在一号题卡上，计时开始。教师记录A队B队完成的人数。A队、B队分别汇报结果。通过比赛我发现两队的准确率基本上差不多，但是完成的速度A队远远超出了B队，所以教师宣布A队赢了。（预设：A队学生说不公平。）为什么不公平？观察AB这两组算式有什么相同点？既然因数一样、因数的位置没有变化、结果也一样，你们为什么说不公平？运算顺序有什么区别？关键在运算顺序不同，B组算式中第一个，先乘后两个数凑成了1000，再乘第一个就好算了，第二个先乘后两个数凑成了100，再乘第一个数就好乘了。看来这个比赛还真的不公平。那刚才的比赛得算作无效了。
【设计意图：通过学生感兴趣 的游戏，让学生深刻 体会运用乘法结合律和交换律进行简算的 优势 ，从而激 发学生研究新知的欲望 。】
二、多样验证，探究规律
1．研究乘法结合律
（1）举例子验证乘法结合律既然后两个数结合后这么简单，它是不是也是一个规律呢？仔细观察，你发现了什么规律？（预设：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。）你们猜它可能是什么规律？怎么想到的会是乘法结合律？到底这个规律是不是存在呢？我们一起来研究一下。怎么研究？我们要借鉴研究加法结合律的过程。猜想——验证—— 总结。你能不能按照研究加法结合律的方法来研究一下是不是存在乘法结合律？请你拿出一号研究材料试着研究一下。学生小组合作，汇报。观察我们所举的这些例子，等号左右两边的算式中，因数变了吗？三个因数的位置变了吗？什么变了？运算顺序怎么变化的？结果变了吗？其它同学举的例子左右两边相等吗？有不相等的吗？这样的例子可以举多少个？（板书：省略号）这样是不是就能肯定这个结论是正确的？但在数学上证明一个结论的正确性，往往是至少要通过两种不同的途径，除了举例子之外，大家还可以用生活实例或直观图形来解释乘法结合律。
【设计意图：教师特别引导让学生经历观察、猜想、验证、总结探究乘法结合律的过程，使学生在理解乘法结合律的同时，体验了数学思想和 方法，发展了学生的归纳 和合情推理能力。】
（2）生活实例解释乘法结合律课件出情境图。生活中解决实际问题时，大家经常会碰到这样的现象。求一共买了多少千克花土怎样列式？（2×20）×5是先求什么再求什么？如果我想先求每袋有多少千克花土该怎样列式？2×（20×5） 你能借助这个生活实例解释一下为什么会存在乘法结合律吗？观察这两个算式，虽然算法不同，但是什么却相同？为什么结果相同？（预设：都是求得一共有多少千克花土。）所以不管算法怎样不同，但结果是唯一的。这就充分证明了乘法结合律是存在的。除此之外我们还可以用直观图形的方式来解释。
（3）直观图形解释乘法结合律课件出情境图。一共有多少个小正方体？怎样列式？（5×4）×3 或5×（4×3）你能用借助这个直观图形来解释乘法结合律吗？以这个算式为例，同样是求一共有多少个小正方体，既可以先求横着一层有多少个，再求3层一共有多少个。又 可以先求竖着一层有多少个，再求5层一共有多少个。虽然算法不同，列式不同，但是什么没有变化？（预设都是求一共有多少个小正方体。）其它式子也是同样的道理，都可以用这样的直观图来解释。通过生活实例和直观图形又一次验证了这一观点是正确。谁能总结一下什么是乘法结合律？预设：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。 怎样用字母表示？（预设：(ɑ b ) c ＝ɑ (b c ) ）回忆一下，大家刚才又用猜想、验证、总结的方法研究了乘法结合律这一问题？在验证这一结论时，大家除了用举例子的方法，还用了什么？直观图形或生活实例。看来这也是我们验证规律的好方法。
2．研究乘法交换律
（1）举例子验证乘法交换律猜想乘法还会有什么规律？大家能不能再用这种方法研究一下乘法是不是也有交换律？请大家拿出研究材料2，独立完成。
学生独立完成后汇报。因为2×4 =8 因为5× 6= 30 4×2 =8 6×5 =30 所以2×4 =4×2 所以5× 6=6 ×5 这样的例子写得完吗？有反例吗？除了举例子有用其它方式验证的吗？（2）直观图形或生活实例验证乘法交换律课件出示情境图。（预设：如果学生出现直观图的方式验证，就不再出示此题。）一共有多少个苹果？同样是求一共有多少个苹果，既可以用3个5相加，又可以用5个3相加 ，虽然算法不同，但是什么没变？其它算式也同样的道理，都可以用这样的直观图来解释我们又用两种方法验证了这个规律的可行性。谁再总结一下这个规律？怎样用字母表示？这个规律就叫乘法交换律。（板书）乘法交换律和结合律有什么不同？都是积不变，交换律是交换因数的位置，而结合律不交换因数的位置，但运算顺序变了。
