河北省晋州市2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题（含解析）

晋州市2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“存在，使方程成立”否定是（ ）
A. 任意，使方程成立 B. 存在，使方程成立
C. 任意，使方程成立 D. 存在，使方程成立
3. 已知，条件：，条件：，则是（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，那么“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为
A. B. 1 C. D. 2
二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（ ）
A. B. 的值域为 C. 为奇函数 D.
10. 已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 关于函数，，下列命题正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在上单调递增
C. 函数的表达式可改写为
D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到
12. 已知函数的定义域是，当时，，且，且，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数在上单调递减
C.
D. 满足不等式的的取值范围为
三.填空题(共4题，总计 16分)
13. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
14. 已知，，则__________．
15. 已知实数满足，满足，则___________.
16. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
四.解答题(共6题，总计74分)
17. 已知，．若，求的取值范围.
18. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.
（1）若，，求扇形的弧长；
（2）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.
19. 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
20. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.
21. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，.
（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
晋州市2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
参考答案及解析
一.单项选择题
1.【答案】：C
【解析】：因为，所以，
所以．
故选：C
2.【答案】：C
【解析】：命题“存在，使方程成立”的否定是
“任意，使方程成立”.
故选：C.
3.【答案】：C
【解析】：，则，
，则，因为，
所以是的充分必要条件.
故选：C
4.【答案】：A
【解析】：解：.
因为“”是“”的充分非必要条件，
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
5.【答案】：D
【解析】：因为，于是得，，
又因为，则有，即，因此，，而，解得，
所以.
故选：D
6.【答案】：B
【解析】：∵函数，
令，则，
∴的定义域为，，
所以函数为奇函数，
又，
当增大时，增大，即在上递增，
由，可得，即，
∴，
∴，即.
故选：B.
7.【答案】：C
【解析】：函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.
作其图象，如图所示：
又函数在上值域为，
所以观察图象可得
∴取值范围是，
故选：C.
8.【答案】：D
【解析】：
，（其中，），
将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到
，
∴，，解得，故选D.
二. 多选题
9.【答案】：ABD
【解析】：由题得，则，所以A正确；
容易得的值域为，所以B正确；
因为，所以为偶函数，所以C不正确；
因为，所以，所以D正确．
故选：ABD．
10.【答案】：BD
【解析】：因为，则，所以，，解得，
所以，，，.
故选：BD.
11.【答案】：AC
【解析】：对选项A，，，故A正确.
对选项B，因为，所以，
所以在区间先增后减，故B错误.
对选项C，，
故C正确.
对选项D，图像向左平移得到，
再把各点横坐标变为原来的得到，故D错误.
故选：AC
12.【答案】：ABD
【解析】：对于A：令，得，所以，故选项A正确；
对于B：令，得，所以，
任取，，且，则，
因为，所以，所以，所以在上单调递减，故选项B正确；
对于C：
=
故选项C不正确；
对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递减，
所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；
故选：ABD
三. 填空题
13.【答案】： .
【解析】：若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.
14.【答案】：
【解析】：，，，，
，
故答案为：
15.【答案】： 1
【解析】：解：由题意，，，
令，则，所以，
令，
函数在上为增函数（增+增=增），
所以可知，所以，即.
故答案为：.
16.【答案】：
【解析】：解：因为，
所以函数是以为一个周期的周期函数，
所以，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
四.解答题
17【答案】：
.
【解析】：
由，得，
解得，即，
由，得，
当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；
当时，，不满足，不符合题意，舍去；
当时，解得，因为，
所以的取值范围是.
18【答案】：
（1）；
（2）当时，扇形面积最大值.
【解析】：
【小问1详解】
，扇形的弧长；
【小问2详解】
扇形的周长，，
扇形面积，
则当，，
即当时，扇形面积最大值.
19【答案】：
（1）第4个月开始盈利
（2）方案①较为合算，理由见解析
【解析】：
【小问1详解】
由题意得
，即，
解得，∴.
∴该设备从第4个月开始盈利.
【小问2详解】
该设备若干月后，处理方案有两种：
①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出，
.
当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大，
∴方案①的利润为：（万元）.
②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.
，
∴或时，盈利总额最大，
∴方案②的利润为20+16=36（万元），
∵38>36，
∴方案①较为合算.
20【答案】：
（1），
（2）
【解析】：
【小问1详解】
由得，
，
当时，，
由，而，故解得，
所以的解集为，.
【小问2详解】
由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.
因为在上单调递减，所以在上的值域为.
则恒成立，令，
于是在恒成立.
当即时，在上单调递增，
则只需，即，此时恒成立，所以；
当即时，在上单调递减，
则只需，即，不满足，舍去；
当即时，只需，
解得，而，
所以.综上所述，实数a的取值范围为.
21【答案】：
（1）1
（2）
（3）存在，
【解析】：
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.
22【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：设，且，
则
∵函数在上为增函数，
∴恒成立
又∵，∴，
∴恒成立，即对恒成立
当时，的取值范围为，
故，即实数取值范围为.
【小问2详解】
解：∵为偶函数，∴对任意都成立，
又
∵上式对任意都成立，
∴，∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为0，
∴由题意，可得对任意恒成立，
∴对任意恒成立
①由有意义，得在恒成立，
得在恒成立，
又在上值域为，
故
②由，得，得，
得，得，得，
∴对任意恒成立，
又∵在的最大值为，
∴，
由①②得，实数的取值范围为.