【练闯考】2015秋版九年级数学（湘教）课件：2．3　一元二次方程根的判别式（共17张PPT）

课件17张PPT。2．3　一元二次方程根的判别式判别式ΔΔ两个相等1．把b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的_______，记作“______”，即：______＝b2－4ac.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由Δ＝b2－4ac来判断：
(1)当Δ>0时，原方程有______________实数根，其根为x1＝________________，x2＝__________________.
(2)当Δ＝0时，原方程有______________实数根，其根为x1＝x2＝____________．
(3)当Δ<0时，原方程_________实数根．
注意：在运用一元二次方程根的判别式时，要注意二次项系数a________的条件．没有≠0两个不相等CD知识点一：不解方程，判断根的情况
1．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　 　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
2．(2014·苏州)下列关于x的方程有实数根的是(　 　)
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0A　解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　　解：Δ<0，∴方程没有实数根 　解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根　BDB C0 11．已知b<0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　 　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．不确定C12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的情况是(　 　)
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
13．若 5k＋20<0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(　 　)
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断CAB 14．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是(　 　)
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种k≤4且k≠0 17．不解方程，判断下列方程根的情况：
(1)3x2－5x－1＝0；
(2)4y2－12y＋9＝0；
　
(3)3t2－2t＋4＝0.　解：Δ<0，∴方程没有实数根　　解：Δ＝0，∴方程有两个相等的实数根　解：Δ>0，∴方程有两个不相等的实数根　 (2)证明：Δ＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根　19．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
　解：∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根　(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．