3．乘法交换律和结合律的作用师：学了加法的运算律可以帮我们进行验算，帮我们简便运算，分析一下学了乘法的运算律有什么作用呢？利用乘法交换律可以进行乘法验算，用乘法结合律和交换律帮助我们简便运算。
三、巩固提升，感悟简算
1．怎样简便就怎样算。求下面三个数的乘积，怎样简便就怎样算。
23×5×2 125×(7×8)
生独立完成，订正。
（1）23×5×2=23×（5×2）=23×10=230运用了什么运算律？为什么要把5和2结合起来先乘？
（2）125×(7×8)=（125×8）×7=1000×7=7000运用了什么运算律？为什么要把125和8结合起来先乘？怎样利用乘法结合律和交换律进行简便运算？几个数相乘 ，在什么情况下可以用乘法结合律和交换律进行简便运算？当其中两个数结合起来先乘可以得到一个整十整百或整千数时，就可以运用乘法结合律或交换律进行简便运算
2．深化提升简算25×12这个算式怎样得出整十整百整千数呢 学生独立完成，汇报。
【设计意 图：学习乘法结合律和交换律的目的是为了使计算简便，但如何 运用运算律进行简算对学生来说却是难点，因此，在让学生练习简便运算时，教师适时提问 ：“为什么把这两个数先乘？怎样运用乘法结合、交换律律进行简便运算？以及什么情况下可以运用乘法结合、交换律进行简便运算？”等 一系列 的问题，让学生一步步归纳 总结出 如何运用乘法结合律和交换律进行简便运算。】
四、总结升华，布置作业
师：通过这节课的学习你有什么收获？预设：1.学会了乘法结合律和交换律。2.学会了猜想、验证、总结的研究方法。3.知道了怎样用乘法结合律和交换律进行简便运算。师总结：我觉得大家最大的收获就是学会了一个重要的研究问题的方法：猜想、验证、总结，课下请大家再用这一方法研究一下减法和除法会存在怎样的运算律呢？
【教学目标】
1.结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。
2.使学生经历观察、猜想、验证、总结的探究过程，理解并掌握乘法结合和交换律，并初步感知运算律的价值与作用。
3.让学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展符号意识，培养学生比较、分析、抽象、概括及推理的数学能力。
【教学重点】
结合已有的知识经验和具体情境，探索并理解乘法结合律和交换律，并会应用乘法结合律和交换律进行一些简便计算。
【教学难点】
乘法结合律和交换律的理解和应用。
【教学过程】
1、 游戏导入，引入新课
师：上课之前我们先来做个游戏。以中间为界，把全班分成2个队：A队和B队，这里有两组算式，A队完成A组，B队完成B组，进行计算比赛。
A组 (9×25)×4 9×（25×4） B组(37×5)×20 37×（5×20）
要求：不能使用计算器，要脱式计算。看哪一组完成的又快又准。完成在一号题卡上，计时开始。教师记录A队B队完成的人数。A队、B队分别汇报结果。通过比赛我发现两队的准确率基本上差不多，但是完成的速度A队远远超出了B队，所以教师宣布A队赢了。（预设：A队学生说不公平。）为什么不公平？观察AB这两组算式有什么相同点？既然因数一样、因数的位置没有变化、结果也一样，你们为什么说不公平？运算顺序有什么区别？关键在运算顺序不同，B组算式中第一个，先乘后两个数凑成了1000，再乘第一个就好算了，第二个先乘后两个数凑成了100，再乘第一个数就好乘了。看来这个比赛还真的不公平。那刚才的比赛得算作无效了。
【设计意图：通过学生感兴趣 的游戏，让学生深刻 体会运用乘法结合律和交换律进行简算的 优势 ，从而激 发学生研究新知的欲望 。】
二、多样验证，探究规律
1．研究乘法结合律
（1）举例子验证乘法结合律既然后两个数结合后这么简单，它是不是也是一个规律呢？仔细观察，你发现了什么规律？（预设：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。）你们猜它可能是什么规律？怎么想到的会是乘法结合律？到底这个规律是不是存在呢？我们一起来研究一下。怎么研究？我们要借鉴研究加法结合律的过程。猜想——验证—— 总结。你能不能按照研究加法结合律的方法来研究一下是不是存在乘法结合律？请你拿出一号研究材料试着研究一下。学生小组合作，汇报。观察我们所举的这些例子，等号左右两边的算式中，因数变了吗？三个因数的位置变了吗？什么变了？运算顺序怎么变化的？结果变了吗？其它同学举的例子左右两边相等吗？有不相等的吗？这样的例子可以举多少个？（板书：省略号）这样是不是就能肯定这个结论是正确的？但在数学上证明一个结论的正确性，往往是至少要通过两种不同的途径，除了举例子之外，大家还可以用生活实例或直观图形来解释乘法结合律。
