同底数幂的乘法
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文档简介
同底数幂的乘法教学设计
做课人：同江市第三中学 吴昕鸿
教学任务分析
教学目标 知识技能 1.巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3．能根据同底数幂的乘法则进行运算
过程分析 1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
情感态度 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
重点 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容
难点 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力
教法 活动链＋知识链＋体验成功
教具 大屏幕投影演示设备、投影展示台。
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情景，激发兴趣。 由实例出发引入章课题及本节课题，激发学生好奇心，引发学生的求知欲提高学生探索本章的愿望。
活动2 尝试解题，探索规律 通过求自编的同底数幂相乘的算式总结得出同底数幂乘法法则。
活动3 认清同底数幂乘法法则的条件与结论 加深对同底数幂乘法法则的理解。
活动4 用同底数幂乘法法则进行计算 在练习中提高进行同底数幂乘法的计算准确率。
活动5 拓展与延伸，提升能力。 通过练习提高学生解决问题的能力，应用知识的灵活性。
活动6 小结与作业 总结 反思 提高
教学流程安排
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]1.我们学校的操场是一块长m米，宽a米的长方形，现想增加操场的面积，增长n米，加宽b米，用不同的方法表示增大后操场的面积便可以得到一个等式（课件展示变化过程）。2.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？3.一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103秒可以进行多少次运算？请列算式。 学生思考后回答。(m+n)（a+b）=ma+mb+na+nb引入全章课题：整式的乘法。以下我们从最简单的整式乘法开始学习!学生回忆乘方的意义，底数、指数、幂的相关知识。学生思考后回答：1012×103师问：这是什么运算？因数有什么特点？【引入本节课题：15.1.1同底数幂的乘法】 通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
[活动2]（1）请每个同学先写出一个同底数幂相乘的算式，然后在小组内交流你写的是不是同底数幂相乘的算式。（2）：你能根据乘方的意义进行计算吗？并谈谈你的发现了什么规律？问题与情景 学生编题，教师巡视教师应准备以下几题：，5m×5n,am·an(m,n都是正整数)当学生没有 写出带字母的算式时教师补充。学生代表写出同底数幂相乘的算式。学生独立思考并计算。学生相互讨论,交流,归纳，教师参与合作。教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生归纳:同底数幂相师生行为 此问题目的是让学生加深对同底数幂相乘的理解，激发学生自主学习的意识，学生可能只写出底数和指数都是数的同底数幂相乘的算式，（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．（2）培养学生运用已有知设计意图
（3）用字母表示这一法则。 乘，底数不变，指数相加。师：这就是我们今天学习的同底数幂乘法的法则。师：如何用公式描述这一法则呢？学生答：am.an=am+n（m,n都是正整数） 识探索新知识的热情．（3）体现学生的 主体作用．注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
[活动3]1.计算：1012×103意图：2.下面是某同学做的几道题，他做的对吗？如果不对他应该如何订正？ (1) a3.a4=a12 (2) a3+ a3=a6 （3） 22×32=52 学生独立解决，教师强调法则。学生判断并纠正错误，总结运用法则应注意的什么。强调：（1）同底数幂（2）相乘（3）底数不变（4）指数相加。 使学生体验成功。强调并加深学生对法则的理解期中a3+a3得2a3，提醒学生应该用合并同类项。加深对法则的理解。
[活动4]3．计算：(1)a·a6 (2)- a2·a6 (3)2×24×23 (4)xm·x3m+14.看谁算的又对又快 (1)35×32 (2)y5y3y (3)mambmc (4)x5( ) =x8 (5)x6=x2x( )(6)(-a)2a3 (7)a2(-a)3 学生独立做题，师点评是注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1。- a2·a6分清底数是谁，是否能用同底数幂乘法法则。根据2×24×23同底数幂乘法法则拓展到n个同底数幂相乘也成立。x6=x2x( )同底数幂乘法法则的逆运用的渗透。 (-a)2a3和a2(-a)3底数互为相反数的幂相乘如何运算 使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。推进了课堂的深度与广度。
