【练闯考】2015秋版九年级数学（湘教）课件：2．4　一元二次方程根与系数的关系（共14张PPT）

课件14张PPT。2．4　一元二次方程根与系数的关系如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝______，x1x2＝______．即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的__________，两根的积等于常数项与二次项系数的______．
注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：①a_______0；②Δ________0.比的相反数比≠≥0CA知识点一：利用根与系数的关系求方程的两根的和与积
1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　 　)
A．－10 B．10
C．－16 D．16
2．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于(　 　)
A．－4 B．－1 C．1 D．4A　解：原方程整理为x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4　6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，求另一个根及c的值．
　解：设x2－6x＋c＝0的另一根为x2，则2＋x2＝6，解得x2＝4.由根与系数的关系，得c＝2×4＝8.因此，方程的另一根为4，c的值为8　知识点二：一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合应用
7．(易错题)(2014·十堰)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.
　解：(1)由题意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1　
(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1, 又m≥－1∴m的值为1　8．若 3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(　 　)
A．－2 B．2 C．－5 D．5
9．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(　 　)
A. －10 B．10
C．－6 D．－1
10．(2014·黄冈)若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　 　)
A．－8 B．32 C．16 D．40BAC－1 －1 　解：∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m，∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m－5＋1＝0，∴m＝2　16．(易错题)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．
(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；
(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解： (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，解得m1＝6，m2＝－4，又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，∴m的值为6　(2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　ⅱ
若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，综上所述，三角形周长为17