青岛版小学数学三年级下册第十一单元《 智慧广场——植树问题》教案

第十一单元 智慧广场 《植树问题》
1． 教材分析
“植树问题”是三年级下册“智慧广场”的内容，它具有较高的数学思维含量和较大的探索空间。掌握规律解决实际问题不是最主要的学习目的，重要的是让学生经历数学模型的建立、验证、应用、拓展的过程，从中渗透化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想方法，进而提高学生思维的深度与广度。
二．教学目标：
1、理解间隔，探究棵数与间隔数之间的关系。
2、建构植树问题的三种数学模型，总结其中蕴含的变化规律。
3、根据数模及规律解决相关的实际问题，培养学生观察、分析及推理能力。
三．教学中暗点
教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并根据数模及规律解决相关的实际问题。
教学难点：理解棵数与间隔数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学结构的实际问题。四.学情分析：
思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
五．教学过程：
（一）创设情景：
1、认识间隔让学生猜测五指四空代表什么意思，学生猜测以后，老师介绍“每两个手指间都有一个空隙，在数学上我们把它叫做间隔。”学生齐数五个手指有四个间隔。
[设计意图：本环节通 过猜 谜语 和图片插入，让学生直观感受，初步感知“间隔”的含义，激发了学生的学习兴趣与探知欲望,导入新课。]
2、研究间隔数
（1）把手指想象成小树，思考有几个间隔？（动态呈现手指变成小树的过程）
（2）介绍间距的含义，让学生理解此时为什么有四个间隔？
（3）延长小路到100米，求间隔。总结总长÷间距=间隔数（板书）
[设计意图：巧用“手”模型，让学生认识间隔。这样的导入直奔主题，简单明了，谈话中让学生清晰地看出手指的个数和间隔数之间相差1，使学生初步感知间隔数和植树棵树的关系，为新知的学习埋下伏笔 ，这样导入还附 有生活性，让学生感受到生活中 处处 透着数学的 信息 ，激发学生的学习兴趣。]
（二）探究新知
1、出示问题，理解题意
（1）出示情景图（2）引导学生理解题意，并提出问题。[设计意图：在学生理解间隔的基础上 ，以 开放题的形式出现问题，不仅让教学 例题趋向 生活，而 且一道例 题中蕴含了植树问题的三种情况，给学生 增加 了探究的空间，为后续学习中引发学生的认知冲突以及形成完整的认知结构构建数学模型作好新准备。]
2、尝试解答，提出猜想
（1）引导学生以猜想尝试解决问题[设计意图：此处 让学生以猜测的方式尝试解决问题，既可以了解学生的认知状态 ，确定教学起点；又可以引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲望。]
（2）引导学生提出研究设想，渗透化繁为简。
引导学生提出可以用哪些方法来验证猜想，如画一画，数一数，找规律，将小路缩短等，渗透化繁为简的数学思想。最终确定把小路缩短到20米来研究。（出示）[设计意图：引导学生提出研究设想，这是探究学习的一个重要环节 。让学生亲自参与， 做学习的主人，对探究学习方式非常 重要。]
3、动手操作，探究规律。（1）研究在20米小路 上栽 树的方案现在有多少个间隔 呢？4个间隔能栽多少棵树 ？谁来试试？（运用准备好的教具小路和小树，让学生体验模拟栽树）（2）展示生活中的植树情况，并为这三种情况命名 。像这样， 两头都没有障碍物 的，我们称为“两端都栽”，其 他两 种情 况，请大家来命名。“一端不栽”“两端都不栽”像这样，与间隔有关的问题，在数学上，我们统称为植树问题（板书课题）。
[设计意图：以20米的小路 开始研 究，渗透了“化繁为简”的数学思想方法。让学生通过动手操作的 直观手段与相互交流的展示方式，明确了植树问题的三种不同情况，便于 学生形成比较完善的认知结构。]
（3）共同探究“两端都栽”请学生大胆猜测，棵数与间隔数有什么关系？小组合作探究，通过摆一摆、画一画，验证自己的猜想。①学生展示，得出结论。②学生 质疑 ，发现用画一画代替摆一摆，更加简洁明了。③渗透“一一对应”研究“两端都栽”的情况摆一摆或画一画棵数间隔数2棵（）个3棵（）个( ) 棵（）个( ) 棵（）个我们 发现:棵数与间隔数之间的关系是这种数法在数学中叫做一一对应。我们 一一对应地数下来，最后一棵树没有间隔和它对应，所以棵数比间隔数多1，用关系式表示为：棵数=间隔数+1（板书）④突破加“1”看到这个关系式，你有什么问题想问？来，说说你的想法？看来如果 从前向 后数， 多的就是最后一棵，如果 从后 向前 数， 多的就是第一棵。 如果 树不断增多，你能找到多的“1”吗？总结：不管路有 多长 ，只要是 两端都栽，棵数总比间隔数 多1，多的可能是最后一棵，也可能是第一棵。
[设计意图：学生经历实物图到线段图最后出现点子图 ，理解路的长短 ，树的棵数发生变化，但两端都栽的本质不变。利用课件将其变化过程动态呈现出来，让学生亲自体验了从具体事物到符号演变的过程，突破了本节课的难点]
⑤运用规律“一条小路总长100米，在它的一旁栽树，每5米栽一棵树。两端都栽，需要多少棵树苗？”学生交流，老师适时把板书补充完整。
（3）自主探究“一端不栽”和“两端都 不栽”利用数形结合，我们发现“两端都栽”时，棵数=间隔数+1。那么，“一端不栽”和“两端都不栽”时，棵数与间隔数有什么关系？请大家先独立思考，再把你的想法和同桌交流。①学生同桌交流，教师巡视②汇报、交流（用一一对应的方法数出结论。）（数形结合、观察对比的方法发现结论）
（4）将“手”模型与植树问题联系起来学生同桌说说，然后同桌展示。把手指想象成小树，类似“两端都栽”，（手 比划 ）这时小树有5棵，间隔有4个，所以棵数=间隔数+1类似“一端不栽”，这时小树有4棵，间隔有4个，所以棵数=间隔数类似“两端都不栽”，这时小树有3棵，间隔有4个，棵数=间隔数-1学生同桌合作，一起用手比划“两端都栽”、“一端不栽”、两端都不栽”，并说出手指数与间隔数的关系，其他同学与台上同学互动。
[设计意图：课开始时巧借“手”资源，认识“间隔”。此时在学生已经掌握“植树问题”三种规律的基础上让学生借助“手”资源梳理三种规律，既可前 后呼应，又可 以让学生感受数学的生活性，帮助学生记忆规律，教给学生一些有效的学习方法。]
4、运用规律，解决问题：“一条小路总长100米，在它的一旁栽树，每5米栽一棵树。（1）一端不栽，需要多少棵树苗？（2）两端都不栽，需要多少棵树苗？”[设计意 图：运用构建的数模及规律解决本节课开始 时提出的实际问题，既很好地首尾呼应，又及时考查了学生对植树问题的理解与掌握情况。这展现了问题情境可以作为提出问题——解决问题的多种具体功能和有效策略。]
（三）、回顾总结
依次动态展示带学生疏理本节课的知识，回顾学到的化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想方法。让学生明白其实植树问题并不只是与植树有关，之前研究的摆花盆、挂灯笼，剪绳子都属于植树问题，这类问题生活中还有很多，排队问题，安路灯问题，楼梯 问题，......都属于植树问题，我们都可以运用这节课学会的知识和思想来思考、解决。