河北省唐山市乐亭县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题（含解析）

乐亭县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，条件：，条件：，则是（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D. 2
5. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数满足，在的函数图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 关于函数，，下列命题正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在上单调递增
C. 函数的表达式可改写为
D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到
12. 若定义在R上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意的实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论正确的是（ ）
A. 是常数函数中唯一的“特征函数”
B. 不是“特征函数”
C. “特征函数”至少有一个零点
D. 是一个“特征函数”
三.填空题(共4题，总计 16分)
13. ___________.
14. 的值__________.
15. 已知函数满足：①；②，则的值为______．
16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.
四.解答题(共6题，总计74分)
17. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）.
19. 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）
（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？
（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
20. 已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.
（1）求函数的解析式；
（2）求出在上的单调递增区间.
21. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足，其中为自然对数的底数.
（1）求函数和的解析式；
（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围.
乐亭县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
参考答案及解析
一.单项选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
2.【答案】：C
【解析】：，则，
，则，因为，
所以是的充分必要条件.
故选：C
3.【答案】：C
【解析】：，
因为，所以；
故选：C.
4.【答案】：D
【解析】：∵，，
∴，，
∴.
故选：D.
5.【答案】：A
【解析】：将函数的图象先向右平移个单位长度，得函数解析式为，再将函数向下平移1个单位长度，得函数解析式为.
故选：A
6.【答案】：A
【解析】：因为，
因为函数在上单调递增，
由，
则，
故，
函数在上单调递增，
由，
则，
所以，
则．
故选：．
7.【答案】：C
【解析】：∵，定义域为，
又，
∴函数为偶函数，故AD错误；
又，故B错误.
故选：C.
8.【答案】：D
【解析】：由函数在的函数图象知：当时，
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
当时，，则，所以；
又因为函数满足，
所以函数是上的奇函数，
所以不等式的解集为，
故选：D
二. 多选题
9.【答案】：AC
【解析】：对于A选项，设，该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，当时，，该函数在区间上单调递增，
A选项合乎要求；
对于B选项，设，该函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，B选项不合乎要求；
对于C选项，设，该函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，
当时，内层函数单调递增，外层函数也为增函数，
所以，函数区间上单调递增，C选项合乎要求；
对于D选项，函数为偶函数，但该函数在区间上不单调，D选项不合乎要求.
故选：AC.
10.【答案】：AD
【解析】：因在上递增，且，所以，故A正确；
因为在上递增，且，所以，故B错；
取，，知，，
，故C错；
因为在上递减，且，所以，故D正确；
故选:AD．
11.【答案】：AC
【解析】：对选项A，，，故A正确.
对选项B，因为，所以，
所以在区间先增后减，故B错误.
对选项C，，
故C正确.
对选项D，图像向左平移得到，
再把各点横坐标变为原来的得到，故D错误.
故选：AC
12.【答案】：BCD
【解析】：对于A，设是一个“-特征函数”，则，当时，，因此不是常数函数中唯一的“-特征函数”，故A不正确；
对于B，，即，要使该式恒成立，则，而该方程无解，故B正确；
对于C，令，得，所以，若，显然有实数根；若，则，又因为的函数图象是连续不断的，所以在上必有实数根，因此任意“-特征函数”至少有一个零点，故C正确；
对于D，若是一个“-特征函数”，则对任意实数x恒成立，即，令，则由两函数的图象可知，两图象有一个交点，所以有解，故D正确.
故选：BCD.
三. 填空题
13.【答案】： .
【解析】：.
故答案为：.
14.【答案】： 1
【解析】：解：
.
故答案为:1.
15.【答案】： 3
【解析】：因为函数满足： ①；②，
即函数在上的最小值为-8，
因为，对称轴是，开口向上，
当时，在单调递减，在单调递增，
故的最小值为，解得，，不合题意，
当时，在单调递减，
解得，，符合题意．综上所述，．
故答案为：3
16.【答案】：
【解析】：因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：.
故答案为：
四.解答题
17【答案】：
（1）；
（2）.
【解析】：
（1）当时，，
所以.
（2）因为，
（i）当，即时，，符合题意；
（ii）当时，，解得或.
综上所述，实数的取值范围是.
18【答案】：
（1）
（2）
（3）
【解析】：
【小问1详解】
解：由，两边平方得：
，即，
所以；
【小问2详解】
因为，，
所以，
所以，
所以，
；
【小问3详解】
，
.
19【答案】：
（1）
（2）555 （3）9
【解析】：
【小问1详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
所以将，代入函数式可得：
故此时候鸟飞行速度为
【小问2详解】
解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，
将，代入函数式可得：
即
所以于是．
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位．
【小问3详解】
解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，
依题意可得：
，两式相减可得：，于是．
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．
20【答案】：
（1）；（2）和.
【解析】：
（1）由题意知，若，则，所以，
又因为，所以，得，所以；
（2）因为，所以，
正弦函数在区间上的单调递增区间为和，
此时即或，得或，
所以在上的递增区间为和.
21【答案】：
（1）1
（2）
（3）存在，
【解析】：
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.
22【答案】：
（1），；
（2）.
【解析】：
【小问1详解】
解：由，得，
因为为上的奇函数，为上的偶函数，
所以，
由，
解得，.
【小问2详解】
解：因为为上的奇函数，所以转化为，
因为在上都为增函数，
所以在上为增函数，
所以在恒成立，即在恒成立，
所以在恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号.
所以，所以实数的取值范围为.