湘教版七年级数学上册课件：1.5有理数的乘法和除法（共71张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七年级数学上册课件：1.5有理数的乘法和除法（共71张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-06-22 07:23:53 | ||
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文档简介
课件71张PPT。有理数的乘法和除法1.51.5.1 有理数的乘法我们已经熟悉了非负数的乘法运算，那么如何计算
（-5）×3，
3×（-5），
（-5）×（-3）呢？ 我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？小丽从O点向西行走了（5×3）km.由此，我们有（-5）×3 =（5×3）②- 我们已经知道(-5)×3 = -(5×3)，那么3×(-5 )，(- 5)×(-3)又应怎样计算呢？ 非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有 3×(-5)+3×5=3× [(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5). ③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从②、③式受到启发，一般规定：（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）任何数与0相乘，都得0. 类似地，我们有(-5)×(-3)+(-5)×3
=(-5)×[(-3)+3]
=(-5)×0
= 0这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.
因为(-5)×3= -15，而-15的相反数是15，
所以(-5)×(-3)=15 .即 (-5)×(-3)= 15 = 5×3 . ④由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从①、④式受到启发，于是规定：（+）×（+）→（+）（-）×（-）→（+） 例1 计算：
（1）3.5 ×（-2）；
（2） ；
（3） ；
（4）（-0.57）× 0.举
例解（1） 3.5 ×（-2）= -(3.5×2)根据乘法法则= -73.5)和(-2)为异号，结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则= 为异号，结果为负它们的绝对值相乘解（3）=根据乘法法则= 1 为同号，结果为正解（4）（-0.57）× 0根据乘法法则= 0任何数与0相乘，结果为01. 填表:-14-+3-14-32. 计算：（1） ；
（2） . 在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？ 填空： （1）(-2)×4= ， 4×(-2)= ；-8-8（2）[(-2)×(-3)] ×(-4)= ×(-4)= ，
(-2)×[(-3) ×(-4)]=(-2)× = .6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？乘法交换律： × = × .abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法结合律：( × )× = ×( × ).a bab cc 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变． 和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． （1）填空：(-6)×[4+(-9)] =(-6)× = ，
(-6)×4+(-6)×(-9)= + = .-53054-2430 （2）换几个有理数试一试，你发现了什么？乘法对加法的分配律（简称为分配律）：
×( + ) = × + × .b caabac （-1）a = -a利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 例2 计算：
（1） ；
（2） （-12.5）×（-2.5）×（-8）× 4 .举
例解（1）=将分数逐个与60相乘= 30-20-15+12= 7分数与整数60相乘计算结果解（2） (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4= (-12.5) ×(-8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数= 100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数= -1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？
（1）（-2）×（-3）×（-4）；
（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）. 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 例3 计算：
（1）（-8）× 4 ×（-1）×（-3） ；
（2） .举
例解（1） (-8)× 4 × (-1)×(-3)= -(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘= -96先确定积的符号解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘= 32先确定积的符号（2）1.计算: （1）(-2)×17×(-5)； （2）(-15)×3×(-4)；
（3） ； （4）0.125×9×(-8)；
（5）(-5)×(-4)×(-3)； （6）(-1.5)×6×(-4)；
（7） ； （8）(-10)× 28 × 0.1.解（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180（3） （4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36（7）（8）(-10)× 28 × 0 = 02.计算: （1） ；
（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）.
2.解（1）（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）
= 4×3×5×2.5
= 1501.5.2 有理数的除法我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ①那么如何计算（-6）÷3，
6÷（-3），
（-6）÷（-3）呢？ （-6）÷3=?， 6÷（-3）=?， （-6）÷（-3）=?由于 （-2）×3 = - 6 ，因此， （-6）÷3 = -2 . ②类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，由于 2 ×（-3） = -6 ，因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③因此， （-6）÷（-3）=2 . ④ 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；
对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.同号两数相除得正数，异号两数相除
得负数，并且把它们的绝对值相除.
0 除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-） 例4 计算：
（1）（-24）÷4 ；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）.举
例解（1） （-24）÷ 4= - (24 ÷ 4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18）÷ （-9）= +(18 ÷ 9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号结果为正= -6= 2解（3） 10÷（-5）= -(10 ÷ 5)根据除法法则10和(-5)为异号相除结果为负= -2 试问：10÷(-5) 还可以怎样计算 ？我们已经知道 10÷（-5）= -2 ， 所以 ⑤又 由于 ，因此，我们把 叫做-5的倒数，把-5叫做 的倒数. 一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成 例5 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .举
例解（1）= （-12）×3根据除法法则异号相乘，结果为负解（2）=根据除法法则异号相乘，结果为负 的倒数是3= -36= -35 的倒数是解（3）= 根据除法法则同号相乘，结果为正= 的倒数是 1.计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)；
（3）0÷ (-0.618)； （4）(-48)÷12.
1.解（1）14 ÷ (-7)= -2；（2）(-36)÷(-3)= 12 ；（4）(-48)÷12 = -4.（3） 0 ÷ (-0.618) = 0； 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ；
（2） 的倒数是 ；-3的倒数是 .-6-6 3.计算： （1） (-36)÷(-0.6) ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
60-28 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法. 例3 计算：
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）；举
例（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；（3）（4）解（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）= 28 ÷（-8）可以依次计算先算前两个数异号相除，结果为负=（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；先计算后两个= -1解= -30 ×（-3）可以依次计算先算前两位数= 90依次计算= 0.8（3）（4）解 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算. 计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器（图1-17）为例介绍操作方法. 图1-17 某种电子计算器的面板示意图举
例 例7 用计算器计算（精确到0.001）：
-1840× 0.28÷(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解 按照下列顺序按键： 不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书. 1.计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3；
（3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2).
