课件16张PPT。2．5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与市场经济问题a(1＋x)21．平均增长(或降低)率问题．若基数为a，增长率为x，则一次增长后的值为a(1＋x)，两次增长后的值为__________；同样，若基数为a，降低率为x，则一次降低后的值为a(1－x)，两次降低后的值为___________.
2．与营销利润有关的基本关系式：①每件利润＝销售价－________________；②利润率＝________________；③销售额＝售价×___________．a(1－x)2进价或成本价销售量B知识点一：运用一元二次方程解决增长率问题
1．(2014·鄂州)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元，设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( )
A．2160(1－x)2＝1500
B．1500(1＋x)2＝2160
C．1500(1－x)2＝2160
D．1500＋1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝2160C2．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )
A．55(1＋x)2＝35 B．35(1＋x)2＝55
C．55(1－x)2＝35 D．35(1－x)2＝55
3．某小区前年屋顶绿化面积为2000平方米，计划今年屋顶绿化面积达到2880平方米．设这两年该小区屋顶绿化面积年平均增长率为x，根据题意，可得方程_____________________．
4．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率是_________．2000(1＋x)2＝288025%5．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2.
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：≈0.95)
(2)如房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由． 解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得14000(1－x)2＝12600.解得x1≈0.05，x2≈1.95(不合题意，舍去)．因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%
(2)如果按此降价的百分率继续回答，估计7月份的商品房成交均价为12600(1－x)2＝12600×0.95＝11371.5(元)>10000(元)，由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2 知识点二：运用一元二次方程解决市场经济问题
6．(易错题)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，如果每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则依题意可列方程为___________________________．
7．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，据此规律，请回答：(20－x)(40＋10x)＝1080(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利_______元；(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解：由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.∴该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去，∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达到2100元 2x(50－x)8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，前年投入了3000万元，预计今年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，依题意，下面所列方程正确的是( )
A．3000x2＝5000
B．3000(1＋x%)2＝5000
C．3000(1＋x)2＝5000
D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000C9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
10．某种雨伞原价14元，降价x元后，每天所获利润为y元，且y＝－50(x－2.2)2＋842，该店要想获利642元，则这种雨伞的单价应为_________________．C9.8元或13.8元11．(易错题)某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在实验器材投资上的年平均增长率是多少？
解：解：设年平均增长率为x，则有2(1＋x)＋2(1＋x)2＝12，解得x1＝100%，x2＝－400%(舍去)，即：年平均增长率为100% 12．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：解：设每个商品的定价是x元，则有(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(50－52)＝200>180，不符合题意，舍去，当x＝60时，进货180－10(60－52)＝100<180，符合题意，即：该商品每个定价为60元时，进货100个 13．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2012年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2014年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年的建设成本不变，求到2014年底共建设了多少万平方米廉租房？ 解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5.整理，得x2＋3x－1.75＝0，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)．答：每年市政府投资的增长率为50% 14．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准(如图)：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．因为1000×25＝25000(元)<27000(元)，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1000－20(x－25)]x＝27000，整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1000－20(x－25)＝600(元) <700(元)，不符合题意，故舍去；当x2＝30时，1000－20(x－25)＝900(元) >700(元)，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游 课件14张PPT。2．5 一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题长×宽几何图形中面积、体积的计算方法：
三角形的面积＝_______________；
矩形的面积＝______________；
梯形的面积＝__________________________；
正方形的面积＝______________；
长方体的体积＝__________________．(上底＋下底)×高÷2边长×边长长×宽×高底×高÷2B知识点：图形面积问题
1．一根长为22 m的铁丝，恰好折成一个面积为30 m2的矩形，则这个矩形的长是( )
A．5 m B．6 m
C．7 m D．10 m
2．(易错题)一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸭舍的面积为20 m2，那么这个长方形鸭舍与墙垂直的一边的长是( )
A．4 m B．2.5 m
C．2 m D．4 m或2.5 mAB3．(易错题)某杂技团用68 m长的幕布围成一个面积为300 m2的矩形临时场地，并留出2 m作为出入口，则矩形场地的长为( )
A．15 m B．20 m
C．25 m D．30 m
4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )
A．2秒钟 B．3秒钟
C．4秒钟 D．5秒钟B5．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为_______________________．6．(易错题)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm.则可列出关于x的方程为_______________________________.(17－x)(22－x)＝300(9－2x)(5－2x)＝127．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列方程为____________________________．
8．要用一根长为24 cm的铁丝围成一个斜边为10 m的直角三角形，则两直角边的长分别为____________________.(30－2x)(20－x)＝78×66cm和8cm9．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，问花边有多宽？ 解：设花边宽为x m，则有(8－2x)(5－2x)＝18，解得x1＝1，x2＝5.5.当x＝5.5时，8－2x＝－3(舍去)，∴x＝1，即花边宽1 m 10．(2014·新疆)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB长x米，则BC长为(100－4x)米，则有x(100－4x)＝400，解得x1＝20，x2＝5，当x＝20时，100－4x＝20<25.当x＝5时，100－4x＝80>25(舍去)，∴AB长20米，BC长20米 11．已知一个包装盒的表面展开图如图．
(1)若此包装盒的容积为1125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)根据题意，得15x(20－x)＝1125，整理，得x2－20x＋75＝0.解得x＝15(舍去)或x＝5.答：包装盒的高为5 cm
(2)根据题意，得15x(20－x)＝1800，即x2－20x＋120＝0.∵Δ＝(－20)2－4×1×120＝－80<0，∴此方程无解，即不存在这样的x的值，使得包装盒的体积为1800 cm3 解：根据题意，有A(－6，0)，C(0，8)，OA＝6，OC＝8，设经过x秒后，△POQ面积为8个平方单位，则有(6－x)·2x÷2＝8，解得x1＝2，x2＝4，当x＝2时，OP＝6－x＝4，OQ＝4，符合题意，当x＝4时，OP＝6－x＝2，OQ＝8，符合题意．∴经过2秒或4秒后，△POQ的面积为8个平方单位 13．如图，为了美化街道，刘大爷准备利用自家墙外的空地种植两种不同的花卉，墙的最大可用长度是12.5 m，墙外可用宽度为3.25 m．现有长为21 m的篱笆，计划靠着院墙围成一个中间有一道隔栏的矩形花圃．
(1)若要围成总面积为36 m2的花圃，边AB的长应是多少？
(2)花圃的面积能否达到36.75 m2？若能，求出边AB的长；若不能，请说明理由． 解：(1) 设AB的长为x米，则长为(21－3x)米，根据题意，得x(21－3x)＝36.解得x＝3或x＝4.∵墙外可用宽度为3.25 m，∴x只能取3.答：边AB的长为3 m
(2)不能．理由：花圃的面积为(21－3x)x＝－3(x－3.5)2＋36.75，∴当AB长为3.5 m时，有最大面积，为36.75平方米，但由于墙外可用宽度为3.25 m<3.5 m．即花圃的面积不能达到36.75 m2
