数学人教A版（2019）必修第一册5.6函数y=Asin(ωx φ) 课件（共51张ppt）

(共51张PPT)
5.6 函数
单位圆上的动点P, 以(1,0)为起点, 以单位速度1 rad/s按逆时针方向运动了t 秒, 其运动规律具有______性, 点P的纵坐标y与时间t的关系是_________, 即可用______函数模型刻画．
y=sin t
t
P
A(1,0)
O
x
三角
P
A(1,0)
O
周期
单位圆上的匀速圆周运动
思考：生活中一般的匀速圆周运动与上述运动有什么异同点？ 可以用怎样的数学模型刻画？
摩天轮上的观光车厢
自行车轮上的某点
筒车上的盛水筒
不同：圆的半径、角速度、起点位置等
相同：周期性等
可用三角函数模型刻画
生活中的匀速圆周运动
筒车是我国古代发明的一种以水流作动力，取水灌田的水利灌溉工具，它既节省人力，又经济环保。
轮周斜装若干竹木制的盛水筒，利用水流推动主轮时，轮周小筒按次序入水舀满， 至顶倾出， 接以木槽， 导入渠田。
实际问题
思考:假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动，你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系
因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律．
抽象问题
设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P.
P0
P
O
实际问题
追问1:如何用刻画动点P的位置？
形
数
点
坐标
建系
x
y
以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y)．
追问2:点P的纵坐标y与哪些量有关系？
wt
P0
P
O
r
w
φ
x
y
筒车半径r
以初始位置OP0为终边的角φ
筒车转动的角速度w
追问2:点P到水面的距离H与点P的纵坐标y有关系？
筒轮中心O到水面的距离h
y=r·sin(wt+φ)
追问3：点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？
H=y+h
=r·sin(wt+φ)+h
y>0时,H=y+h
y<0时,H=h-|y|=h+y
P
练习：假设水流稳定，筒车的每个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，圆的半径为4米，圆心到水面的距离为2，盛水筒M从点P0处开始逆时针转动，OP0与水平面的所成角为30°，且每2分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系式是________________.
x
y
追问1：求筒车转动1分钟时盛水筒M距离水面的高度.
追问2：求盛水筒M第一次到达最高点所用的时间.
追问3：求盛水筒M进入水面后至少经过多久转出水面.
思考：从解析式看，函数就是函数在，时的特殊情形.
(1)能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的影响？
(2)函数含有四个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？
思考：的图象与的图象有何关系？
1、参数对的图象的影响
x 0 π 2π
y 0 1 0 -1 0
x+ 0 π 2π
x
y 0 1 0 -1 0
五点法作图
x 0 π 2π
x
y 0 1 0 -1 0
思考：如何的图象？
1、参数对的图象的影响
1、参数对的图象的影响
x+ 0 π 2π
x -
y 0 1 0 -1 0
2x+ 0 π 2π
x
y 0 1 0 -1 0
思考：如何由的图象得到)的图象？
2.参数对的图象的影响
2.参数对的图象的影响
3.参数对图象的影响(>0)
（2）横坐标缩短到原来的倍
纵坐标不变
（1）向左平移个单位
变换路径一：
的图象
的图象
的图象
（3）纵坐标伸长到原来的倍
横坐标不变
的图象
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x +　)②　　
y=sinx 　　
y=sin(x+　)①　　
y=3sin(2x+　)③　　
路径一演示：
（1）横坐标缩短到原来的倍
纵坐标不变
（2）向左平移个单位
变换路径二：
的图象
的图象
的图象
（3）纵坐标伸长到原来的倍
横坐标不变
的图象
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)②　　
y=sinx　　
y=3sin(2x+　)③　　
y=sin2x①　
路径二演示：
(法1:先平移后伸缩)
(法2:先伸缩后平移)
方法梳理：(>0)的图象
方法梳理：y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的性质
4.参数b对y=Asin(ωx+φ)+b图象的影响(A>0)
y=Asin(ωx+φ)+b
y=Asin(ωx+φ)
4.对称中心：令，解出，则对称中心为(…，)，
例1.画出函数的简图.
解：先画出函数的图象；
再把正弦曲线向右平移个单位长度，得到的图象；
然后使曲线上各点的横坐标变为原来的得到的图象；
最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，
如图所示:
例1.画出函数的简图.
下面用“五点法”画函数在一个周期内的图象.
令，则.列表，描点画图.
3x- 0 π 2π
x
y 0 2 0 -2 0
画简图
标五点
教材P239
▲求指定区间上的值域
例题：求在上的值域.
教材P239
C
B
C
教材P239
A
练习：如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为__________________________________.
ABC
例2.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动五后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差(单位：)关于的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1).
解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点，与地面平行的直线为轴建立直角坐标系.
(1)设时，游客甲位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要，可知座舱转动的角速度约为，由题意可得
解(2)当时，
所以，游客甲在开始转动五后距离地面的高度约为
(3)如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，则.
经过后甲距离2地面的高度为，
点相对于点始终落后，此时乙距离地面的高度为
.则甲、乙距离地面的高度差，
利用
可得
当(或)，即(或)时，的最大值为.
所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为.
教材P244
教材P244
教材P244
简谐运动
教材P245
教材P245
教材P248
B
(法1)
(法2)