河北省井陉县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题（含解析）

井陉县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 设，，则下面关系中正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
3. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知曲线的图像，，则下面结论正确的是（ ）
A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
7. 若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图象与直线围成封闭图形的面积是（ ）
A. B.
C. D.
二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 当时，的最小值是5
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的充要条件
10. 若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
11. 设函数．已知在上有且仅有3个零点，则下列四个说法正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 在上单调递增
C. 在上存在，，满足
D. 在上有且仅有1个最大值
12. 设函数，若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三.填空题(共4题，总计 16分)
13. 函数的定义域为_________________________
14. 已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为______．
15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
16. 已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.
四.解答题(共6题，总计74分)
17. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
19. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
20. 已知关于x的不等式对恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取得最小值时，求的值.
21. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，.
（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.
井陉县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
参考答案及解析
一.单项选择题
1.【答案】：D
【解析】：解：因为，，
所以，.
故选：D.
2.【答案】：B
【解析】：对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
3.【答案】：B
【解析】：根据特称命题的否定为全称命题，
可得命题“，”的否定为“，”．
故选：B.
4.【答案】：D
【解析】：要使函数有意义，则
，解得，
∴函数的定义域是，
故选：D
5.【答案】：D
【解析】：，，
令，解得：，
根据复合函数单调性可知，内层函数的单调性可知函数单调递增，在区间函数单调递减，外出函数单调递增，所以函数的但到底就区间是.
故选：D
6.【答案】：D
【解析】：对于曲线，，要得到，则把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到，即得到曲线.
故选：D.
7.【答案】：C
【解析】：函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.
作其图象，如图所示：
又函数在上值域为，
所以观察图象可得
∴取值范围是，
故选：C.
8.【答案】：C
【解析】：由题意知：关于对称，而，且，，
∴在，、及的图象如下，
∴将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到图示：由x轴、y轴、、所围成的矩形的面积，
∴函数在的图象与直线围成封闭图形的面积为.
故选：C
二. 多选题
9.【答案】：ABC
【解析】：对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确；
对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于C，由不等式的解集为，可知，∴，故C正确；
对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.
故答案为：ABC.
10.【答案】：ABD
【解析】：是第二象限的角，则，，
，，
当时，是第一象限角，
当时，是第二象限角，
当时，是第四象限角，
故选：ABD．
11.【答案】：AC
【解析】：∵在上有且仅有3个零点，
由，得，
∴，即，故A正确；
由，此时，，所以在上不单调递增，故B错误；
由上知在能取到最大值和最小值，所以存在，，满足，故C正确；
由上可知，时，，由，可得，所以在上可能有2个最大值，故D错误.
故选：AC.
12.【答案】：BCD
【解析】：画出函数的图象，如图所示：
要想函数有四个零点，则，A错误；
由于当时，对称轴为，所以，B正确；
当时，，所以，所以，C正确；
因为，所以，故，由于，所以，由对勾函数知：在上单调递增，故，D正确.
故选：BCD
三. 填空题
13.【答案】： (-1,2) .
【解析】：由，解得﹣1＜x＜2．
∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）．
故答案为（﹣1，2）．
14.【答案】： .
【解析】：要使是函数的最小值，
则当 时，函数应为减函数，
那么此时图象的对称轴应位于y轴上或y轴右侧，即
当 时，，当且仅当x=1时取等号，
则，解得，
所以 ，
故答案为：.
15.【答案】：
【解析】：当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，
当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，
则有，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
16.【答案】： 1
【解析】：由已知可得，则，解得，故，
由得，
因为，则，可得，
令，，则函数在上单调递减，
所以，，.
因此，正整数的最大值为.
故答案为：.
四.解答题
17【答案】：
（1）；
（2）.
【解析】：
（1）当时，，
所以.
（2）因为，
（i）当，即时，，符合题意；
（ii）当时，，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
18【答案】：
（1），.
（2）
【解析】：
【小问1详解】
∵，，
∴，
；
【小问2详解】
.
19【答案】：
（1）
（2）555 （3）9
【解析】：
【小问1详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
所以将，代入函数式可得：
故此时候鸟飞行速度为
【小问2详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
将，代入函数式可得：
即
所以于是．
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位．
【小问3详解】
解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，
依题意可得：
，两式相减可得：，于是．
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
关于x的不等式对恒成立，
所以，解得.
【小问2详解】
由（1）可知，由得
.
21【答案】：
（1）1
（2）
（3）存在，
【解析】：
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.
22【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：设，且，
则
∵函数在上为增函数，
∴恒成立
又∵，∴，
∴恒成立，即对恒成立
当时，的取值范围为，
故，即实数取值范围为.
【小问2详解】
解：∵为偶函数，∴对任意都成立，
又
∵上式对任意都成立，
∴，∴，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为0，
∴由题意，可得对任意恒成立，
∴对任意恒成立
①由有意义，得在恒成立，
得在恒成立，
又在上值域为，
故
②由，得，得，
得，得，得，
∴对任意恒成立，
又∵在的最大值为，
∴，
由①②得，实数的取值范围为.