河北省唐山市滦南县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题（含解析）

滦南县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知“，使得不等式”不成立，则下列a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“为第二象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 若定义在上的函数的值域为，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 命题“，使得”的否定是“，都有”
B. 当时，的最小值是5
C. 若不等式的解集为，则
D. “”是“”的充要条件
10. 若是第二象限的角，则的终边所在位置可能是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
11. 函数(，，是常数，，)的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数
D.
12. 设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 点是函数图象的一个对称中心
B. 函数的最小正周期为
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到
三.填空题(共4题，总计 16分)
13. 函数的最小正周期为___________.
14. 若，则______.
15. 设，则______.
16. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则__________.
四.解答题(共6题，总计74分)
17. 设全集为，，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知，．
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值．
19. 中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．
（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．
20. 已知函数，．
（1）求不等式的解集；
（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围．
21. 已知函数.
（1）判断并证明的奇偶性；
（2）若，求的取值范围.
22. 已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
滦南县2023-2024学年高一年级（上）数学期末综合复习题
参考答案及解析
一.单项选择题
1.【答案】：B
【解析】：或
所以，
所以.
故选：B
2.【答案】：C
【解析】：由题意，且，所以函数的定义域为.
故选：C
3.【答案】：B
【解析】：对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
4.【答案】：A
【解析】：因为“，使得不等式”不成立，
则不等式对恒成立，
等价于时恒成立，
因为．故BCD不正确．
故选：A.
5.【答案】：A
【解析】：∵，∴，
又，∴，
∴
.
故选：A
6.【答案】：B
【解析】：解：由，即，所以，，解得，，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；
故选：B
7.【答案】：C
【解析】：函数的图象是对称轴为，顶点为的开口向上的抛物线，当时，；当时，.
作其图象，如图所示：
又函数在上值域为，
所以观察图象可得
∴取值范围是，
故选：C.
8.【答案】：B
【解析】：，即，，，
因此，.
故选：B.
二. 多选题
9.【答案】：ABC
【解析】：对于A，命题“，使得”的否定是“，都有”故A正确；
对于B，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于C，由不等式的解集为，可知，∴，故C正确；
对于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.
故答案为：ABC.
10.【答案】：ABD
【解析】：是第二象限的角，则，，
，，
当时，是第一象限角，
当时，是第二象限角，
当时，是第四象限角，
故选：ABD．
11.【答案】：BD
【解析】：由函数图象得：A=2，,
所以，
又因为函数图象过点 ，
所以，即 ，
解得 ，即 ，
所以，
所以
A. ，故错误；
B. 因为，所以，故正确；
C.将的图象向左平移个单位，所得到的函数是，故错误；
D. ，
，所以，故正确；
故选：BD
12.【答案】：ACD
【解析】：由于函数在区间上为单调函数，所以，B选项错误.
由于，所以是的零点，所以A选项正确.
是的一条对称轴，
所以.，
所以是的一条对称轴，所以C选项正确.
，，，
所以，所以，
向左平移个单位长度得，所以D选项正确.
故选：ACD
三. 填空题
13.【答案】： .
【解析】：.
故答案为：.
14.【答案】：
【解析】：解：由题得，所以.
故答案为：
15.【答案】： 1
【解析】：由，可得，，
所以.
故答案为：.
16.【答案】：
【解析】：解：因为，
所以函数是以为一个周期的周期函数，
所以，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故答案为：.
四.解答题
17【答案】：
（1）；
（2）.
【解析】：
（1）当时，，，
所以或，
则；
（2），，
因为，且，
所以，解得，
所以的取值范围是，
18【答案】：
（1）
（2）-7
【解析】：
【小问1详解】
因为，，
所以，
所以，
.
【小问2详解】
由三角函数的定义可得，
由正切的二倍角公式可得，
19【答案】：
（1）
（2）发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）
【解析】：
【小问1详解】
解：当时，，不满足题意，舍去．
当时，，即．
解得（舍）或．
∵且，∴．
所以发车时间间隔为5分钟．
【小问2详解】
由题意可得．
当，时，（元），
当且仅当，即时，等号成立，
当，时，（元）
所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）．
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
原式化简后得,
由，则．
∴，可得，即，
故不等式的解集为．
【小问2详解】
在上的单调递增区间为，
单调递减区间为，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又有两个不同的实数根，则，
∴，故a的取值范围为．
21【答案】：
（1）是奇函数，证明见解析
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：是奇函数，证明如下：
令，即，
解得，即的定义域为；
对于任意，都有，
且，
即，
所以是奇函数.
【小问2详解】
解：因为，
所以，则，
即，所以，
因为，所以，
所以可化为，
解得，
即的取值范围为.
22【答案】：
（1），
（2）
【解析】：
【小问1详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
∵，①
∴令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，
.
【小问2详解】
，，，可得，
∴，.
设，
∴，，
∵当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，∵，
令，则使即可，∴或.
∴的取值范围.