课件14张PPT。21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．
2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．y轴上低增大减小00下高减小增大001．(4分)二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )B下 (0，0) 高 0大05．(4分)如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．2A C8．(4分)在函数y＝－x2中，当－3(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；
(2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式．
解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0，∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2C D12．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且014．二次函数y＝mxm2一2有最大值，则m＝____，当x____时，y随x的增大而减小．(5，2)－2>0④ ③ ① ② 17．(12分)已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(3)当x为何值时，它有最大(小)值，是多少？
解：(1)y＝－2x2
(2)x>0 (3)x＝0，y最大值＝018．(8分)有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m，跨度为8 m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；
(2)若要在离地面4.5 m的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．19．(12分)如图，直线AB过x轴上的一点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为(1，1)．
(1)求直线AB和抛物线y＝ax2的解析式；
(2)若抛物线在第一象限内有一点D，使得S△AOD＝S△BOC，求点D的坐标．课件12张PPT。21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．抛物线y＝ax2＋k的对称轴是____，顶点坐标是_________；当a＞0，开口向____，当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大，当x＝____时，y有最____值，是____；当a＜0，开口向____，当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大，当x＝____时，y有最____值，是____．
2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小、开口方向__________，抛物线y＝ax2＋k的图象相当于将抛物线y＝ax2的图象沿y轴上下平移|k|个单位得到．当k____时，向上平移，当k____时，向下平移．y轴(0，k)上＜0＞00小k下＞0＜00大k相同＞0＜0下 y轴(0，－4) 0 大大值－4 上 y轴 (0，－3) 0 小小值－3－214．(4分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )
A．y＝2x2－2 B．y＝2x2＋2
C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2B5．(4分)若抛物线y＝x2＋(m－2)x＋3的对称轴是y轴，则m＝____．
6．(4分)若二次函数的图象形状与y＝3x2相同，最高点的坐标是(0，－2)，则它的解析式为________________．
7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x2＋a2－2的最高点为(0，2)，则a的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．不确定
8．(4分)关于函数y＝2x2－8，下列叙述错误的是( )
A．函数图象的最低点为(0，－8)
B．函数图象与x轴的交点为(2，0)，(－2，0)
C．将函数y＝2x2－8的图象向上平移8个单位就得到函数y＝2x2的图象
D．函数y＝2x2－8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y＝－2x2－82y＝－3x2－2BDB A12．若二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象上有两点(x1，6)，(x2，6)且x1≠x2，则当x＝x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．cDy＝x2＋1<0 16．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为____．4课件12张PPT。21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质1．抛物线y＝a(x＋h)2的对称轴是_________，顶点坐标是_________，当a＞0时，抛物线的开口向____，当x__________时，y随x的增大而增大；当x__________
时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最________＝____；当a＜0时，抛物线的开口向____，当x_________时，y随x的增大而增大，当x________时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最______＝____．
2．抛物线y＝a(x＋h)2与y＝ax2的_________、________和__________相同，只是图象________不同．抛物线y＝a(x＋h)2可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移_____个单位得到，当h＞0时，向____平移；当h＜0时，向____平移．x＝－h(－h，0)上＞－h＜－h－h小值0下＜－h＞－h－h大值0形状开口大小开口方向位置|h|左右上 x＝－2(－2，0)y＝2x2D A5．(4分)已知二次函数y＝2(x＋1)2，当x________
时，y随x增大而减小；二次函数y＝－3(x－2)2，当x____时，y随x增大而增大．
6．(4分)抛物线y＝－4(x＋n)2，当x＞－2时，y随x的增大而减小，当x＜－2时，y随x的增大而增大，则n＝____．
7．(4分)函数y＝3(x－2)2的图象可以看作是由函数y＝3(x＋3)2的图象向____平移____个单位得到的．＜－1＜22右5D A C12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )B13．抛物线y＝－3(x－1)2的开口向____，对称轴是_______________，当x____时，y随x的增大而减小，当x＝____时，函数有最____值为____．
14．将抛物线y＝x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为
_________________．
15．某抛物线和y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为(－3，0)，则该抛物线的解析式为_______________________________．下直线x＝1>11大0y＝(x－1)2y＝2(x＋3)2或y＝－2(x＋3)219．(12分)(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2＝_________________．
(2)如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A，B，当△ABP是以∠A或∠B为直角的等腰直角三角形，求满足条件的t的值．2(x－2)2课件15张PPT。21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质1．抛物线y＝a(x＋h)2＋k的对称轴是______，顶点坐标是_________，当a＞0时，抛物线的开口向____，当x_________时，y随x的增大而增大，当x____时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最________＝____；当a＜0时，抛物线的开口向____，当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最____＝____．
