课件16张PPT。21．3 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴____交点；
当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____个交点；
当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有____个交点．
2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值．
运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下几点：
(1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象；
(2) ______________________________________；
(3) ____________________________________________________．无一两确定抛物线的交点在哪两个整数之间列表，在(2)中的两数之间取值，从而确定方程的近似根两 (－2，0)和(1，0)只有一个8 D D 5．(9分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝1，x2＝3 (2)当x＞2时，y随x的增大而减小 (3)由图象知y＝2与y＝ax2＋bx＋c图象有唯一的交点，要使ax2＋bx＋c＝k有两个不等实根，则y＝k与y＝ax2＋bx＋c的图象有两个交点，∴k＜2C 7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
A．x＜0
B．－1＜x＜1或x＞2
C．x＞－1
D．x＜－1或1＜x＜2
8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2＋x－1＝0的近似解(精确到0.1)
解：图略，0.6与－1.6B B 10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)全部图象都在x轴下方，则( )
A．a＞0，b2－4ac≥0 B．a＞0，b2－4ac＜0
C．a＜0，b2－4ac≥0 D．a＜0，b2－4ac＜0
11．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0无实根，则二次函数y＝x2＋x＋m的图象的顶点在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限DB12．关于x的函数y＝ax2＋4x＋1与x轴有唯一公共点，则a的值是________．
13．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有______________．(填序号)0或4①②④14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－5＝0根的情况是______________．无实数根10 18．(12分)(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
解：(1)本题是开放题，答案不唯一，如：y1＝2x2，y2＝x2 (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2，由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5.∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的图象可知，y2的最大值＝5×(3－1)2＝20课件16张PPT。21．3 二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数与一元二次不等式若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则当a＞0时，使ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是____________________，使ax2＋bx＋c＜0的x的取值范围是____________________；当a＜0时，使ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是__________________，使ax2＋bx＋c＜0的x的取值范围是_______________________．x＞x2或x＜x1(x1＜x2)x1＜x＜x2(x1＜x2)x1＜x＜x2(x1＜x2)x＞x2或x＜x1(x1＜x2)1．(4分)(x－1)(x＋3)>0的解集是________________，x2＋2x－3<0的解集是_________________．
2．(4分)如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m相交于点A(－2，－4)，B(8，2)，则当y1>y2时，x的取值范围是_______________．x<－3或x>1－383．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为x1＝____，x2＝3，当___________时，y>0.1x<1或x>34．(4分)若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝____．
5．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，x与y的部分对应值如下表，则当x＝_______时，y＝0；当x满足的条件是___________时，y＞0.－10或20＜x＜26.(4分)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时自变量x的取值范围是( )
A．－1＜x＜3 B．x＜－1
C．x＞3 D．x＜－3或x＞3A7．(4分)已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1
C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3
8．(4分)若x为任意实数时，二次三项式x2－6x＋c的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )
A．c≥0 B．c≥9 C．c>0 D．c>9DB9．(8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图．
(1)写出ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)x为何值时y＞0；
(3)x为何值时y随x增大而减小？
(4)二次方程ax2＋bx＋c＝m有两个不等实数根，求m的取值范围．解：(1)x1＝－1，x2＝3 (2)x＜－1或x＞3
(3)x＜1 (4)由题意得y＝ax2＋bx＋c与y＝m有两个不同的交点，故y＝m在y＝－4上方，∴m＞－410．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列结论错误的是( )
A．c>0 B．2a＋b＝0
C．b2－4ac>0 D．a－b＋c>0D11．二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．ac<0
B．当x＝1时，y>0
C．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于1的实数根
D．存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而增大D12．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象如图，当y>0时，x的取值是( )
A．－1C．x<－1或x>3 D．－114．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(－1，0)和B(2，0)，当y<0时，x的取值范围是________________．－2215．如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是_______________．－1(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