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动5]5.计算:(1)(x+y)3· (x+y)4(2)(a-b)2(b-a)3(3)(m-n)(n-m)5(4)xn·xn+1+x2n·x (n是正整数)6.(1)如果xm-n ×xm+n=x8，则m=_____.(2)若8=2x,则x=_____.(3)已知am=2,an=3求am+n的值。7.请每个同学自编一道与本节课知识有关的计算题，在小组内互相交流后，选出好题在班级展示。8.孙悟空一个筋斗十万八千里，据说费俊龙在神六飞天时曾翻了4个筋斗，当记者问他你的一个筋斗是多远时，他说他的一个筋斗相当于一架速度为2.8×103米/秒的飞机，匀速飞行1.3×106秒所走的路程，你能算出费俊龙一个筋斗飞多远吗？（1里=500米） 学生先独立思考后在交流讨论解答，教师点拨。学生解答，教师点评。展示过程：am+n=am ·an=2×3=6强调公式的逆运用。学生解答，教师点评。学生解答，教师点评。 利用这组练习题推进课堂的深度与广度，实现了知识的拓展与延伸培养学生主动参与数学课堂活动的意思，把学习的主动权还给学生。激发学生学习兴趣，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受大数目，发展数感，又可渗透对学生的爱国主义教育。
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动6]小结：通过这节课学习了你有哪些收获？作业：教科书第142页练习，（1）~（4） 教师引导学生回顾知识上：同底数幂乘法法则，并且它使我们计算同底数幂乘法更简便了。运用时应注意的是应用法则的条件与结论。思想上：感受特殊---一般----特殊的转化思想 培养学生学会反思，善于总结，体会数学思想方法。
板书设计 同底数幂的乘法一、提出问题，创设情境 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 学生练习：………………二、导入新课 ……………… ………………1……………… 公式：am.an=am+n（m,n都是正整数）2……………… ……………… 3………………
设计说明
通过创设了组织学生写出同底数幂相乘算式，利用乘方的意义计算同底数幂相乘，用语言总结规律等一系列活动引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则，培养学生观察，概括与抽象的能力。充分调动学生的主动性和积极性。将学生学习的主动权还给了学生。增强学生探索的信心，从而获得成功体验。通过一组练习题加深学生对知识的理解与掌握，为了力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。让学生体验数学中特殊到一般，一般到特殊的转化思想和整体思想，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受大数目，发展数感，又可渗透对学生的爱国主义教育。
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做课人：同江市第三中学 吴昕鸿
教学任务分析
教学目标 知识技能 1.巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2.了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3．能根据同底数幂的乘法则进行运算
过程分析 1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2.在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3.能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
情感态度 在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
重点 熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容
难点 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力
教法 活动链＋知识链＋体验成功
教具 大屏幕投影演示设备、投影展示台。
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情景，激发兴趣。 由实例出发引入章课题及本节课题，激发学生好奇心，引发学生的求知欲提高学生探索本章的愿望。
活动2 尝试解题，探索规律 通过求自编的同底数幂相乘的算式总结得出同底数幂乘法法则。
活动3 认清同底数幂乘法法则的条件与结论 加深对同底数幂乘法法则的理解。
活动4 用同底数幂乘法法则进行计算 在练习中提高进行同底数幂乘法的计算准确率。
活动5 拓展与延伸，提升能力。 通过练习提高学生解决问题的能力，应用知识的灵活性。
活动6 小结与作业 总结 反思 提高
教学流程安排
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]1.我们学校的操场是一块长m米，宽a米的长方形，现想增加操场的面积，增长n米，加宽b米，用不同的方法表示增大后操场的面积便可以得到一个等式（课件展示变化过程）。2.an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？3.一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103秒可以进行多少次运算？请列算式。 学生思考后回答。(m+n)（a+b）=ma+mb+na+nb引入全章课题：整式的乘法。以下我们从最简单的整式乘法开始学习!学生回忆乘方的意义，底数、指数、幂的相关知识。学生思考后回答：1012×103师问：这是什么运算？因数有什么特点？【引入本节课题：15.1.1同底数幂的乘法】 通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备．
