【精品解析】广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2023高一上·潮阳期中）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，B={x|x>2}，
所以A∩B={x|x>3}.
故答案为：A
【分析】化简集合A，根据交集的定义计算即可.
2．（2023高一上·潮阳期中）已知函数为上的奇函数，当时，，则的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：f(x)为奇函数，f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，
故答案为：C
【分析】由函数在x>0时的解析式可得f(1)的值，又由f(x)为奇函数，结合奇函数的性质，可得f(-1)
=-f(1)，即可得答案.
3．（2023高一上·潮阳期中）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：对于A：y=x13为R上的单调递增函数，A错误；
对于B：y=2x为R上的单调递增函数，B错误；
对于C：log13x为(0，+∞)上的单调递减函数，由于定义域不关于原点对称，故不是奇函数，C错误；
对于D：y=-2x为R上的单调递减函数，且f(-x)=2x=-f(x)，故y=-2x为奇函数，D正确；
故答案为：D
【分析】根据基本初等函数的单调性即可排除ABC，结合奇偶性的判定即可求解D.
4．（2023高一上·潮阳期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：对于A：4x·4y=4x+y，A错误；
对于B：，B正确；
对于C：ln（x+y）=lnx+lny，C错误；
对于D：，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据指数和对数的运算法则可判断.
5．（2023高一上·潮阳期中）图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出的先秦时期的青铜器，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：水壶的结构：低端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下：开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快.
由图可知选项A符合，
故答案为：A
【分析】根据壶的结构即可得出选项.
6．（2023高一上·潮阳期中）已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：∵b=915=325，且y=3x是R上的增函数，故b=325＞313=a，
又c =故答案为：D
【分析】根据指数函数的单调性比较a、b的大小，利用幂指数运算可比较a、c大小，即得答案.
7．（2023高一上·潮阳期中）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（　　）
A．2 B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：x0，
x≥a时，f(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2为增函数，
若f(x)为增函数，则a2-l≤a2-2a2+1，且a>0，
所以0故答案为：D.
【分析】利用一次函数和二次函数的单调性即可解决
8．（2023高一上·潮阳期中）已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由题意可得，ab=k12①，②，a2+b2=2k3③，④，且a，b>0，由基本不等式的关系可知，当且仅当a=b时等号成立，
由①②得，2k ≥2k1，所以k ≥k ⑤，
因为(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，
所以，当且仅当a=b时等号成立，由②③得2k32≥4k222，所以k ≥k ⑥，
又，当且仅当a=b时等号成立，由①④得，所以k ≤k ⑦，综合⑤⑥⑦可得，k ≤k ≤k ≤k .
故答案为：D.
【分析】根据已知条件建立关于a，b与k1，k2，k3，k4之间的关系，利用基本不等式即可得出所求的答案.
二、多项选择题（本大题共4小题，每题四个选项中至少有二个正确答案，漏选得2分，错选和没选得0分，全对得5分，共20分）
9．（2023高一上·潮阳期中）下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题，，则，
D．函数与不是同一函数
【答案】A,C
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；同一函数的判定；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：对于 A，由 得；
，解得 ，故A正确；
对于 ，由“ ”不能得到“ ”，比如 ，故充分性不成立，故B错误；
对于C，命题 ，则 ， ，故C正确；
对于 ，可知两个函数的定义域均为 ，且 故这两函数是同一函数，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】求出分式不等式的解集可判断 ； 举反例可判断 ；根据全称命题的否定是特称命题可判断 ；根据两个函数的定义域、解析式可判断D.
10．（2020高三上·德州月考）若 ，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【解答】对A，由指数函数的单调性可知，当 ，有 ，A 正确；
对B，当 时， 不成立，B不符合题意；
对C，当 时， 不成立，C不符合题意；
对D， 成立，从而有 成立，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】由指数函数的单调性可知，当 ，有 ；当 时， 不成立；当 时， 不成立；由 成立，可判断得出答案。
11．（2023高一上·潮阳期中）命题：“，”的否定为真命题的一个充分条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：”的否定为“”，
当时，恒成立，符合题意；
综上，.
