九年级上册数学湘教版（新）第4章锐角三角函数小结与复习教案

湘教版九年级上册数学教案
第四章 小结与复习
教学目标
1.掌握锐角三角函数（正弦.余 ( http: / / www.21cnjy.com )弦.正切）的概念.掌握30°.45°.60°角的三角函数值.会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）.
2.会利用锐角三角函数解决实际问题.
梳理知识，融汇贯通.
重点难点
重点：梳理知识，融汇贯通．
难点：灵活运用锐角三角函数解决实际问题.
教学设计
一.预习导学
学生通过自主预习、回顾教材第四章内容完成下列问题。
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是哪两条边的比？
200，450，600角的正弦值、余弦值、正切值分别是多少？
在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？
锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题。
设计意图：通过对基础知识的回顾，熟悉、熟练掌握每个知识点。
二．知识梳理
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a.b.c.∠A.∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系： sinA= cosA= tanA=
(2)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°．
2.特殊角度的三角函数值
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小.
设计意图：查漏补缺，梳理知识结构，使知识系统化。
三.练习巩固
1.在Rt ABC中，∠C=900，AB=12cm，BC=10cm，分别求∠A.∠B的正弦.余弦和正切值.
基本的锐角三角函数题，学生独立完成。
要求学生画图，防止出错。
设计意图：检查学生锐角三角函数的熟练程度，强化学生的数形结合思想。
2.求下列各式的值
（1） ； （2）；
（3） ； （4）
设计意图：这道题主要考查学生对特殊角的三角函数值是否记得牢固，运用熟练。
要求学生独立完成，然后小组核对。老师巡查，帮助后进生。
部分学生对二次根式的运算，特别是分母有理化，已经有些生疏，需要特别指导解决。
在Rt ABC中，∠C=900，∠A=300，c=12cm，求∠B，a，b.
设计意图：这是基本的解直角三角形的题，主要是便于学生巩固解直角三角形的知识。
由学生独立完成，然后小组内讨论交流，修正答案.
要求学生先画图，再解题。
4.如图所示，△ABC中，∠A=30°，AB=8 ，AC= 6 ,求△ABC的面积S及A到BC边的距离d.
此题由小组合作完成，然后小组派代表上台展示.
要求面积，先作高.过点B作BD⊥AC于D点.
在Rt ABD中，根据锐角三角函数可以求得BD=4，AD=
△ABC的面积S=
CD=AC-AD= 在Rt BCD中，根据勾股定理可求得BC=
由△ABC的面积S=，可以求得d的值.
四.拓展提升
在锐角 ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c
（1） ABC的面积S与∠A，b，c之间有什么关系？
解：过点C作 ABC的高CD.
在Rt ACD中，，得出
所以，S=
求证：
证明：在Rt ACD中，，得出
同理，在Rt BCD中，可得出
所以，
从而有
教学反思
本章内容中，多数基础知识，学生还是基本能够掌握，但解直角三角形的应用，特别是坡度问题、测量问题、航海问题等，学生还是有较大的难度。
本节课的教学，一方面帮助学生梳理了本章的知 ( http: / / www.21cnjy.com )识结构，巩固了每个知识点，使知识结构化、系统化；另一方面继续渗透和强化了数形结合、方程思想等数学思想。同时拓展了本章的知识，满足了不同层次学生的需求。