课件13张PPT。2．2 一元二次方程的解法2．2.1 配方法第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(a±b)2 一半 1.完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_________．
2．一般地，在方程x2＋ax＝b的左边加上一次项系数的_______的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作_______．配方、整理后可以直接根据平方根的意义来求解，这种解一元二次方程的方法叫作________．配方是为了把一个一元二次方程转化为两个_________________来解．配方 配方法 一元一次方程DD知识点一：二次三项式的配方
1．用配方法将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是( )
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(x＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
2．二次三项式x2－4x＋7的值( )
A．可以等于0
B．既可以为正也可以为负
C．大于3
D．不小于336 6 AC CB 7．一元二次方程x(x－4)＝－4的根是( )
A．－2 B．2
C．2或－2 D．－1或2解：x1＝1，x2＝9 B D10．(易错题)若x2－4x＋m＝(x＋n)2，则m，n分别等于( )
A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝－2
C．m＝－4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2
11．若方程x2＋kx＋64＝0的左边是完全平方式，则k的值是( )
A．±8 B．16
C．－16 D．±16B15．(易错题)单项式2an2－n－3与－3an是同类项，则n＝_____．3解：x1＝－3，x2＝1 课件13张PPT。2．2 一元二次方程的解法2．2.1 配方法第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同时除以二次项系数1对于二次项系数不是1的一元二次方程，先要在方程两边________________________，将它转化为二次项系数为______的一元二次方程，再用_______法求解．配方 11DDA A C DA 解：A－B＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴A>B 课件15张PPT。2．2 一元二次方程的解法2．2.3 因式分解法第1课时 因式分解法解一元二次方程化为00积x(ax＋b)＝0x＝0ax＋b＝01．将一元二次方程的右边_______，左边分解为两个一次因式的______的形式，令这两个一次因式分别为______，得到两个一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法．
2．对于形如ax2＋bx＝0的方程，通过提公因式即可化为_____________的形式，然后利用“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的结论，解_______和__________，就可得到方程ax2＋bx＝0的解．x1＝d(x－d)(x－h)x2＝h3．若能把方程x2＋bx＋c＝0的左边进行因式分解后，写成x2＋bx＋c＝(x－d)(x－h)＝0，那么_________和_________就是方程x2＋bx＋c＝0的两个根．反过来，如果d和h是方程x2＋bx＋c＝0的根，则方程的左边就可以分解成x2＋bx＋c＝______________．BDDx1＝0，x2＝2 2或3 解：x1＝0，x2＝－1 D y1＝y2＝－2 知识点三：能化成(x－d)(x－h)＝0的形式的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的解法
11．(2014·岳阳)方程x2－3x＋2＝0的根是_______________．
12．解方程：x2＋7x＋10＝0.
x1＝1，x2＝2 解：x1＝－2，x2＝－5 13．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为( )
A．x1＝3，x2＝－5 B．x1＝－3，x2＝－5
C．x1＝－3，x2＝5 D．x1＝3，x2＝5
14．方程(x＋3)2＝25的根是( )
A．x1＝5，x2＝－5 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝8，x2＝2 D．x1＝－8，x2＝2
15．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1D D D 16．(易错题)(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0
C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0
17．若使2x2－3x与x2－7x的值相等，则x应为( )
A．0 B．0或－4
C．－4 D．无法确定
18．(易错题)若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为( )
A．－1 B．2
C．2或－1 D．－2或1B B B 直角 解：y1＝0，y2＝－8 22．两个连续正偶数的积为168，求这两个连续正偶数各是多少？
解：设较小一个正偶数为x，则较大一个正偶数为(x＋2)．依题意，得x(x＋2)＝168，即x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋14)(x－12)＝0.∴x＋14＝0或x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)，x2＝12.∴x＝12.即这两个数为12和14
23．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC的周长．
解：原方程可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0，∴x1＝5，x2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x的取值范围是12．公式法适用于________一元二次方程，因式分解法(有时需要先配方)适用于_______一元二次方程.
3．解一元二次方程的基本思路是：将一元二次方程转化为___________方程，即________，其本质是把方程ax2＋bx＋c(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个______________的乘积，即ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1和x2是方程ax2＋bx＋c＝0的 ___________．降次一次多项式两个根所有CDB3．解方程(3x－2)2＋(2－3x)＝0，最佳方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
4．下列一元二次方程适合用因式分解法求解的是( )
A．x2＋x－1＝0 B．2x2－3x－4＝0
C．x(x－1)＋4x－4＝0 D．x2－2x＋3＝0
5．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4
C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝7CB6．关于x的方程x(x＋6)＝16解为( )
A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4
C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2
7．用因式分解法解方程，下列方法正确的是( )
A．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3
B．x2＝x，两边都除以x，得x＝1
C．(x＋7)(x－4)＝－1，则x＋7＝1，或x－4＝－1
D．(x＋5)2＝x＋5，则x＋5＝0，或x＋5＝1
8．已知(a－b)(b－c)＝0，则下列结论正确的是( )
A．a＝b B．b＝c
C．a＝b＝c D．a＝b或b＝cCDD－3 解:x1＝x2＝2 解：y1＝13，y2＝－11 12．解一元二次方程2x2＋5x＋1＝0最合适的方法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．配方法 D．公式法
13．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，则x的值是( )
A．－1或3 B．1或－3
C．1或3 D．－1或－3
14．(易错题)已知方程x2＋mx＋n＝0的两根为3和－4，则代数式x2－mx＋n可分解为( )
A．(x－3)(x＋4) B．(x＋3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)D A CB 因式分解 公式配方 直接开方－1 －1 49 (－3)2－4×2×(－5) －5 －3 2 (3)用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3x＋6.
解：移项，得_____________________．
因式分解，得___________________．
于是得__________或____________，
x1＝_______，x2＝________．3－2x－3＝0x＋2＝0(x＋2)(x－3)＝0x(x＋2)－3(x＋2)＝0 解：x1＝5，x2＝－1 20．阅读下面的例题：
解方程x2－|x|－2＝0.
解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0.
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．
(2)当x<0时，原方程化为x2＋x－2＝0.
解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.
∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.
请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0. 解：当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根为x1＝1，x2＝－2 课件14张PPT。2．2 一元二次方程的解法2．2.1 配方法第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程根a≥01．一元二次方程的解也叫作一元二次方程的______．
2．若x2＝a(a≥0)，则x叫作a的平方根，表示为x＝_______．利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫作平方根的意义法，也称为直接开方法．方程x2＝a有解的前提条件是_________．AB知识点一：一元二次方程的根的定义
1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为( )
A．2 B．0
C．0或2 D．0或－2
2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则下列结论正确的是( )
A．a＋b＋c＝1 B．a＋b＋c＝0
C．a－b＋c＝0 D．a－b＋c＝1AABD DC B C C 解：x1＝0，x2＝－1 A B ADC 1 6 ② 漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)解：x1＝1，x2＝－4 23．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：解：设这块绿地的边长增加了x米，则有：(15＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以这块绿地的边长增加了2米 课件14张PPT。2．2 一元二次方程的解法2．2.2 公式法≥0 公式法 求根公式 b2－4ac 无实根 b2－4ac b2－4ac BDDDCC ±10 解：x1＝6，x2＝－1 B 15．若A＝2x2＋1，B＝4x2－2x－5，则：
(1)当x为何值时，A与B互为相反数；
(2)当x为何值时，A的值比B的值小2.