故答案为：AB.
【分析】先求出命题的否定，再判断取值范围即可得出结果.
12．（2023高一上·潮阳期中）对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．函数是偶函数
B．
C．函数在区间上单调递增
D．函数最大值为1
【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令2得， ，
则其图象如下：
根据图象可知， 函数图象关于轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；
函数图象过原点，所以故B 正确；
函数在上单调递减，在(0，1]上单调递增，故C错误；
函数的最大值是， 故D 正确，
故答案为：ABD.
【分析】根据函数定义，求出函数的解析式，画出函数图象，根据图象逐项判断即可.
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．（2023高一上·潮阳期中）已知，，则的取值范围是　 　．
【答案】(-3，5)
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解： 因为- 2< b< 1，所以 - 4< 2b< 2，
故答案为：(-3，5).
【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.由，得到， 从而得到结果.
14．（2021高一上·桂林月考）已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N M，则实数a的取值集合为　 　 ．
【答案】{0，-1，1}
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】由已知 ，又 中至多一个元素，
若 ，则 ，
若 ，则 ，若 ，则 ，
故答案为：{0，-1，1}．
【分析】根据题意即可得出集合N中的元素个数，再由二次函数的性质即可求出a的值，由此得出答案。
15．（2023高一上·潮阳期中）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为　 　．
【答案】4
【知识点】指数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：函数y=a的图象恒过定点A， 可得A(1， 1)， 点A在一次函数y=mx+n的图象上， ， ， 当且仅当时等号成立).
故答案为：4
【分析】根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入 一次函数y=mx+n， 得出m+n=1， 然后利用不等式的性质进行求解.
16．（2023高一上·潮阳期中）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为　 　．
【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：令，因为函数 是定义在 R 上的偶函数，
所以，即是定义在R上的奇函数。 又，且，都有 成立，
所以在上单调递减，又是定义在 R上奇函数，所以 在 R 上单调递减， 所以 ，
即， 所以一1，解得，
故答案为：
【分析】利用函数单调性解不等式，设函数，由条件可知函数是奇函数，然后利用函数的性质解抽象不等式即得.
四、解答题（本大题共6小题，要求在答题卷上对应答题区域中写出详细的解答过程，其中17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）
17．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数．
（1）若，求及的解析式；
（2）若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
【答案】（1）解：由得，则，
解法1：因为，
所以，
所以．
解法2：设，则．
，；
（2）解：由函数为幂函数得，
解得或，
又函数上是减函数，则，即，
所以，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)直接将x=1代入f(x+I)=x2-2x即可求出f(2)；利用配凑法(换元法)即可得y=f(x)的解析式.
(2)根据幂函数的定义及性质即可求解.
18．（2023高一上·潮阳期中）
（1）计算；
（2）计算．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】(1)化0指数幂为1，化负指数为正指数再由有理指数幂的运算性质化简求值；
(2)根据对数的运算性质即可求解.
19．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求的取值范围；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）解：因为（，且）的图象过点，
所以，解得，所以．
又因为函数的图象与的图象关于对称，所以；
（2）解：因为，即，
则解得，
所以的取值范围为；
（3）解：对于，，
对，恒成立，所以．
即实数的取值范围是．
【知识点】函数恒成立问题；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【分析】(1)根据g (x)的图象过点 (，2)， 求得a的值，可得g (x) 的解析式，再根据图象的对称性， 求得f (x) 的解析式.
(2) 由f (3x-1) >f (-x+5) ， 可得， 由此求得x的取值范围.
（3）考察恒成立问题，求出即可.
20．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数，记集合为的定义域，．
（1）化简集合，，并求；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当，求函数的值域．
【答案】（1）解：由不等式，解得，即，
由可得，解得，即，
所以，所以；
（2）解：由（1）可得的定义域关于原点对称，
又有，
所以为奇函数；
（3）解：因为，令，
易知在上单调递增，所以，又在上递减，
所以函数的值域是或．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的奇偶性
【解析】【分析】(1)根据分式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，结合集合交集和补集的定义进行求解即可；
(2)根据函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质进行判断即可；
(3)根据指数函数的单调性，结合换元法进行求解即可.
