浙江省宁波市海曙区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市海曙区2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 220.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 12:41:30 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024年宁波市海曙区数学九年级上学期期末模拟卷
考试范围：九年级上册全书、下册第一章
姓名： 学号： 考号： 成绩： i
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
2．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
4．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）
A． B． C．3 D．
5．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内
C．点P在⊙A外 D．点P在⊙A上或外
6．如图，直线a，b，c被直线，所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知，且，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆锥的母线长13，圆锥的高12，则这个圆锥的侧面积是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（，-1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．已知4a＝3b，则 ＝ ．
12．若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为 ．
13．如图，四边形为圆内接四边形，若，则 ．
14．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为 .
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则AC长为 .
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
18．如图
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当 时， ；② 当 时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
19．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
20．
（1）解方程：；
（2）计算：.
21．在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
23． 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．
（1）求与的值；
（2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
（3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．
24．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：2，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.
（1）若BC＝8，E是BC中点，求BF的长；
（2）试探究GF与AE之间的位置关系与数量关系，并说明理由；
（3）连接CP，若 ，GF＝2 ，求线段BE和CP的长..
2023-2024宁波市海曙区数学九年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】120°
14．【答案】33
15．【答案】1：9
16．【答案】
17．【答案】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE= AB=20m，AE= =20 m，
即点B到AD的距离为20m
（2）解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，
∴DE=EB=20m，
则AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC= =（10+10 ）m．答：塔高CD为（10+10 ）m．
18．【答案】（1）；
（2）解：如图2，
，
当0°≤α＜360°时， 的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ ，
∴△ECA∽△DCB，
∴
（3）解：①如图3，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC= .
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC= ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE= =2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD= .
综上所述，BD的长为 或
19．【答案】（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为.
20．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴
（2）解：
21．【答案】（1）解：龙浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为.
（2）解：列表如下：
第一次 第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴.
22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED.
（2）解：∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴的长＝＝2π
23．【答案】（1）解：点在函数的图象上，
，
点在抛物线上，
，
解得，；
（2）解：
点在函数的图象上，
，得，
点，
抛物线的顶点是，
点，
点的坐标为，
的面积是：．
（3）解：设点关于轴的对称点为，
则的坐标为，
连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，把，的坐标代入，
得 ，
解得，
，当时，．
点的坐标是．
24．【答案】（1）解：∵AB：BC＝3：2，BC＝8，E是BC中点，
∴AB＝12，BE＝4，
设BF的长为x，则AF＝12﹣x，
由矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处得EF＝AF＝12﹣x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴42+x2＝（12﹣x）2，解得x＝ ，
∴BF的长为 ；
（2）解：GF与AE之间的位置关系是：GF⊥AE，GF与AE之间的数量关系是： ＝ ，理由如下：
∵矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，
∴A、E关于FG对称，
∴GF⊥AE，
过点G作GM⊥AB于M，如图：
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴ ＝ ，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
（3）解：过点P作PN⊥BC交BC的延长线于N，如图：
由 ，设BE＝3k，则BF＝4k，EF＝AF＝5k，AB＝9k，
∵ ＝ ，FG＝2 ，
∴AE＝3 ，
∴（3k）2+（9k）2＝（3 ）2，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴BE＝3，AB＝9，
∵BC：AB＝2：3，
∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEB＝∠EPN，
∴△FBE∽△ENP，
∴ = ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴EN＝ ，PN＝ ，
∴CN＝EN﹣EC＝ ﹣3＝ ，
∴CP＝ ＝ ，
∴线段BE的长是3，CP的长是 .
考试范围：九年级上册全书、下册第一章
姓名： 学号： 考号： 成绩： i
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A．（3，1） B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
2．如图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S2甲=0.24，乙组数据的方差S2乙=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
4．如图，AB为的直径，，，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）
A． B． C．3 D．
5．⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A．点P在⊙A上 B．点P在⊙A内
C．点P在⊙A外 D．点P在⊙A上或外
6．如图，直线a，b，c被直线，所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知，且，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆锥的母线长13，圆锥的高12，则这个圆锥的侧面积是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（，-1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．已知4a＝3b，则 ＝ ．
12．若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为 ．
13．如图，四边形为圆内接四边形，若，则 ．
14．一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的n个红球，18个黄球，9个白球，现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算的n值是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若，，则△OAB与△OCD的面积比为 .
