7.2.1 古典概型 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.2.1 古典概型
新授课
1.通过实例理解理解古典概型的概念,掌握古典概型的概率计算公式.
2.能建立古典概率模型解决简单的实际问题.
试验1:抛掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数.
试验2:连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数.
问题:在上面两个试验中样本空间Ω是什么 样本空间中每个样本点出现的可能性相等吗
知识点1:古典概型的概念和概率计算公式
思考:上述两个试验所对应的样本空间有怎样的特征
(1)有限性:样本空间的样本点总数有限;
(2)等可能性:每次试验中,样本空间的各个样本点出现的可能性相等.
问题:1.抛掷一枚均匀的骰子,“掷出偶数点”的可能性是多少？
2.同时抛掷两枚均匀的骰子(编号为1,2),“1号骰子掷出的点数为1”的可能性是多少？
3.同时抛掷两枚均匀的骰子,“掷出的点数相同”的可能性是多少？
抛掷一枚均匀的骰子,其样本空间共有6个样本点,每个样本点出现的可能性相等,而“掷出偶数点”={2,4,6},含有3个样本点,其可能性为 ，即 .
同时抛掷两枚均匀的骰子,其样本空间共有36个样本点,每个样本点出现的可能性相等.“1号骰子掷出的点数为1”={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},含有6个样本点,其可能性为 ，即 .
同样,“掷出的点数相同”={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)(6,6)},含有6个样本点,可能性是 ，即 .
概念生成
1.概率的概念.
对于一个随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率.
概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画.
2.古典概型的概念和概率计算公式.
一般地,若试验E具有如下特征:
(1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;
(2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型.
对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为
思考2:向一条线段内随机地投射一个点,观察点落在线段上的不同位置,你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
①有限性
②等可能性


因此不适合用古典概型来描述.
思考3:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环,命中9环……命中1环和脱靶,你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
①有限性
②等可能性


因此不适合用古典概型来描述.
思考4:抛掷两枚均匀的骰子,掷出的点数之和可能为2,3,4,…,12,共有11种可能的情形.因此,“掷出的点数之和是5”的可能性是.这种说法是否正确？为什么？
①有限性
②等可能性

方法1:各自准备两枚骰子,分组动手试验,并分析试验结果.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计
出现次数
频率
点数之和
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
方法2:列表分析.
第一次
第二次
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
5
5
5
5
由概率计算公式得:
所以上述说法错误.
归纳总结
判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征:有限性和等可能性,二者缺一不可.
练一练
下列试验是古典概型的有 ( )
A.某人射击中靶或不中靶
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个
C.四位同学用抽签法选一人参加会议
D.运动员投篮,观察是否投中
C
例1.在试验E6“袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,摸到白球的结果分别记为w1,w2,w3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:
(1)取到的两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率;
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.
知识点2:计算古典概型的概率
解:实验E6的样本空间
共有20个样本点,且每个样本点出现的可能性相同,可用古典概型来计算概率.
(1)设事件A表示“取到的两个球都是白球”,则
A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2},共含有6个样本点,
所以P(A)= ,即取到的两个球都是白球的概率为 ;
(2)设事件B表示“取到的两个球颜色相同”,则
B={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2,b1b2,b2b1},共含有8个样本点,
所以P(B)= ,即取到的两个球颜色相同的概率
(3)设事件C表示“取到的两个球至少有一个是白球”,则
C={w1w2,w1w3,w1b1,w1b2,w2w1,w2w3,w2b1,w2b2,w3w1,w3w2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3},共含有18个样本点,
所以P(C)= ,即取到的两个球至少有一个是白球的概率为
归纳总结
①判断试验是否符合古典概型;
古典概型概率计算步骤：
②算出试验A的样本空间n和所求事件包含的样本点个数m;
③计算出古典概型的概率,即P(A)=
某商场举行购物抽奖促销活动,规定每名顾客从装有四个编号为0,1,2,3,大小、质地完全相同的小球的抽奖箱中,每次随机取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
练一练
(1)设“中三等奖”为事件A,则A={(1,3),(2,2)(3,1),(0,3)(1,2),(2,1)(3,0},共含有7个样本点,所以P(A)= ,即中三等奖的概率为 .
(2)设“中奖”为事件B.由(1)知事件“中三等奖”包含7个样本点;事件“中二等奖”,包含的样本点有:(2,3),(3,2),共2个;事件“中一等奖”,包含的样本点有:(3,3),共1个.
故中奖的概率P(B)= .
解:从四个小球中有放回地随机取球两次,则样本空Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),
(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},共有16个样本点,且每个样本点出现的可能性相等.
框图结构
概率计算公式
特征
概念
三要素
等可能性
有限性