5.1 相交线 同步练习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

5.1 相交线
一、选择题
1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，直线a，b相交，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图 于点D， ， ， ，点P是线段BC上的一个动点，则线段AP的长度不可能是（　　）
A．5.5 B．7 C．8 D．4.5
7．如图，与∠1是同旁内角的是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
二、填空题
9．如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是　 　.
10．如图，∠1和∠2是　 　角，∠2和∠3是　 　角.
11．如图，与是对顶角，，，则　 　°．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE ，若∠A0C=28°，则∠EOF=　 　度
13．如图，直线AB与直线CD相交于点O，，则　 　．
三、解答题
14．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数．
15．如图，直线相交于点O，已知、将分成两个角，且．求的度数．
16．．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．
（1）若∠DOE＝50°，求∠AOE，∠BOF的度数．
（2）设∠DOE=α，∠BOF=β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B
5．C
6．D
7．D
8．A
9．垂线段最短
10．同位；同旁内
11．30
12．62
13．65°/65度
14．解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．解：∵，
∴设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
16．（1）解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-50°=130°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COE=×130°=65°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=180°-∠AOE-∠EOF=180°-65°-90°=25°
（2）解：∵∠DOE=α，
∴∠COE=180°-∠DOE=180°-α，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠COE=（180°-α）=90°-α，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=β=180°-∠AOE-∠EOF=180°-（90°-α）-90°=α，
即α=2β．