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝10，∠ABC＝∠DAC，则AC长为 .
三、解答题（本大题有8小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
18．如图
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当 时， ；② 当 时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
19．如图，将矩形绕点B旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H.
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数.
20．
（1）解方程：；
（2）计算：.
21．在金沙县第四中学举办的第一届田径运动会中，我校的“体育达人”龙浩在“跳远”、“100米”、“200米”、“400米”四个项目中成绩都非常出色.
（1）龙浩同学如果任选一项参赛，选准“跳远”的概率为多少？
（2）运动会主委会规定最多只能参加两项，用画树状图或列表的方法，求龙浩同学选准“跳远”和“100米”的概率.
22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．
23． 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．
（1）求与的值；
（2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
（3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．
24．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：2，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.
（1）若BC＝8，E是BC中点，求BF的长；
（2）试探究GF与AE之间的位置关系与数量关系，并说明理由；
（3）连接CP，若 ，GF＝2 ，求线段BE和CP的长..
2023-2024宁波市海曙区数学九年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】120°
14．【答案】33
15．【答案】1：9
16．【答案】
17．【答案】（1）解：过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE= AB=20m，AE= =20 m，
即点B到AD的距离为20m
（2）解：在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，
∴DE=EB=20m，
则AD=AE+EB=20 +20=20（ +1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC= =（10+10 ）m．答：塔高CD为（10+10 ）m．
18．【答案】（1）；
（2）解：如图2，
，
当0°≤α＜360°时， 的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵ ，
∴△ECA∽△DCB，
∴
（3）解：①如图3，
，
∵AC=4 ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC= .
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC= ，CD=4，CD⊥AD，
∴AD= ，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE= =2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD= .
综上所述，BD的长为 或
19．【答案】（1）证明：
∵四边形是矩形，
∴，，
由旋转性质，得：，，
∴，，
∵在矩形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即的度数为.
20．【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴
（2）解：
21．【答案】（1）解：龙浩抽到四个项目的机会均等，∴选准“跳远”的概率为.
（2）解：列表如下：
第一次 第二次 跳远 100米 200米 400米
跳远 （跳、100） （跳、200） （跳、400）
100米 （100、跳） （100、200） （100、400）
200米 （200、跳） （200、100） （200、400）
400米 （400、跳） （400、100） （400、200）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而选准“跳远”和“100米”比赛的有两种情况，
∴.
22．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，
∴AE＝ED.
（2）解：∵OC⊥AD，
∴，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴的长＝＝2π
23．【答案】（1）解：点在函数的图象上，
，
点在抛物线上，
，
解得，；
（2）解：
点在函数的图象上，
，得，
点，
抛物线的顶点是，
点，
点的坐标为，
的面积是：．
（3）解：设点关于轴的对称点为，
则的坐标为，
连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，把，的坐标代入，
得 ，
解得，
，当时，．
点的坐标是．
24．【答案】（1）解：∵AB：BC＝3：2，BC＝8，E是BC中点，
∴AB＝12，BE＝4，
设BF的长为x，则AF＝12﹣x，
由矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处得EF＝AF＝12﹣x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴42+x2＝（12﹣x）2，解得x＝ ，
∴BF的长为 ；
（2）解：GF与AE之间的位置关系是：GF⊥AE，GF与AE之间的数量关系是： ＝ ，理由如下：
∵矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，
∴A、E关于FG对称，
∴GF⊥AE，
过点G作GM⊥AB于M，如图：
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴ ＝ ，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴ ＝ ＝ ＝ ；
（3）解：过点P作PN⊥BC交BC的延长线于N，如图：
由 ，设BE＝3k，则BF＝4k，EF＝AF＝5k，AB＝9k，
∵ ＝ ，FG＝2 ，
∴AE＝3 ，
∴（3k）2+（9k）2＝（3 ）2，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴BE＝3，AB＝9，
∵BC：AB＝2：3，
∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEB＝∠EPN，
∴△FBE∽△ENP，
∴ = ＝ ＝ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴EN＝ ，PN＝ ，
∴CN＝EN﹣EC＝ ﹣3＝ ，
∴CP＝ ＝ ，
∴线段BE的长是3，CP的长是 .
同课章节目录