课件13张PPT。3．4.1 相似三角形的判定第1课时 相似三角形判定的基本定理________________的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形_______．如图，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.这两个基本图形，我们把它形象地记为“A”型和“X”型．平行于三角形一边相似知识点：用基本定理判定两个三角形相似B B B C 第3题图 第4题图 C C 7．如图，若DE∥BC，AD＝3 cm，BD＝2 cm，那么DE∶BC＝_____________．
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3 cm，BD＝2 cm，则△ADE与△ABC的相似比为_____________．3∶53∶5第7题图 第8题图 9．如图，四边形AEDF是菱形，AB＝12，AC＝8，则菱形的边长为_________．4.8第9题图 10．已知，如图，DF∥BC交AC于点E，CF∥AB.
求证：△ABC∽△CFE.解：证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵CF∥AB，∴△ADE∽△CFE，∴△ABC∽△CFE 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AO∶CO＝2∶3，AD＝4，则BC等于( )DA．12
B．8
C．7
D．612．如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为( )
A．5 cm B．6 cm
C．7 cm D．8 cmB13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于( )
A．1∶4 B．1∶3
C．2∶3 D．1∶2
14．如图，已知△ABC与△DEF均为等边三角形，则图中的相似三角形有____对．D315．如图，在?ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝____. 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上．已知AC＝8，BC＝9.6，矩形的长是宽的2倍，求矩形的长和宽．课件16张PPT。3．4.1 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理(1)________分别相等的两个三角形相似．如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，那么△ABC∽△_________________．两角A′B′C′知识点：两角分别相等的两个三角形相似1．在下列条件中，不能说明△ABC和△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝30°，∠B＝70°，∠A′＝30°，∠B′＝70°
B．∠A＝56°，∠B＝44°，∠A′＝56°，∠B′＝80°
C．∠A＝56°，∠B＝80°，∠A′＝44°，∠B′＝80°
D．∠A＝44°，∠B＝72°，∠A′＝44°，∠B′＝36°DC B 4．如图，其中相似三角形共有( )
A．3对 B．4对
C．5对 D．6对D5．如图，在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件∠ACP＝______或∠APC＝________时△ACP∽△ABC.∠B∠ACB6．如图，D，E分别是AB，AC上的点，CD，BE相交于点O，如果∠B＝∠C，那么________∽__________，_________∽_________．△BOD△COE△ABE△ACD7．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为____．108．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC.
求证：△ABC∽△FDE.证明：∵FD∥AB，∴∠B＝∠FDE，∵FE∥AC，∴∠C＝∠FED，∴△ABC∽△FDE 9．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.
求证：△ABE∽△ACD.解：∵∠BAC＝∠BDC，∠AOB＝∠DOC，∴∠ABE＝∠ACD.又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠EAC＝∠DAE＋∠EAC.∴∠DAC＝∠EAB.∴△ABE∽△ACD 10．如图，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，则图中共有相似三角形( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3CCB 13．如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2.用一个三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD＝8，则AP的长为________．2或814．(易错题)如图，在△ABC中，AB>AC，过AC上一点D作直线DE交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作____条．215．如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.16．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.求证：△BDG∽△DEG. 证明：易知∠GBF＝∠FDC，∵BE平分∠DBC，∴∠DBG＝∠GBF，∴∠FDC＝∠DBG，∵∠DGE＝∠DGB，∴△BDG∽△DEG 17．如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE＝120°.
(1)写出图中所有的相似三角形；
(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行证明．解：(1)△EAB∽△EDA，△DAC∽△DEA，△BEA∽△CAD
(2)∵∠DAE＝120°，△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝120°＝∠DAE，又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDA 18．如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.
(1)求证：△ABD∽△CED；
(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．课件16张PPT。3．4.1 相似三角形的判定第3课时 相似三角形的判定定理(2)成比例 夹角 知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1．(易错题)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )CB 3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似BC 5．如图，AB与CD相交于点O，OA＝3，OB＝5，OD＝6.当OC＝____时，图中的两个三角形相似．6．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝____时，△ABD∽△DBC.7．已知P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP＝3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP.9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，AC上的两点，AD·AB＝AE·AC，试说明：ED⊥AB.10．已知如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图乙中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )AA．都相似 B．都不相似
C．只有甲相似 D．只有乙相似11．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A．(6，0) B．(6，3)
C．(6，5) D．(4，2)BB 13．如图所示，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，OC∶OA＝1∶2)量得CD＝10 mm，则x＝________mm.2.514．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，另一个Rt△A′B′C′中，∠C′＝90°，A′B′＝10，A′C′＝8，那么Rt△ABC与Rt△A′B′C′相似吗？16．(易错题)在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(秒)表示运动时间，那么t为何值时，以Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似．课件16张PPT。3．4.1 相似三角形的判定第4课时 相似三角形的判定定理(3)成比例 知识点：三边成比例的两个三角形相似1．下列命题中，是真命题的为( )
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似DA 3．(易错题)把△ABC的各边长度都扩大为原来的3倍得到△A1B1C1，且A，B，C的对应点依次为A1，B1，C1，则∠A与∠A1之间的关系为( )
A．∠A＝∠A1 B．∠A＝3∠A1
C．3∠A＝∠A1 D．无法确定
4．已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可以是下列哪一组( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmAC5．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B6．如图，在正方形网格上有6个三角形，①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )BA．②③④ B．③④⑤
C．④⑤⑥ D．②③⑥7．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，在△A′B′C′中，A′B′＝4，A′C′＝3，若BC∶B′C′＝____，则△ABC∽△A′C′B′.28．如图，在△ABC中，DE是中位线，求证：△ADE∽△ABC.9．(易错题)小花为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似？D 11．如图所示，相似的是( )A．①与④相似 B．②与③相似
C．①②③相似 D．①与③，②与④相似D15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：(1)试证明△ABC是直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点，并且与△ABC相似．(3)△P2P4P5