2．抛物线y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的____、_________和__________相同，只是图象____不同．抛物线y＝a(x＋h)2＋k可由抛物线y＝ax2沿x轴方向平移________个单位，y轴方向平移_____个单位得到，当h＞0时，向____平移；当h＜0时，向____平移；当k＞0时，向____平移；当k＜0时，向____平移．x＝－h(－h，k)上>－h<－h－h小值k下<－h大值k形状开口大小开口方向位置|h||k|左右上下<－h>－h向下(2，3)直线x＝2y＝x2＋2C 4．(4分)(2014·兰州)把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2C5．(4分)在二次函数y＝－5(x＋3)2－2中，当x___________时，y随x的增大而减小；当x__________时，y随x的增大而增大．＞－3＜－36．(4分)二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象如图所示，则a____0，
h____0，k____0.(请填“＞”“＜”或“＝”)＞＞＜B 8．(4分)如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是( )
A．h＝m B．k＝n
C．k＞n D．h＞0，k＞0B10．将抛物线y＝－2(x－1)2－2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线是( )
A．y＝－2x2 B．y＝－2(x－1)2－2
C．y＝－2x2－1 D．y＝－2(x＋2)2＋1
11．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴且经过点(0，1)的是( )
A．y＝－(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1
C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3CC12．如图，点A，B的坐标是(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m)2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为－3，则点D横坐标的最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8D下 (－2，－3) >－2－2大 －3左 4上315．将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，则平移后抛物线的解析式为_________________．y＝－4(x－2)2＋317．(10分)已知二次函数的图象经过点(4，3)，并且当x＝3时，y有最大值4.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)y＝－(x－3)2＋4 (2)当x<3时，y随x的增大而增大
18．(10分)某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为(6，5)，出手处点A的坐标为(0，2)．
(1)求函数的解析式；
(2)他的铅球成绩是多少米？课件18张PPT。21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质上 小 下大3．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的______、_____________和_______________相同，只是图象_________不同．形状开口方向开口大小位置1．(4分)将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是__________________．y＝x2－10x＋272．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为____________________．y＝x2＋x－23．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
4．(4分)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( )
A．(－1，8) B．(1，8)
C．(－1，2) D．(1，－4)DA5．(4分)抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________________．－3＜x＜16．(4分)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a＋b＋c＜0；③2a－b＜0；④b2＋8a＞4ac中正确的是__________．(填序号)②④7．(4分)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系的图象是( )C8．(4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0
C．c＜0 D．a＋b＋c＞0DD 11．抛物线y＝－(x＋1)(x－3)的顶点坐标是( )
A．(－1，－4) B．(1，4)
C．(－1，8) D．(1，－8)
12．将抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( )
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21BA13．抛物线y＝x2－2x－3的顶点坐标是________，当x________时，y随x的增大而减小．
14．若函数y＝ax2＋4x＋a－1的最大值是2，则a的值为____．(1，－4)<1－115．某同学用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下的表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝____．－4①②③19．(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴为x＝－1.
(1)确定a，b，c的符号；
(2)求证：a－b＋c＞0；
(3)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0？当x为何值时，y＝0?课件14张PPT。21.2.3 二次函数表达式的确定1．用待定系数法求二次函数解析式的步骤：
(1)设：设函数的表达式；
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)；
(3)____：求出方程(组)的解；
(4)____：写出解析式．求写y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)x＝－hy＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 2．(8分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(3，0)且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．解：(1)设y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入得a＝－1，故y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，顶点(2，1) (2)答案不唯一，如：∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴要使平移后抛物线顶点落在y＝－x上，可先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y＝－x2.其顶点为(0，0)，落在y＝－x上3．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过点(1，4)，(0，3)，(－1，0)，则它的解析式为______________．
4．(4分)抛物线y＝2x2－12x＋16关于x轴对称的抛物线的解析式为______________________．y＝－x2＋2x＋3y＝－2x2＋12x－165．(4分)某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出部分数据如下表：
经检查，发现表格中恰好有一组数据有误，请根据上述信息，写出该二次函数的解析式___________________．y＝x2－4x＋36．(4分)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴上，且过点(－1，3)，(－2，6)，则其解析式为( )
A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2
C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－2C8．已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．－2，2 B．－2，－2 C．－2，1 D．1，－2
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，且过点(－1，0)，则9a＋3b＋c的值是( )
A．0 B．1 C．－1 D．无法确定BA10．已知y＝ax2＋bx＋c(aA．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1