21．（2023高一上·潮阳期中） 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量（，2，…，8）的数据：
1 2 3 4 5 6 7 8
38 40 44 46 48 50 52 56
45 55 61 63 65 66 67 68
（1）请补齐以下表格组数据的散点图，并判断与中哪一个更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）若（1）中的，，，，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
【答案】（1）解：补齐的散点图如图所示：
由图可知，销售量随着宣传费的增加而增加，增长的速度越来越慢，
因此更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式．
（2）解：依题意得：，
化简得，
设，则有．
故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值．
【知识点】线性回归方程；二次函数模型
【解析】【分析】（1）画出散点图，结合散点图判断 更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式；
(2)求出， 设，得到，利用转化与化归的思想转化为二次函数的最值问题来解决.
22．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求在上的最小值．
【答案】（1）解：是定义域为的奇函数，，；
经检验符合题意；
（2）解：在上单调递增．
证明如下：，，，则，
因为，所以，所以，，可得．
即当时，有，所以在上单调递增．
（3）解：，
令，又，则，所以，
因为，所以当且仅当时取得等号．
即在上的最小值为1．
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）根据是定义域为的奇函数，由求解；
（2）利用函数的单调性定义证明；
（3）用换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质求解.
1 / 1广东省汕头市潮阳重点中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．（2023高一上·潮阳期中）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023高一上·潮阳期中）已知函数为上的奇函数，当时，，则的值为（　　）
A．3 B． C．1 D．以上都不对
3．（2023高一上·潮阳期中）下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023高一上·潮阳期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023高一上·潮阳期中）图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出的先秦时期的青铜器，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023高一上·潮阳期中）已知，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高一上·潮阳期中）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（　　）
A．2 B． C．0 D．1
8．（2023高一上·潮阳期中）已知长为，宽为的长方形，如果该长方形的面积与边长为的正方形面积相等；该长方形周长与边长为的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为的正方形面积和周长的比相等，那么、、、大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每题四个选项中至少有二个正确答案，漏选得2分，错选和没选得0分，全对得5分，共20分）
9．（2023高一上·潮阳期中）下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解集
B．“”是“，”成立的充分不必要条件
C．命题，，则，
D．函数与不是同一函数
10．（2020高三上·德州月考）若 ，则下列不等式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2023高一上·潮阳期中）命题：“，”的否定为真命题的一个充分条件是（　　）
A． B． C． D．
12．（2023高一上·潮阳期中）对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．函数是偶函数
B．
C．函数在区间上单调递增
D．函数最大值为1
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．（2023高一上·潮阳期中）已知，，则的取值范围是　 　．
14．（2021高一上·桂林月考）已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N M，则实数a的取值集合为　 　 ．
15．（2023高一上·潮阳期中）已知函数（，且）的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为　 　．
16．（2023高一上·潮阳期中）已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成立，则不等式的解集为　 　．
四、解答题（本大题共6小题，要求在答题卷上对应答题区域中写出详细的解答过程，其中17题满分10分，18—22题每题12分，共70分）
17．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数．
（1）若，求及的解析式；
（2）若是在上单调递减的幂函数，求的解析式．
18．（2023高一上·潮阳期中）
（1）计算；
（2）计算．
19．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数的图象与（，且）的图象关于直线对称，且的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）若成立，求的取值范围；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
20．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数，记集合为的定义域，．
（1）化简集合，，并求；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）当，求函数的值域．
21．（2023高一上·潮阳期中） 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近8年的年宣传费和年销售量（，2，…，8）的数据：
1 2 3 4 5 6 7 8
38 40 44 46 48 50 52 56
45 55 61 63 65 66 67 68
（1）请补齐以下表格组数据的散点图，并判断与中哪一个更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）若（1）中的，，，，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？
22．（2023高一上·潮阳期中） 已知函数奇函数．
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明；
（3）设，求在上的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：集合A={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，B={x|x>2}，
所以A∩B={x|x>3}.
故答案为：A
【分析】化简集合A，根据交集的定义计算即可.
