第二章 对称图形 —圆 期末拔高练习（含简单答案） 2023--2024学年苏科版数学九年级上册

苏科版（2012）数学九年级上册第二章对称图形——圆期末章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点在上，，若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．
2．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同旁内角互补
B．对角线相等的四边形各边中点连线所得四边形是矩形
C．五边形的内角和为
D．三点确定一个圆
3．如图，路线 1 是以 AB 为直径的半圆，路线 2 是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从 A爬到 B，则沿路线 1 和沿路线 2 所走的路程（ ）
A．路线 1 少 B．路线 2 少 C．路线 1 和路线 2 一样 D．无法确定
4．在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（）
A．100πcm B．15πcm C．25πcm D．50πcm
5．如图，正六边形内接于圆，半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）
A．2 B． C． D．
6．如图，在半径为2的⊙O中，C为直径AB延长线上一点，CD与圆相切于点D，连接AD，已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
7．如图，六边形是正六边形，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为，…．当时，等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC的值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
9．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为(　　)
A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
10．一个扇形的半径为3cm，面积为，则此扇形的圆心角为（ ）度
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝ °．
12．若一个圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 ．
13．小丽在手工制作课上，用面积为，半径为10cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm．
14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA于点O，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠BCO的度数等于 °．
15．一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是 ．
16．圆锥底面圆半径为3cm，侧面展开图的圆心角为60°，该圆锥的母线长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD＝4，过点A，B，D作⊙O，当点C关于直线BD的对称点落在⊙O上时，则⊙O的半径等于 ．
18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．
19．小圆的直径等于大圆的半径，则大圆周长是小圆周长的 倍，大圆面积是小圆面积的 倍．
20．如图，正方形的边长为，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当最小时，的长是 ．
三、解答题
21．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑）
22．【生活问题】2022年卡塔尔世界杯比赛中，某球员P带球沿直线接近球门，他在哪里射门时射门角度最大？
【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门的张角时，在上取一点Q，过A、B、Q三点作圆，发现直线与该圆相交或相切．如果直线与该圆相交，如图1，那么球员P由M向N的运动过程中，的大小______：（填序号）
①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大
【猜想验证】小米和小勒进一步探究发现，如果直线与该圆相切于点Q，那么球员P运动到切点Q时最大，如图2，试证明他们的发现．
【实际应用】如图3，某球员P沿垂直于方向的路线带球，请用尺规作图在上找出球员P的位置，使最大．（不写作法，保留作图痕迹）
23．如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆．

(1)当时，的半径是______ ，与直线的位置关系是______；
(2)在点P从点A向点B运动过程中，当与矩形的边相切时，求t的值．
(3)连接，交于点N，如图2，当时，t的值是______．

24．已知为的直径，为上一点，为的中点，与相交于点．

(1)如图①，的平分线交于点，求的大小；
(2)如图②，的延长线与过点的的切线相交于点；若，求的大小．
25．如图．的直径垂直于弦，垂足是E，，求的长．
26．如图，是的直径，点，都在圆上且在的两侧，连接，，过点作， 交延长线于点， 且平分
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求线段的长
27． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点A，过点A作直线AD，使∠CAD=2∠B．
（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB=4，∠CAD=60°，请直接写出图中弦AB与围成的阴影部分的面积．
参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．C
5．B
6．D
7．C
8．A
9．C
10．B
11．62
12．48πcm2
13．12
14．40
15．2或
16．18cm/18厘米
17．2
18．2
19． 2 4
20．/
21．甲将球传给乙，让乙射门好
22．操作感知：③；猜想验证：略；实际应用：略
23．(1)；相离
(2)或
(3)
24．(1)
(2)
25．
26．（1）相切，（2）
27．（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切；（2）-4