2023—2024 学年上学期高一期末模拟试卷
（时间：120 分钟 满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置
上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用 2B铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字
体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第Ⅰ卷 选择题(60 分)
―.选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
U R A x∣ 1 x 6 , B {x∣ 3 x 3}1.已知全集 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A. x∣3 x 6 B. {x∣ 1 x 3}
C. {x∣1 x 3} D. {x∣ 3 x 1} 图 1
1
2.使“ 1”成立的一个充分不必要条件是（ ）
2x
1 1 1
A. x 0 B. x C. 0 x D. 0 x
2 2 4
3.已知命题 p : x 0,ex x 1，则命题 p 为（ ）
A. x 0,ex x 1 B. x 0,ex x 1
C. x 0,ex x 1 D. x 0,ex x 1
4.若a b 0,d c 0，则下列不等式成立的是（ ）
1 1
A. ac bc B. a d b c C. D. a3 b3
d c
1 1 13
5.设 f x 是定义域为R 的奇函数，且 f 1 x f x ，若 f ，则 f （ ）
3 3 3
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}
5 1 5 1
A. B. C. D.
3 3 3 3
6. 若函数 f x ＝log2 x＋x ，则 f x 的零点所在区间是（ ）
1 1 1 1 3 3
A. 0, B. , C. , D. ,1
4 4 2 2 4 4
7.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图 2，其平面图如图 3 的
扇形 AOB，其中 AOB 120 ，OA 3OC 3，则扇面（曲边四边形 ABDC ）的面积是（ ）
图 2 图 3
4 8 16
A. .π B. π C. 3π D. π 3 3 3π2 tan 8 3 log 38.已知a ， 2b ，c 则 a，b，c的大小关系是（ ） π1 tan2 2 28A a b c B. b a c C. b c a D. c b a 二. 选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9.下列说法正确的是（ ） 1 x 5 5A. x 0, x 1，则 y lgx 的最小值是 2 B. x 0，则 y 的最小值是
lgx x 4 2
x 1 1 4
C. x 0，则 y 2 的最小值是 1 D. y 最小值为 9
4 2x sin2x cos2x
10.已知函数 f x Acos x A 0, 0, 的部分图象如图 4 所示，则能够使得
2
y 2cos x变成函数 f x 的变换为（ ）
1
A. 先横坐标变为原来的 倍，再向右平移 个单位长度
2 6
B. 先横坐标变为原来的2 倍，再向左平移 个单位长度
12
1
C. 先向右平移 个单位长度， 再横坐标变为原来的 倍 图 4
3 2
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#} 的
D. 先向左平移 个单位长度， 再横坐标变为原来的 2 倍
24
11.若不等式ax2＋2bx＋a＋4 0 a 4 的解集为 a,a 4 ，则（ ）
A. a＝1 B. b＝1 C. a＜0 D. b＜0
f x f x
12.已知函数 y f x 1 图象关于 y 轴对称，且 x1, x2 1,
2 1
， x1 x2 都有 0．
x2 x1
若不等式 f 5 a 2 x f 2x 2 x 1 ，对 x log 3, 恒成立，则a2 的取值可以为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 20
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
三. 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．
13. 已知a 0，且a 1，函数 y loga 2x 3 2 的图象恒过点 P ，若 P 在幂函数 f x 图像
上，则 f 8 ＝__________．
14. 已知 tan 3,0 ，则cos sin 的值为___________.
15. 若函数 f x ex e x ，则 f x 1 f 2x 3 的解集为______．
16. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期
约为 1620 年（即：每经过 1620 年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量
a
为 a ，经检测生物中该元素现在的存量为 ，（参考数据： lg2 0.3 ）请推算该生物距今大约
5
___________年．
四.解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本题满分 10分) 已知 tan( ) 2 .
4
tan 2
（1）求 的值；
tan
1 cos2 sin 2
（2）求 的值.