2．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：f(x)为奇函数，f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1，
故答案为：C
【分析】由函数在x>0时的解析式可得f(1)的值，又由f(x)为奇函数，结合奇函数的性质，可得f(-1)
=-f(1)，即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】解：对于A：y=x13为R上的单调递增函数，A错误；
对于B：y=2x为R上的单调递增函数，B错误；
对于C：log13x为(0，+∞)上的单调递减函数，由于定义域不关于原点对称，故不是奇函数，C错误；
对于D：y=-2x为R上的单调递减函数，且f(-x)=2x=-f(x)，故y=-2x为奇函数，D正确；
故答案为：D
【分析】根据基本初等函数的单调性即可排除ABC，结合奇偶性的判定即可求解D.
4．【答案】B
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：对于A：4x·4y=4x+y，A错误；
对于B：，B正确；
对于C：ln（x+y）=lnx+lny，C错误；
对于D：，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据指数和对数的运算法则可判断.
5．【答案】A
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】解：水壶的结构：低端与上端细、中间粗，所以在注水恒定的情况下：开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快.
由图可知选项A符合，
故答案为：A
【分析】根据壶的结构即可得出选项.
6．【答案】D
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】解：∵b=915=325，且y=3x是R上的增函数，故b=325＞313=a，
又c =故答案为：D
【分析】根据指数函数的单调性比较a、b的大小，利用幂指数运算可比较a、c大小，即得答案.
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：x0，
x≥a时，f(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2为增函数，
若f(x)为增函数，则a2-l≤a2-2a2+1，且a>0，
所以0故答案为：D.
【分析】利用一次函数和二次函数的单调性即可解决
8．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由题意可得，ab=k12①，②，a2+b2=2k3③，④，且a，b>0，由基本不等式的关系可知，当且仅当a=b时等号成立，
由①②得，2k ≥2k1，所以k ≥k ⑤，
因为(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)，
所以，当且仅当a=b时等号成立，由②③得2k32≥4k222，所以k ≥k ⑥，
又，当且仅当a=b时等号成立，由①④得，所以k ≤k ⑦，综合⑤⑥⑦可得，k ≤k ≤k ≤k .
故答案为：D.
【分析】根据已知条件建立关于a，b与k1，k2，k3，k4之间的关系，利用基本不等式即可得出所求的答案.
9．【答案】A,C
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；同一函数的判定；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：对于 A，由 得；
，解得 ，故A正确；
对于 ，由“ ”不能得到“ ”，比如 ，故充分性不成立，故B错误；
对于C，命题 ，则 ， ，故C正确；
对于 ，可知两个函数的定义域均为 ，且 故这两函数是同一函数，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】求出分式不等式的解集可判断 ； 举反例可判断 ；根据全称命题的否定是特称命题可判断 ；根据两个函数的定义域、解析式可判断D.
10．【答案】A,D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；基本不等式
【解析】【解答】对A，由指数函数的单调性可知，当 ，有 ，A 正确；
对B，当 时， 不成立，B不符合题意；
对C，当 时， 不成立，C不符合题意；
对D， 成立，从而有 成立，D符合题意；
故答案为：AD.
【分析】由指数函数的单调性可知，当 ，有 ；当 时， 不成立；当 时， 不成立；由 成立，可判断得出答案。
11．【答案】A,B
【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数恒成立问题
【解析】【解答】解：”的否定为“”，
当时，恒成立，符合题意；
综上，.
故答案为：AB.
【分析】先求出命题的否定，再判断取值范围即可得出结果.
12．【答案】A,B,D
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令2得， ，
则其图象如下：
根据图象可知， 函数图象关于轴对称，所以函数是偶函数，故A正确；
函数图象过原点，所以故B 正确；
函数在上单调递减，在(0，1]上单调递增，故C错误；
函数的最大值是， 故D 正确，
故答案为：ABD.
【分析】根据函数定义，求出函数的解析式，画出函数图象，根据图象逐项判断即可.
13．【答案】(-3，5)
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解： 因为- 2< b< 1，所以 - 4< 2b< 2，
故答案为：(-3，5).
【分析】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.由，得到， 从而得到结果.
