课件13张PPT。专题三 相似三角形基本模型类型之一：“A”字型
1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证：AE·BC＝BD·AC；
(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．2．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s.连结PQ，若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2)，当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，连结AE，FB，FB的延长线交AE于点M.求证：
(1)△BEM∽△BFC；
(2)CF2＝FB·ME.类型之三：旋转型
5．如图，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ABC.
求证：DE＝2BC.类型之四：垂直型
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1 cm，DB＝2 cm，求AC的长．7．如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE.
(1)求证：△EAB∽△CDE；
(2)若AB＝3，AD＝8，求AE的长．类型之五：一线三等角型
8．如图，等边△ABC的边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF＝60°.
(1)求证：△BDE∽△CFD；
(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．9．(1)尝试：如图①，已知A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC＝90°.求证：△ADE∽△BEC；
(2)一位同学在尝试了上题后还发现：如图②③，只要A，E，B三点在同一直线上，且∠A＝∠B＝∠DEC，则(1)中结论总成立．你同意吗？请选择其中之一说明理由．解：(1)证明：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∴∠DEA＋∠CEB＝90°，∵∠DEA＋∠D＝90°，∴∠D＝∠CEB，∴△ADE∽△BEC
(2)同意，以题图②为例说明：∵∠A＝∠DEC，∠A＋∠D＝∠DEC＋∠CEB，∴∠D＝∠CEB.又∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC课件15张PPT。22.3 相似三角形的性质第1课时 相似三角形的性质定理1 相似三角形的性质定理1
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于____________． 相似比 相似三角形的高、角平分线和中线
1．(4分)如果△ABC∽△DEF，且AB＝1 cm，它的对应边DE＝3 cm，那么△ABC与△DEF的对应高的比是______．
2．(4分)如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE∥BC，且AF⊥BC于点F，交DE于点G，且AG∶GF＝2∶3，则AD∶AB＝_______．1∶32∶53．(4分)如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为____ cm.
4．(4分)若两个相似三角形最大边上的中线分别为5 cm和2 cm，两最大边的差是60 cm，则这两个三角形的最大边分别为__________________．
5．(4分)两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们对应中线之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶816100 cm，40 cmA6．(4分)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，下面结论中正确的个数有( )
①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；
③△ABD∽△A′B′C′；④两个三角形对应边上的高的比为4∶3；⑤两个三角形对应角平分线的比为4∶3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个C7．(7分)如图，王聪用自制的针孔照相机给蜡烛照像．已知蜡烛AB的高度为20 cm，相机(纸筒)长为15 cm，相机筒口的直径CD为5 cm，求照相机的针孔O到蜡烛AB的距离．一、选择题(每小题4分，共12分)
9．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高为22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张C10．如图，小李打球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则球拍击球的高度h为( )
A．0.6 m B．1.2 m C．1.3 m D．1.4 m11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，四边形PQMN为正方形，且顶点在△ABC各边上，BC＝60 cm，AD＝40 cm，则正方形边长为( )
A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cmDD二、填空题(每小题4分，共12分)
12．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离为2.7 m，则点P到AB的距离为_______m.13．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为5 mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长为_________．0.93 mm14．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．三、解答题(共36分)
15．(10分)如图，某一时刻大树AB的影子有一部分落在墙DE上，同时1.2 m的标杆影长3 m，已知CD＝4 m，BD＝6 m，求大树的高度．16．(12分)如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是多少？【综合应用】
17．(14分)如图所示，有一个正方形的城堡DEFG，城堡边长是400 m，四面正中各有一个城门，出北门H的A处有一棵千年古树，出南门K前行100 m到C处，再西行600 m到B处，正好看到千年古树(D在AB边上)，求城堡北门到千年古树的距离．课件15张PPT。22.3 相似三角形的性质第2课时 相似三角形的性质定理2，3 1．相似三角形的性质定理2 相似三角形周长的比等于__________．
2．相似三角形的性质定理3 相似三角形面积的比等于_______________．相似比相似比的平方B 60 4．(4分)在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为_______.1∶3 15.5D C 7．(4分)(2014·雅安)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为( )
A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶78．(4分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为______．D279．(8分)在比例尺为1∶500的地图上，测得一块三角形地ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这块地的实际周长和面积．解：实际周长是60 m，实际面积是150 m2C C 14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形1，2，3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是________．144解：(1)略 (2)2416．(10分)如图，△ABC中，BC＝24 cm，高AD＝12 cm，矩形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，且EF∶EH＝4∶3，求EF，EH的长．【综合应用】
17．(12分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.
(1)求证：EF∥BC；
(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．课件16张PPT。22.3 相似三角形的性质第3课时 相似三角形的应用 运用相似三角形解决实际问题时，首先将实际问题转化为________问题，可用相似三角形的性质求解．数学相似三角形的应用
1．(4分)小虎的身高为1.6米，他的影长为2米，同一时刻他测得电线杆的影长为18米，则此电线杆的高度为( )
A．20米 B．14.4米 C．16.4米 D．15.4米
2．(4分)如图，身高为1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，则树的高度为( )
A．4.8 m B．6.8 m C．8 m D．10 mBC3．(4分)为了估测出池塘两边A，B之间的距离，小红同学设计了如下方案：在池塘的一侧选取可直接到达A，B两处的C点，再往BC延长线上取点D，过点D作出AB的平行线交AC的延长线于点E.然后测得AC＝9米，CE＝3米，DE＝5.5米，则池塘两端A，B之间的距离是( )
A．22米 B．18米 C．16.5米 D．15米C4．(4分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝_______ m.5.55．(4分)一油桶高0.8 m，桶内有油，一棒长1 m，从桶盖的小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到桶口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.8 m，桶内油面的高为__________．0.64 m6．(10分)如图是小英设计用小激光灯来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后恰好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，请求出古城墙的高度CD.7．(10分)李平想利用树影测量树高．他在某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不会落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示．他测得墙上影长CD＝1.2 m，又测得地面部分的影长2.7 m．试问：这棵树的高度是多少？B 9．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m；当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高( )
A．6 m B．8 m C．10.5 m D．12 m10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明、小华的身高都是1.6 m．同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为( )
A．24 m B．22 m C．20 m D．18 mBA二、填空题(每小题5分，共15分)
11．如图，要测量河两岸相对两点A，B的距离，从B处出发与AB成90°角方向，向前走50 m到C处立一根标杆，然后方向不变，继续向前走10 m到达D处，在D处再转90°，沿DE方向再走17 m到达E处，A，C，E三点成一直线，则AB＝_______m.8512．(2014·牡丹江)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为______m.13．如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB＝2 m，CD＝1.5 m，BD＝2 m，BF＝20 m，则旗杆EF的高度为_______．2.37 m三、解答题(共30分)
14．(12分)如图，一个人拿着一支刻有厘米分度的小尺，他站在距电线杆约30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分度恰好遮住电线杆，已知臂长约60 cm，求电线杆的高．【综合应用】
15．(18分)汪老师要装修自己带阁楼的新居(下图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m．他量得客厅高AB＝2.8 m，楼梯洞口宽AF＝2 m，阁楼阳台宽EF＝3 m．请你帮助汪老师解决下列问题．
(1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75 m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
(2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20 cm，每个台阶宽要大于20 cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？