1 cos 2
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}
18. (本题满分 12 分)
2
设全集是R ，集合 A x | a x a 2 , B 1,5 ．
（1）若 A B，求实数 a的取值范围；
（2）条件 p : x A，条件q : x B，若 q是 p的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
19. (本题满分 12分) 已知函数 f (x) log4 x.
（1）求 g(x) ( f (x) 2) f (x)的值域；
（2）当 x [1,16]时，关于 x的不等式mf (x) f 2(x) f (x2) 3 0有解，求实数m 的取值范围．
π 3
20. (本题满分 12分) 已知函数 f x ＝cosxsin x＋ ．
3 4
（1）求 f x 的最小正周期及单调递增区间；
π
（2）求 f x ＝0在区间 0, 上的根．
2
2
21. (本题满分 12分) 已知函数 f x x mx 2m 1 m R
（1）若 x 1, ，求函数 f x 的最小值；
（2）解不等式 f x 2x 1.
2
22. (本题满分 12分)已知函数 f x x 2ax ， g x ax 3 a ，a R．
（1）若对 x R ， f x g x 0，求 a的取值范围；
（2）若对 x R
f x 0 g x 0
， 或 ，求a的取值范围．
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}2023—2024 学年上学期高一期末模拟试卷(一)
参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C D B C B C BD AC BC CD
1. 【解析】
由图可得，图中阴影部分表示的集合为 U B A，因为 A x∣ 1 x 6 , B {x∣ 3 x 3}，
所以 U B x x 3或 x 3 ， U B A x∣3 x 6 ， 故选：A
2. 【解析】D
3.【解析】
因 p : x 0,ex x 1是全称量词命题，则命题 p 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
命题 p ： x 0,ex x 1.故选：C
4. 【解析】对于 A，因 a b 0，c 0，故ac bc，故 A错误．
对于 B，因为a b 0，d c 0，故 d c，故a d b c ，故 B错误．
1 1
对于 C，取d 2，c 1易得 ，故 C错误．
d c
对于 D，因为a b 0，所以 a3 b3，故 D正确．故选：D．
5. 【解析】因为 f x 是定义域为R 的奇函数，
所以由 f 1 x f x f x f 2 x f 1 x f 2 x f x ，
13 1 1 1 1
函数该函数的周期为2 ， f f 4 f f ，故选：B
3 3 3 3 3
6.利用零点存在性定理即可得到。故选 C
2
7. 【解析】由已知 AOB π，OC 1，
3
1 2 1 2 8
扇面面积为 S π 3
2 为π 12 π 故选：B． 2 3 2 3 3π π 2 π π π2 tan 2 tan cos 2sin cos8 8 8 8 8 π 28. 【解析】a sin ， 2 π 2 π 2 π π π 4 21 tan 1 tan cos cos2 sin28 8 8 8 8
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}
8
8 8
因为35 243<28 256，所以 5 3 25 ，则 log2 3 log2 2 ，5
3
3
因为23
3
8 2 9，所以 2 ，则 log 22 log 3， 2 3 2 22
3 8 2 log
于是有 2 log 3 3 ，所以 2
3 3
2 ，故b c a . 故选：C.
