密山市2023-2024学年度高一联考期末考试
数学试卷答案
A
A
B
C
B
B
D
C
ABD
AC
ACD
12.（-1/4，0）
13.1
14.略，120°
15.[5/8，2/3）
16.
17.
18.
19.（1）略
（2）5年
（3）15年
20.（1）a=0.3
（2）36000
（3）2.04
解：(1)当aa=1时，f(x)=log2(任+a)=log2(2+1):
f)>1..log2(日+1>1.+1>2.·3>1.0(2)因为f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在区间[t,
t+1]上的最大值与最小值的差为tft)-f(t+1),
因此f(t)-ft+1)=log2(+a）-log2(克+a）≤1，
at+(a+1)t-1≥0对任意t∈[分，1恒成立，
因为a>0,所以y=at+(a+1)t-1在t∈[，1)上单调递增，
所以
y=at2+(a+1)t-1≥a×是+(a+1)×是-1=a-是，因此
￥a-3≥0.a≥号.
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解：(1)证明：连接BD交AC于O,∴.在
四棱柱ABCD-AB,C,D,中，
D
DD,⊥平面ABCD,ACC平面ABC
C
D,.DD1⊥AC
.四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD.
E
B
又
BDO DD1=D,.AC⊥平面BDD1
B
.DBC平面BDD1,∴.DB⊥AC.
(2)连接EO,.四边形ABCD是正方
形，
.EA=EC,且O是AC的中点，
∴.EO⊥AC,DO⊥AC,∠EOD)即为二面角|E-AC-D的平面角
∠E0D=45°，
则ED=D0=√2，即DD1=2V2.
1/1>
A
日
Tr
Aa
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凤
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解：(1)由题设有1f(x)=5x(15≤x≤40)：
g(X)={90,(15≤X≤30)2x+30,(30(2)令5x=90时，解得x=18∈[15,30]；令5x=30+2x,解得
x=10走(30,40]，
所以：当15≤x<18时，f(x)当x=18时，f(x)=9(x),两家一样合算；
当18g(x),选乙家比较合算.
1/1>
风
日T
，Aa
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数学试卷
注意事项：1.考试期间，注意考试时间
2.禁止在试卷上乱写乱画
一、单项选择题（40分）
1.已知集合 , ,则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.命题“ , ”的否定是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
3.已知 a, b, , ,则“关于 x的不等式 有解”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 的值为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图,这是一个古典概型的样本空间 和事件 A, B,其中 , , , ,则( )
A.
B.
C.A与B互斥
D.A与B不相互独立
6. 函数 的部分图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7. 若定义域为 R的函数 同时满足:(1) ;(2)当 时, ;(3)当 , 时, ,则 可以是( )
A.
B.
C.
D.
8. 华罗庚是享誉世界的数学大师,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若函数 ( 且 , )的大致图象如图,则函数 的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（15分）
9.若正方形 ABCD, O为 ABCD所在平面内一点,且 , x, 则下列说法正确的是( )
A. 可以表示平面内任意一个向量
B.若 ,则 O在直线 BD上
C.若 , ,则
D.若 ,则
10. 对于实数 a, b, m,下列说法正确的是( )
A.若 ,则 ;
B.命题“ , ”的否定是“ , ;
C.若 , ,则 ;
D.若 ,且 ,则 的最小值为
11.新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分),根据调查数据制成如图所示的频率分布直方图,已知评分在 内的居民有180人.则以下说法正确的是( )
A.
B.调查的总人数为4000
C.从频率分布直方图中,可以估计本次评测分数的中位数大于平均数
D.根据以上抽样调查数据,可以认为该地居民对当地防疫工作的满意度符合“评分低于65分的居民不超过全体居民的 ”的规定
三、填空题（25分）
12.若关于的方程有两个根，则的取值范围是_________
13.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为______
14.函数（且）的图象过定点_________.
直线x+y+1=0的倾斜角为_______．
15.已知函数，若存在实数，当时，，则的取值范围是__________．
三、解答题（70分）
16.已知
（1）当时，解不等式；（8分）
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围（7分）
17.如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点．
（1）求证：．（7分）
（2）二面角的大小为，求的长．（8分）
18.某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元．
（1）写出与的解析式（6分）
（2）选择哪家比较合算？请说明理由（4分）
19. 一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.
（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；（4分）
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（6分）
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？（8分）
20.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图的的值；（2分）
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（4分）
（3）估计居民月用水量的中位数.（6分）
