7.1.4 随机事件的运算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
新授课
7.1.4 随机事件的运算
1.通过具体的实例理解交事件(或积事件)、并事件(或和事件)、互斥事件和对立事件的概念.
2.能结合实例进行随机事件的交、并运算.
问题1:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,它的样本空间Ω={1,
2,3,4,5,6}.设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数大于4”,事件C表示“掷出的点数为6”,则C与事件A,B有何关系？
知识点1:交事件和并事件
在试验中,事件A,B都发生,则掷出的点数既是偶数又大于4,因此事件C发生；
反之,若在一次试验中事件C发生,因为6是偶数又大于4,所以事件A,B都发生.
思考:根据前面的知识知道可以用集合来表示随机事件,试从集合运算的角度分析事件C与事件A,B有何关系.
A={2,4,6},B={5,6},C={6}.
A∩B={6}=C
由事件A与B都发生所构成的事件,称为事件A与B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).事件A∩B是由事件A和B所共有的样本点构成的集合.
事件A与B的交事件可用Venn图(如下图)表示:
概念生成
A
B
A∩B
问题2:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点:数为偶数”,事件B表示“掷出的点数大于4”,事件C表示“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”,则事件C与事件A,B有何关系？
若事件A,B至少有一个发生,则掷出的点数要么是偶数,要么大于4,因此事件C发生；
反之,若事件C发生,则事件A,B至少有一个发生.
思考:试从集合运算的角度分析事件C与事件A,B的关系.
A={2,4,6},B={5,6},C={2,4,5,6}
A∪B={2,4,5,6}=C
A∪B
B
A
一般地,由事件A,B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A,B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B),事件A,B的并事件是由事件A或B所包含的样本点构成的集合.
事件A,B的并事件可用Venn图表示:
概念生成
问题3:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为5”.则事件A与B能否同时发生？
知识点2:互斥事件和对立事件
若事件A发生,则掷出的点数必为2,4,6之ー,事件B不发生；反之,若事件B发生,则掷出的点数为5,事件A不发生.
因此,事件A,B不能同时发生.事件A,B不能同时发生,则它们没有公共的样本点,即它们的交集是空集.
A={2,4,6},B={5}
A∩B=
事件A与B不能同时发生.
思考:你能从集合运算的角度分析事件A,B的关系吗
一般地,不能同时发生的两个事件A与B(A∩B= )称为互斥事件.即A,B同时发生这一事件是不可能事件.
互斥事件可用Venn图表示:
概念生成
A
B
Ω
思考:抛掷一枚骰子,A=“掷出的点数为偶数”={2,4,6},B=“掷出的点数为奇数”={1,3,5},求A∩B,A∪B,此时A,B是什么关系
A∩B= ,
此时A,B必有一个发生,但不可能同时发生,因此它们是互斥事件.
A∪B={1,2,3,4,5,6}=Ω
概念生成
若A∩B= ,且A∪B=Ω,则称事件A与B互为对立事件.事件A的对立事件记作.
对立事件可用Venn图表示:
A
Ω
给定事件A,A不发生记为事件B.
每次试验要么A发生,要么A不发生(即B发生),故事件A与B不可能同时发生,即
A∪B=Ω,A∩B=
1.互斥事件与对立事件的区别与联系:
对立一定互斥,但互斥未必对立.
互斥 对立
①A发生,B不发生
②B发生,A不发生
③A,B都不发生
①A发生,B不发生
②B发生,A不发生
事件A,B在不同关系下可能出现的情形:
归纳总结
A
B
Ω
A
Ω
互斥
对立
2.随机事件的运算含义.
事件的关系或运算 含义 符号表示
交事件(积事件)
并事件(和事件)
互斥事件
对立事件
A与B至少一个发生
A∪B或A＋B
A与B同时发生
A∩B或AB
A与B不能同时发生
A∩B＝
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝ ,A∪B＝Ω
A
B
A∩B
A∪B
B
A
A
B
Ω
A
Ω
例1.把标号为1,2,3,4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人1张,事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”,事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.
(1)A∩B,A∪B分别指什么事件？
(2)事件A与B是否为互斥事件？若是互斥事件,则是否互为对立事件？若不是对立事件,请分别说出事件A、B的对立事件.
解:(1)根据题意,A,B不可能同时发生,所以A∩B是不可能事件；A∪B表示“甲分得1号卡片或乙分得1号卡片”.
(2)由(1)可知A,B不可能同时发生,所以A与B是互斥事件.A,B可以都不发生(A∪B≠Ω),如甲分得2号卡片,同时乙分得3号卡片,所以A与B不是对立事件.
A的对立事件是指“甲未分得1号卡片”,B的对立事件是指“乙未分得1号卡片”.
例2.在试验E5“连续抛掷一枚骰子2次,观察每次掷出的点数”中,事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”,事件Aj表示随机事件“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j”,事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”,事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”
(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B;
(2)试判断事件A与B,A与C,B与C是否为互斥事件；
(3)试用事件Aj表示随机事件A.
解:试验E5的样本空间为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
Ω5=
(1)由题意知:事件A=
事件B=
所以A∩B=
A∪B=
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},
{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
{(1,5)},
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
(2)事件C表示“第二次掷出的点数比第一次的大3”,所以
C={(1,4),(2,5),(3,6)}.
因为A∩B={(1,5)}≠ ,A∩C={(1,4)}≠ ,B∩C= ,所以事件A与B,A与C不是互斥事件,B与C是互斥事件.
(3)事件Aj表示“第一次掷出的点数为1,第二次掷出的点数为j,所以
A1={(1,1)},A2={(1,2)},A3={(1,3)},A4={(1,4)},A5={(1,5)},A6={(1,6)}
所以
A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6.
在试验“连续抛掷一枚硬币3次,观察落地后正面、反面出现的情况”中,设事件A表示随机事件“第一次出现正面”,事件B表示随机事件“3次出现同一面”,事件C表示随机事件“至少1次出现正面”．
(1)试用样本点表示事件A∪B,A∩B,A∪C,A∩C；
(2)试用样本点表示事件∪B,∩B,A∪,A∩；
(3)试判断事件A与B,A与C,B与C是否为互斥事件．
练一练
解:用H代表“出现正面”，用T代表“出现反面”．
Ω＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH，TTT}，
事件A＝{HHH，HHT，HTT，HTH}，事件B＝{HHH，TTT}，
事件C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}．
(1)A∪B＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩B＝{HHH}，
A∪C＝{HHH，HHT，HTT，HTH，THH，THT，TTH}，
A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}．
事件A:“第一次出现正面”;事件B:“3次出现同一面”;事件C:“至少1次出现正面”．
(2)∪B＝{THH，THT，TTH，TTT，HHH}，∩B＝{TTT}，
A∪＝{HHH，HHT，HTT，HTH，TTT}，A∩＝ .
(3)∵A∩B＝{HHH}≠ ，A∩C＝{HHH，HHT，HTT，HTH}≠ ，
B∩C＝{HHH}≠ ，
∴A与B不互斥，A与C不互斥，B与C不互斥．
框图结构
互斥事件
并事件
(和事件)
交事件
(积事件)
随机事件的运算
对立事件