2 5 2 2 2
1
9. 【解析】对于 A,令 t lgx t 0 ，则 f (t) t t 0 ，由对勾函数知， f (t) 在 , 1 , 1, 单
t
1
调递增，在 1,0 , 0,1 上单调递减；所以当 t 0时， f (t) f ( 1) 1 2，当 t 0时，
1
1
f (t) f (1) 1 2，故 A 错误；
1
t2 4 5 1
对于 B，令 t x 4 t 2 ，则 x t2 4， f (t) t ，由对勾函数的性质知， f (t) 在
t t
1 5 x 5
2, 单调递增，当 t 2时， f (t) 取得最小值为 f (2) 2 ，所以当 x 0 时，则 y
2 2 x 4
5
的最小值是 ，故 B 正确；
2
x 1 1
对于 C，令 t 2 t 1 ，则 f (t) t ，由对勾函数的性质知， f (t) 在 , 单调递增，当4 t 2
1 1 1 5
1 f ( ) 1
t 时， f (t)
x
取得最小值为 2 2 1 2 ，所以当 x 0 时，则 y 2 的最小值是
2 4 4 2x
2
5
，故 C 错误；
2
1 4 sin2
2 2
对于 D， x cos
2x 4 sin x cos x 1
y 4 tan2 x 5
sin2x cos2x sin2x cos2x tan2 x
2 1 2 1 2 2 4 tan x 5 9 ，当且仅当4 tan x ，即 tan x 时，等号成立，所以
tan2
2
x tan x 2
1 4
y 的最小值为 9，故 D 正确. 故选：BD.
sin2x cos2x
5 2
10. 【解析】由图可知，A f x 2，函数 f x 的最小正周期为T 4 ，则 2 ． max
12 6 T
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}
又 f 2cos 2，得cos 1，即 2k k Z ，
6 3 3 3
而 ，所以 ，所以 f x 2cos 2x ．
2 3 3
1
把 y 2cos x图象向右平移 得 y 2cos x 图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的
3 3 2
1
倍即得 f x 的图象；或者先将 y 2cos x图象上所有点的横坐标变为原来的 ，再将所得图象右移
2 6
个单位长度得到 f x 的图象．
故选：AC．
11. 【解析】一元二次不等式解集的端点值就是对应一元二次方程的根，由韦达定理即可得出。故选 BC
12. 【解析】因 函数 y f x 1 图象关于 y 轴对称，
f x2 f x1
所以 y f x 的图象关于 x 1对称，又 x1, x2 1, ， x1 x2 都有 0，
x2 x1
所以函数 y f x 在 1, 上单调递增，
x x x
因为不等式 f 5 a 2 f 2 2 1 ，对 x log2 3, 恒成立，
5 a 2 x x所以 1 2 2
x 1 1 ，对 x log2 3, 恒成立，
a 1
令 t 2x ，则 t 3, ，则 4 t ，
t t
所以 t2 4t 1 a t2 4t 1，对 t 3, 恒成立，
2 2
因为 t 3, ， t2 4t 1 t 2 5 20， t2 4t 1 t 2 5 4，
故 20 a 4，所以 CD 正确，AB 错误. 故选；BC.
13. 【解析】 loga 1 0为， 2x 3 1，即 x 2时， y 2 ∴点 P 的坐标是P(2, 2) 由题意令 y f (x) xa 1， 图象过点 (2, 2) 得 2 2a ,解得：a 2
1 1
y f (x) x2 f (8) 82 2 2 故答案为：2 2 .
14. 【解析】由 tan 3可知sin 3cos ，由 0, 可知sin 0，则cos 0，
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2 2 3 10 10 10 10代入sin cos 1解得sin ,cos ，则cos sin . 故答案为：
10 10 5 5
2
15. , 4
3
【解析】由题意可知，函数为 R上的偶函数，而且在（0，+∞）上是增函数，所以 f x 1 f 2x 3
2
等价于 x 1 2x 3 ，解得 x 4
3
1
16.
1620
【解析】设放射性元素的存量模型为 y mk t ，由已知mk m ，
2
k1620
1 1620 1 1
所以 ， lg k lg ，1620lg k lg lg 2，
2 2 2
t 1 t 1 t 1
设题中所求时间为 t ，则a k a， k ， lg k lg ， t lgk lg5，
5 5 5
t lg5 1 lg 2 1 0.3
∴ ， t 1620 3780．
1620 lg 2 lg 2 0.3
故答案为：3780.
