课件17张PPT。22.2 相似三角形的判定第1课时 相似三角形的概念∠A＝∠A′，∠B＝∠B 字母 ∠B′ ∠C′ A′B′∶B′ C′∶C′A′ 相似 1．(4分)对应角________，
对应边________的两个三角形叫做相似三角形，如图，△ABC与△DEF相似，记作：_______________．
2．(4分)△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC与△A′B′C′的关系是________；
△ABC与△A′B′C′的相似比是2∶5，则△A′B′C′与△ABC的相似比是________．相等成比例△ABC∽△DEF全等5∶23．(4分)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k(k≠1)，则k的值等于( )
A．∠A′∶∠A B．A′B′∶AB
C．∠B∶∠B′ D．BC∶B′C′
4．(4分)如果△DEF∽△ABC，BC＝30，EF＝18，则△ABC与△DEF的相似比为( )
A．5∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶5DA用平行线判定三角形相似
5．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6 cm，BD＝3 cm，则△ADE______△ABC，DE∶BC＝_______．∽2∶3B D A 11．如图，在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AF∶CF＝( )
A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．2∶5AA 4 16．(1)如图1，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形有____对；
(2)如图2，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有____个，它们分别是__________________
________．33△AEF，△CDG，△DFH三、解答题(共32分)
17．(10分)如图，梯形ABCD中，DC∥AB，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝10，CD＝4，BO＝5，求对角线BD的长．解：BD＝718．(10分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，则图中的△DEF与△ABC是否相似？若相似，请说明你的理由．课件14张PPT。22.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理1 1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角________
，那么这两个三角形______(可简单说成_________________________ _____)．
2．有______个锐角相等的两个直角三角形相似．对应相等相似两角对应相等的两个三角形相似一用两角对应相等判定三角形相似
1．(4分)△ABC中，∠A＝75°，∠B＝35°，△DEF中，∠D＝75°，当∠F＝________时，△ABC∽△DEF.
2．(4分)如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1＝_______，则△ACD∽△ABC；若∠2＝_________，则△ACD∽△ABC.70°∠B∠ACB3．(4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．(4分)下列每组的两个三角形一定相似的是( )
A．各有一个角为70°的两个等腰三角形
B．各有一个角为40°的两个钝角三角形
C．各有一个角为100°的两个等腰三角形
D．各有一个角为89°的两个等腰三角形CC6．(4分)如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB＝10，AC＝2，用一块直角三角板进行如下操作：让直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD＝8，则AP的长为________．2或8C B 9．(8分)如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠B，AD＝4，BD＝5，求AC的长．解：AC＝6C A C 二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，则图中相似的一对三角形是__________________________________．△ABP∽△PCD或△APD∽△ACP14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E是DC上的一点，且
∠DAE＝∠BAC，则EC的长为________．15．在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠A′＝40°，当∠B＝______________时，这两个三角形相似．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按如图的方法将△BCD折叠，使点C落在AB边上的点C′处，则折痕BD的长为____．60°或80°3三、解答题(共32分)
17．(10分)如图，已知，在?ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交BD和BC于点E，F，试证明AF·AD＝AG·BF.18．(10分)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝6，∠ABC＝60°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D 不重合)，且∠BEF＝120°，设AE＝x，DF＝y.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？【综合应用】
19．(12分)如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD，CD于点E，F，连接CE.