【设计意图：教师特别引导让学生经历观察、猜想、验证、总结探究乘法结合律的过程，使学生在理解乘法结合律的同时，体验了数学思想和 方法，发展了学生的归纳 和合情推理能力。】
（2）生活实例解释乘法结合律课件出情境图。生活中解决实际问题时，大家经常会碰到这样的现象。求一共买了多少千克花土怎样列式？（2×20）×5是先求什么再求什么？如果我想先求每袋有多少千克花土该怎样列式？2×（20×5） 你能借助这个生活实例解释一下为什么会存在乘法结合律吗？观察这两个算式，虽然算法不同，但是什么却相同？为什么结果相同？（预设：都是求得一共有多少千克花土。）所以不管算法怎样不同，但结果是唯一的。这就充分证明了乘法结合律是存在的。除此之外我们还可以用直观图形的方式来解释。
（3）直观图形解释乘法结合律课件出情境图。一共有多少个小正方体？怎样列式？（5×4）×3 或5×（4×3）你能用借助这个直观图形来解释乘法结合律吗？以这个算式为例，同样是求一共有多少个小正方体，既可以先求横着一层有多少个，再求3层一共有多少个。又 可以先求竖着一层有多少个，再求5层一共有多少个。虽然算法不同，列式不同，但是什么没有变化？（预设都是求一共有多少个小正方体。）其它式子也是同样的道理，都可以用这样的直观图来解释。通过生活实例和直观图形又一次验证了这一观点是正确。谁能总结一下什么是乘法结合律？预设：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。 怎样用字母表示？（预设：(ɑ b ) c ＝ɑ (b c ) ）回忆一下，大家刚才又用猜想、验证、总结的方法研究了乘法结合律这一问题？在验证这一结论时，大家除了用举例子的方法，还用了什么？直观图形或生活实例。看来这也是我们验证规律的好方法。
2．研究乘法交换律
（1）举例子验证乘法交换律猜想乘法还会有什么规律？大家能不能再用这种方法研究一下乘法是不是也有交换律？请大家拿出研究材料2，独立完成。
学生独立完成后汇报。因为2×4 =8 因为5× 6= 30 4×2 =8 6×5 =30 所以2×4 =4×2 所以5× 6=6 ×5 这样的例子写得完吗？有反例吗？除了举例子有用其它方式验证的吗？（2）直观图形或生活实例验证乘法交换律课件出示情境图。（预设：如果学生出现直观图的方式验证，就不再出示此题。）一共有多少个苹果？同样是求一共有多少个苹果，既可以用3个5相加，又可以用5个3相加 ，虽然算法不同，但是什么没变？其它算式也同样的道理，都可以用这样的直观图来解释我们又用两种方法验证了这个规律的可行性。谁再总结一下这个规律？怎样用字母表示？这个规律就叫乘法交换律。（板书）乘法交换律和结合律有什么不同？都是积不变，交换律是交换因数的位置，而结合律不交换因数的位置，但运算顺序变了。
3．乘法交换律和结合律的作用师：学了加法的运算律可以帮我们进行验算，帮我们简便运算，分析一下学了乘法的运算律有什么作用呢？利用乘法交换律可以进行乘法验算，用乘法结合律和交换律帮助我们简便运算。
三、巩固提升，感悟简算
1．怎样简便就怎样算。求下面三个数的乘积，怎样简便就怎样算。
23×5×2 125×(7×8)
生独立完成，订正。
（1）23×5×2=23×（5×2）=23×10=230运用了什么运算律？为什么要把5和2结合起来先乘？
（2）125×(7×8)=（125×8）×7=1000×7=7000运用了什么运算律？为什么要把125和8结合起来先乘？怎样利用乘法结合律和交换律进行简便运算？几个数相乘 ，在什么情况下可以用乘法结合律和交换律进行简便运算？当其中两个数结合起来先乘可以得到一个整十整百或整千数时，就可以运用乘法结合律或交换律进行简便运算
2．深化提升简算25×12这个算式怎样得出整十整百整千数呢 学生独立完成，汇报。
【设计意 图：学习乘法结合律和交换律的目的是为了使计算简便，但如何 运用运算律进行简算对学生来说却是难点，因此，在让学生练习简便运算时，教师适时提问 ：“为什么把这两个数先乘？怎样运用乘法结合、交换律律进行简便运算？以及什么情况下可以运用乘法结合、交换律进行简便运算？”等 一系列 的问题，让学生一步步归纳 总结出 如何运用乘法结合律和交换律进行简便运算。】
四、总结升华，布置作业
师：通过这节课的学习你有什么收获？预设：1.学会了乘法结合律和交换律。2.学会了猜想、验证、总结的研究方法。3.知道了怎样用乘法结合律和交换律进行简便运算。师总结：我觉得大家最大的收获就是学会了一个重要的研究问题的方法：猜想、验证、总结，课下请大家再用这一方法研究一下减法和除法会存在怎样的运算律呢？