17.
tan tan
4 1 tan
【解析】（1）因为 tan( ) 2，所以 2，即 2，解得 tan 3，
4 1+ tan tan 1+ tan
4
3
2 tan 3
所以 tan 2 ，所以 tan 2 4 1 ，
1 tan2 4
tan 3 4
1 cos2 sin 2 sin2 +2sin cos tan2 +2 tan 1
（2） ．
1 cos 2 2sin2 2 tan2 6
18. 【解析】（1）若 A B ,
当 A 时，a a2 2，解得 1 a 2，
a a2 2
当 A 时， a 1 ，解得2 a 7 ， 综合得 1 a 7
2
a 2 5
（2）条件 p : x A，条件q : x B ，若 q是 p的充分不必要条件，
a 1
则 B A ， 且等号不能同时成立， 2 解得a 7
a 2 5
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{#{QQABRYSEogCoAABAABhCAQW4CkEQkBECCKoGgFAIMAAAAQFABCA=}#}
19. 【答案】（1） 1, （2） 2 2 3,
2
【解析】（1） g x f x 2 f x f 2 x 2 f x log4 x 2log4 x ，
2
令 t log4 x ，则 g x h t t
2 2t t 1 1 1，所以 g x 的值域为 1, ．
2 2 2（2）mf x f x f x 3 0，即m log x log x 2log x 3 0， 4 4 4
令 t log4 x ，则 t 0,2 ，即mt t2 2t 3 0在 0,2 上有解，
t2 2t 3 3
当 t 0时，m无解；当0 t 2时，可得m 2 t ，
t t
3 3
因为 t 2 t 2 3 ，当且仅当 t 3 时，等号成立，
t t
所以m 2 2 3．综上，实数 m的取值范围为 2 2 3, ．
20. 【解析】：
3 1 3 3
(1) f (x) cos xsin(x ) cos x( sin x cos x)
3 4 2 2 4
1 3 1 cos 2x 3 1 3 sin 2x sin 2x cos 2x
4 2 2 4 4 4
1
sin(2x )
2 3
2
故f (x)的最小正周期为T
2
由2k - 2x 2k + ,k Z得，
2 3 2
5
k - x k + ,k Z
12 12
5
f (x)的单调递增区间为：[k - ,k + ]k Z
12 12
1
(2) f (x) 0即 sin(2x ) 0.则2x k ，k Z
2 3 3
4
由x (0, ),得2x ( , )，则2x
2 3 3 3 3
解得x .
3
故f (x) 0在区间(0, )上的根为x .2 3
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2 m
21.【解析】（1）因为函数 f x x mx 2m 1 对称轴为 x ，
2
m m 4 8m m
2
所以ⅰ）当 1，即m 2时， f x f ，
2 min 2 4
m
ⅱ）当 1，即m>2时， f x f 1 2 3m；
2 min
（2）由 f x 2x 1，可得 x2 mx 2m 1 2x 1，
即 x
2 m 2 x 2m 0，所以 x 2 x m 0
所以ⅰ）当m 2时，不等式 f x 2x 1的解集为 ，
ⅱ）当m 2时，不等式 f x 2x 1的解集为 m, 2 ，
ⅲ）当m 2时，不等式 f x 2x 1的解集为 2, m .
22. （1） 6,2 （2） ,3
【解析】（1）
由题意得：f (x) g(x) x2 ax 3 a 0恒成立，
则 ( a)2 4 1 (3 a) 0,解得 6 a 2
故a的取值范围为： a 6 a 2
（2）
当a 0时，f (x) x2 , g(x) 3 0,符合题意；
当a 0时,由f (x) x2 2ax 0,解得x 2a或x 0
故当2a x 0时，g(x) ax 3 a 0恒成立，而
g(x)在R上为减函数，故只需g(0) 3 a 0,而由
a 0,得3 a 0，故a 0符合题意；
当a 0时,由f (x) x2 2ax 0,解得x 2a或x 0,
故当2a x 0时，g(x) ax 3 a 0恒成立，而
g(x)在R上为增函数，所以只需g(0) 3 a 0，
解得0
综上可得a的取值范围为： a a 3
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