必修4第2章《平面向量》基础练习卷

2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（2）
瑞安市龙翔高级中学高一数学组------汤章虹
一、（1）我试试我记忆：
1、数量积的定义： 。
2、投影公式：①、在上的投影是： 。
②、在上的投影是： 。
3、数量积的坐标表示：设、
则 。特例： ，即 。
4、两点之间的距离公式：设、则 。
一、（2）我练练我掌握：
例1、，，求① 、② ，③
变式⑴：，， 求① 、② ，③
变式⑵：，，
求①、、 ②、、 ③、、 ④、、
⑤、 ⑥、、 ⑦、 、 ⑧ 、在上的投影
二、（1）我试试我记忆：
1、两个向量平行的关系：若则= ，
用坐标表示为： 、 、 。
2、两个向量垂直的关系：若则 ，用坐标表示为：
3、单位向量的定义： 。
二、（2）我练练我掌握：
例2、求与向量共线且满足的向量的坐标。
变式⑴：求与向量共线且满足的向量的坐标。
变式⑵：求与向量垂直且满足的向量的坐标。
变式⑶：求与向量垂直的单位向量的坐标。
变式⑷：求与向量共线的单位向量的坐标。
三、（1）我试试我记忆：
1、求两个向量的夹角公式： 。
三、（2）我练练我掌握：
例3、，，求与的夹角。（求角度可用计算器）
变式⑴：，，求与的夹角的余弦值。
变式⑵：，，，求与的夹角的余弦值。
变式⑶：，，，求与的夹角的余弦值。
必修4第2章《平面向量》基础练习卷
班级______姓名___________
1、已知向量（ ）
A． B． C． D．
2、已知向量则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、已知且∥，则x等于（ ）
A．3 B． C． D．
4、若则与的夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5、若，与的夹角是，则等于（ ）
A．12 B． C． D．
6、点关于点的对称点是（ ）
A． B． C． D．
7、下列向量中，与垂直的向量是（ ）
A． B． C． D．
8、在平行四边形中，为上任一点，则等于（ ）
A． B. C. D.
9、在平行四边形ABCD中，若，则必有( )
A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
10、已知点C在线段AB的延长线上，且等于( )
A．3 B． C． D．
11、已知平面内三点，则x的值为( )
A．3 B．6 C．7 D．9
12、若三点共线，则有（ ）
A B C D
13、设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为( )
A．1 B． C． D．0
14、已知，则点M的坐标是( )
A． B． C． D．
15、已知垂直，则等于
16、已知等边三角形ABC的边长为1，则
17、设是两个单位向量，它们的夹角是，则
18、已知
19、设＝(,sinα)，＝(cosα, ),且⊥，则tanα＝ .
20、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,－1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .
21、已知，求线段AB的中点C的坐标。
22、已知的夹角为，求
23、平面向量，已知∥，，求、及夹角。
24、如图，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，AE=AD，=，=， （1）用、分别表示向量;（2）求证：B、E、F三点共线.
必修4第2章《平面向量》基础练习卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
13
14
答案
D
B
C
A
C
C
A
B
C
D
C
C
C
B
15、 16、 17、 18、10 19、 20、只要满足即可
21、设

22、
23、∥ ，

24．（1），，，，.
（2）由（1）知，，所以∥，又与有共同的起点，所以三点D、