14．【答案】{0，-1，1}
【知识点】元素与集合的关系；集合间关系的判断
【解析】【解答】由已知 ，又 中至多一个元素，
若 ，则 ，
若 ，则 ，若 ，则 ，
故答案为：{0，-1，1}．
【分析】根据题意即可得出集合N中的元素个数，再由二次函数的性质即可求出a的值，由此得出答案。
15．【答案】4
【知识点】指数函数的图象与性质；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：函数y=a的图象恒过定点A， 可得A(1， 1)， 点A在一次函数y=mx+n的图象上， ， ， 当且仅当时等号成立).
故答案为：4
【分析】根据指数函数的性质，可以求出A点，把A点代入 一次函数y=mx+n， 得出m+n=1， 然后利用不等式的性质进行求解.
16．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：令，因为函数 是定义在 R 上的偶函数，
所以，即是定义在R上的奇函数。 又，且，都有 成立，
所以在上单调递减，又是定义在 R上奇函数，所以 在 R 上单调递减， 所以 ，
即， 所以一1，解得，
故答案为：
【分析】利用函数单调性解不等式，设函数，由条件可知函数是奇函数，然后利用函数的性质解抽象不等式即得.
17．【答案】（1）解：由得，则，
解法1：因为，
所以，
所以．
解法2：设，则．
，；
（2）解：由函数为幂函数得，
解得或，
又函数上是减函数，则，即，
所以，.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的图象与性质
【解析】【分析】(1)直接将x=1代入f(x+I)=x2-2x即可求出f(2)；利用配凑法(换元法)即可得y=f(x)的解析式.
(2)根据幂函数的定义及性质即可求解.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【分析】(1)化0指数幂为1，化负指数为正指数再由有理指数幂的运算性质化简求值；
(2)根据对数的运算性质即可求解.
19．【答案】（1）解：因为（，且）的图象过点，
所以，解得，所以．
又因为函数的图象与的图象关于对称，所以；
（2）解：因为，即，
则解得，
所以的取值范围为；
（3）解：对于，，
对，恒成立，所以．
即实数的取值范围是．
【知识点】函数恒成立问题；互为反函数的两个函数之间的关系
【解析】【分析】(1)根据g (x)的图象过点 (，2)， 求得a的值，可得g (x) 的解析式，再根据图象的对称性， 求得f (x) 的解析式.
(2) 由f (3x-1) >f (-x+5) ， 可得， 由此求得x的取值范围.
（3）考察恒成立问题，求出即可.
20．【答案】（1）解：由不等式，解得，即，
由可得，解得，即，
所以，所以；
（2）解：由（1）可得的定义域关于原点对称，
又有，
所以为奇函数；
（3）解：因为，令，
易知在上单调递增，所以，又在上递减，
所以函数的值域是或．
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的奇偶性
【解析】【分析】(1)根据分式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法，结合集合交集和补集的定义进行求解即可；
(2)根据函数奇偶性的定义，结合对数的运算性质进行判断即可；
(3)根据指数函数的单调性，结合换元法进行求解即可.
21．【答案】（1）解：补齐的散点图如图所示：
由图可知，销售量随着宣传费的增加而增加，增长的速度越来越慢，
因此更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式．
（2）解：依题意得：，
化简得，
设，则有．
故当即投入的年宣传费千元时，年利润取到最大值．
【知识点】线性回归方程；二次函数模型
【解析】【分析】（1）画出散点图，结合散点图判断 更适合作为年销售量关于年宣传费的函数解析式；
(2)求出， 设，得到，利用转化与化归的思想转化为二次函数的最值问题来解决.
22．【答案】（1）解：是定义域为的奇函数，，；
经检验符合题意；
（2）解：在上单调递增．
证明如下：，，，则，
因为，所以，所以，，可得．
即当时，有，所以在上单调递增．
（3）解：，
令，又，则，所以，
因为，所以当且仅当时取得等号．
即在上的最小值为1．
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【分析】（1）根据是定义域为的奇函数，由求解；
（2）利用函数的单调性定义证明；
（3）用换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质求解.
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