[活动2]（1）请每个同学先写出一个同底数幂相乘的算式，然后在小组内交流你写的是不是同底数幂相乘的算式。（2）：你能根据乘方的意义进行计算吗？并谈谈你的发现了什么规律？问题与情景 学生编题，教师巡视教师应准备以下几题：，5m×5n,am·an(m,n都是正整数)当学生没有 写出带字母的算式时教师补充。学生代表写出同底数幂相乘的算式。学生独立思考并计算。学生相互讨论,交流,归纳，教师参与合作。教师提问,学生与老师一起完成探究过程.学生归纳:同底数幂相师生行为 此问题目的是让学生加深对同底数幂相乘的理解，激发学生自主学习的意识，学生可能只写出底数和指数都是数的同底数幂相乘的算式，（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识．（2）培养学生运用已有知设计意图
（3）用字母表示这一法则。 乘，底数不变，指数相加。师：这就是我们今天学习的同底数幂乘法的法则。师：如何用公式描述这一法则呢？学生答：am.an=am+n（m,n都是正整数） 识探索新知识的热情．（3）体现学生的 主体作用．注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与．
[活动3]1.计算：1012×103意图：2.下面是某同学做的几道题，他做的对吗？如果不对他应该如何订正？ (1) a3.a4=a12 (2) a3+ a3=a6 （3） 22×32=52 学生独立解决，教师强调法则。学生判断并纠正错误，总结运用法则应注意的什么。强调：（1）同底数幂（2）相乘（3）底数不变（4）指数相加。 使学生体验成功。强调并加深学生对法则的理解期中a3+a3得2a3，提醒学生应该用合并同类项。加深对法则的理解。
[活动4]3．计算：(1)a·a6 (2)- a2·a6 (3)2×24×23 (4)xm·x3m+14.看谁算的又对又快 (1)35×32 (2)y5y3y (3)mambmc (4)x5( ) =x8 (5)x6=x2x( )(6)(-a)2a3 (7)a2(-a)3 学生独立做题，师点评是注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1。- a2·a6分清底数是谁，是否能用同底数幂乘法法则。根据2×24×23同底数幂乘法法则拓展到n个同底数幂相乘也成立。x6=x2x( )同底数幂乘法法则的逆运用的渗透。 (-a)2a3和a2(-a)3底数互为相反数的幂相乘如何运算 使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。推进了课堂的深度与广度。
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动5]5.计算:(1)(x+y)3· (x+y)4(2)(a-b)2(b-a)3(3)(m-n)(n-m)5(4)xn·xn+1+x2n·x (n是正整数)6.(1)如果xm-n ×xm+n=x8，则m=_____.(2)若8=2x,则x=_____.(3)已知am=2,an=3求am+n的值。7.请每个同学自编一道与本节课知识有关的计算题，在小组内互相交流后，选出好题在班级展示。8.孙悟空一个筋斗十万八千里，据说费俊龙在神六飞天时曾翻了4个筋斗，当记者问他你的一个筋斗是多远时，他说他的一个筋斗相当于一架速度为2.8×103米/秒的飞机，匀速飞行1.3×106秒所走的路程，你能算出费俊龙一个筋斗飞多远吗？（1里=500米） 学生先独立思考后在交流讨论解答，教师点拨。学生解答，教师点评。展示过程：am+n=am ·an=2×3=6强调公式的逆运用。学生解答，教师点评。学生解答，教师点评。 利用这组练习题推进课堂的深度与广度，实现了知识的拓展与延伸培养学生主动参与数学课堂活动的意思，把学习的主动权还给学生。激发学生学习兴趣，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受大数目，发展数感，又可渗透对学生的爱国主义教育。
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动6]小结：通过这节课学习了你有哪些收获？作业：教科书第142页练习，（1）~（4） 教师引导学生回顾知识上：同底数幂乘法法则，并且它使我们计算同底数幂乘法更简便了。运用时应注意的是应用法则的条件与结论。思想上：感受特殊---一般----特殊的转化思想 培养学生学会反思，善于总结，体会数学思想方法。
板书设计 同底数幂的乘法一、提出问题，创设情境 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 学生练习：………………二、导入新课 ……………… ………………1……………… 公式：am.an=am+n（m,n都是正整数）2……………… ……………… 3………………
设计说明
通过创设了组织学生写出同底数幂相乘算式，利用乘方的意义计算同底数幂相乘，用语言总结规律等一系列活动引导学生合作学习，逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则，培养学生观察，概括与抽象的能力。充分调动学生的主动性和积极性。将学生学习的主动权还给了学生。增强学生探索的信心，从而获得成功体验。通过一组练习题加深学生对知识的理解与掌握，为了力求突出重点、突破难点，使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。让学生体验数学中特殊到一般，一般到特殊的转化思想和整体思想，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，进一步让学生感受大数目，发展数感，又可渗透对学生的爱国主义教育。
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