(1)求证：∠DAE＝∠DCE；
(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．解：(1)由SAS证△DAE≌△DCE得∠DAE＝∠DCE
(2)先证△EFC∽△ECG，∴AE2＝EC2＝EF·EG，∵AE＝2EF，∴4EF2＝EF·EG，∴4EF＝EG＝EF＋FG，∴FG＝3EF课件17张PPT。22.2 相似三角形的判定第2课时 相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应______，并且__________，那么这两个三角形______________________________
______________(可简单说成____)．成比例夹角相等两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似∠C 2．(4分)如图，AB·AE＝AC·AD，则△ADE∽_________，∠D＝________．△ABC∠B② D 5．(4分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似B6．(4分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相似的是( )CD 9．(8分)等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上一点，E是BC延长线上一点，且AB2＝DB·CE，如图所示．
(1)试说明△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．一、选择题(每小题5分，共15分)
10．如图，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是( )
A．8.2 B．6.4 C．5 D．1.8DB 12．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB运动到B点，动点E从C点出发沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s .如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( )
A．3 s或4.8 s B．3 s
C．4.5 s D．4.5 s或4.8 sA二、填空题(每小题5分，共15分)
13．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝________时，△ABD∽△DBC.三、解答题(共30分)
16．(8分)如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB＝2，BD＝1，DC＝3，求证：△DBA∽△ABC.解：证明：∵BC＝4，AB2＝BD·BC，又∵∠B＝∠B，∴△DBA∽△ABC135° 【综合应用】
18．(12分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点P有几个？并计算出AP的长．课件16张PPT。22.2 相似三角形的判定第4课时 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应________，那么这两个三角形相似(可简单说成__________________________________)．成比例三边对应成比例的两个三角形相似相似 2．(4分)△ABC的三边长分别为6，8，12，△A1B1C1的三边长分别为2，3，2.5，△A2B2C2的三边长分别为6，3，4，则△ABC与__________相似．△A2B2C240° 4．(4分)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )B5．(4分)如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )
A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥B6．(4分)已知△ABC的三边分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cmC7．(4分)如图，若A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁点中的( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁C8．(4分)如图，点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，点D，E，F分别为AO，BO，CO的中点，则图中相似的三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对D9．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC，求证：△AED∽△CAD.A 11．如图，小正方形的边长分别为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )A12．一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其他两边的和是( )
A．19 B．17 C．24 D．21C2∶1 A′C′B′ 三、解答题(共35分)
15．(10分)如图所示，在正方形网格中有两个三角形，△A1B1C1和△A2B2C2，求证：△A1B1C1∽△A2B2C2.16．(12分)一个钢筋三角架各边长分别是30 cm，50 cm，70 cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长35 cm和70 cm的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种不同的截法？【综合应用】
17．(13分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
(1)试证明△ABC为直角三角形；
(2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(3)画一个三角形，它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似．(要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明)课件16张PPT。22.2 相似三角形的判定第5课时 直角三角形相似的判定 判定两直角三角形相似的方法：
(1)有_____个锐角相等的两个直角三角形相似；
(2)_______直角边对应成比例的两个直角三角形相似；
(3)如果一个直角三角形的_______和_____________与另一个直角三角形的_______和_______________对应成比例，那么这两个直角三角形相似．一两条斜边一条直角边斜边一条直角边2．(4分)如图，AC⊥AB，BD⊥AB，点P在AB上，且AB＝12 cm，PC＝2PD，当AP＝_________时，△APC∽△BPD.8 cm3．(4分)如图，四边形ABCD是矩形，E点在AD上，F点在DC上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是( )
A．Ⅲ和Ⅳ B．Ⅰ和Ⅲ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅳ4．(4分)如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥AB于点E，则图中相似三角形共有( )
A．8对 B．10对 C．12对 D．20对BD直角三角形相似判定的应用
5．(4分)如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为____m.6．(4分)将边长分别为2，3，5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为_________．4D C 9．(8分)如图，正方形ABCD的边长等于6 cm，点P在AB上，且AP∶PB＝1∶2，PQ⊥PC交AD于点Q，求AQ的长．一、选择题(每小题4分，共12分)
10．下列三角形中不一定相似的是( )
A．有一个角相等的两个直角三角形
B．两直角边对应成比例的两个直角三角形
C．斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形
D．有一个外角为50°的两个等腰三角形AB D 二、填空题(每小题4分，共16分)
13．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，DE⊥AB，则_______________．14．如图，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝4，AC＝6，当AD＝____时，AC平分∠BAD.△ABC ∽ △DBE915．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为____．16．如图，点D是Rt△ABC斜边上的一点，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，若AF＝10，BE＝15，则四边形DECF的面积是_______．3150三、解答题(共32分)
17．(10分)如图，已知△ACB与△DEF分别是以∠ACB与∠D为直角的等腰直角三角形，且点E在边AB上，DE刚好过C点，EF交CB于点G，求证：△ACE∽△BEG.解：证明：∵△CAB与△DEF都是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝∠DEF＝∠F＝45°，而∠CEB＝∠DEF＋∠FEB＝∠A＋∠ACE，∴∠ACE＝∠FEB，∴△ACE∽△BEG18．(10分)如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于点F.
求证：(1)△BAE∽△ACE；
(2)AB2∶AC2＝BE∶CE.【综合应用】
19．(12分)(1)把两个含有45°角的直角三角形板如图1放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.求证：AF⊥BE.
(2)把两个含有30°角的直角三角板如图2放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直？并说明理由．