1.解（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ；（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；（3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ；（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 2.计算： （1） ；
（2） ；
（3） . 3. 用计算器计算：
1.26÷(-15 )×80.-6.72例1 计算：（-100）×（-20）-（-3）. 本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.分析 原式=100×20+3
=2000+3
=2003.解例2 计算： .有理数的除法法则
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b= a · （b≠0）.分析 原式=-11×（-13）×（-13）
=-11×13×13
=-1859-1859解解例3 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为 . 输入x值为1，即算式为1×(-1)+3=2，所以输出为2..2结 束
（-5）×3，
3×（-5），
（-5）×（-3）呢？ 我们把向东走的路程记为正数.如果小丽从点O出发，以5km/h的速度向西行走3h后，小丽从O点向哪个方向行走了多少千米？小丽从O点向西行走了（5×3）km.由此，我们有（-5）×3 =（5×3）②- 我们已经知道(-5)×3 = -(5×3)，那么3×(-5 )，(- 5)×(-3)又应怎样计算呢？ 非负数的乘法与加法是用分配律联系起来的，因此，当数扩充到有理数后，要规定有理数的乘法法则，当然也要求它满足分配律，以便把乘法与加法联系起来.如果它满足分配律，那么就会有 3×(-5)+3×5=3× [(-5)+5]=3×0=0这表明3×(-5)与3×5互为相反数，于是有3×(-5)=-(3×5). ③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.从②、③式受到启发，一般规定：（-）×（+）→（-）（+）×（-）→（-）任何数与0相乘，都得0. 类似地，我们有(-5)×(-3)+(-5)×3
=(-5)×[(-3)+3]
=(-5)×0
= 0这表明(-5)×(-3)与(-5)×3互为相反数.
因为(-5)×3= -15，而-15的相反数是15，
所以(-5)×(-3)=15 .即 (-5)×(-3)= 15 = 5×3 . ④由④式看出，(-5)×(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘.同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘.从①、④式受到启发，于是规定：（+）×（+）→（+）（-）×（-）→（+） 例1 计算：
（1）3.5 ×（-2）；
（2） ；
（3） ；
（4）（-0.57）× 0.举
例解（1） 3.5 ×（-2）= -(3.5×2)根据乘法法则= -73.5)和(-2)为异号，结果为负3.5和(-2)的绝对值相乘解（2）=根据乘法法则= 为异号，结果为负它们的绝对值相乘解（3）=根据乘法法则= 1 为同号，结果为正解（4）（-0.57）× 0根据乘法法则= 0任何数与0相乘，结果为01. 填表:-14-+3-14-32. 计算：（1） ；
（2） . 在小学我们已经学过乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适用呢？ 填空： （1）(-2)×4= ， 4×(-2)= ；-8-8（2）[(-2)×(-3)] ×(-4)= ×(-4)= ，
(-2)×[(-3) ×(-4)]=(-2)× = .6-2412-24从上面的填空题中，你发现了什么？乘法交换律： × = × .abab即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法结合律：( × )× = ×( × ).a bab cc 即，对于三个有理数相乘，可以先把前两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变． 和加法类似，根据乘法交换律和乘法结合律可以推出：三个或三个以上有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． （1）填空：(-6)×[4+(-9)] =(-6)× = ，
(-6)×4+(-6)×(-9)= + = .-53054-2430 （2）换几个有理数试一试，你发现了什么？乘法对加法的分配律（简称为分配律）：
×( + ) = × + × .b caabac （-1）a = -a利用分配律，可以得出 即，一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 例2 计算：
（1） ；
（2） （-12.5）×（-2.5）×（-8）× 4 .举
例解（1）=将分数逐个与60相乘= 30-20-15+12= 7分数与整数60相乘计算结果解（2） (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4= (-12.5) ×(-8)×(-2.5)×4(-12.5)和(-8)相乘为整数= 100×(-10)(-2.5)和4相乘为整数= -1000相乘为整数的先结合起来(-12.5)和(-8)为同号相乘(-2.5)和4为异号相乘(-10)和100相乘为异号 下列各式的积是正数还是负数？积的符号与负因数（因数为负数）的个数之间有什么关系？
（1）（-2）×（-3）×（-4）；
（2）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）. 几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 例3 计算：
（1）（-8）× 4 ×（-1）×（-3） ；
（2） .举
例解（1） (-8)× 4 × (-1)×(-3)= -(8×4×1×3)将负号提出来绝对值进行相乘= -96先确定积的符号解四个负号相乘，结果为正号绝对值进行相乘= 32先确定积的符号（2）1.计算: （1）(-2)×17×(-5)； （2）(-15)×3×(-4)；
（3） ； （4）0.125×9×(-8)；
（5）(-5)×(-4)×(-3)； （6）(-1.5)×6×(-4)；
（7） ； （8）(-10)× 28 × 0.1.解（1）(-2)×17×(-5)=2×5×17=170（2）(-15)×3×(-4)=15×4×3=180（3） （4）0.125×9×(-8)=-(8×0.125)×9=-9（5）(-5)×(-4)×(-3)=-(5×4×3)=-60（6）(-1.5)×6×(-4)=1.5×4×6=36（7）（8）(-10)× 28 × 0 = 02.计算: （1） ；
（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）.
2.解（1）（2）（-4）×（-3）×（- 5）×（-2.5）
= 4×3×5×2.5
= 1501.5.2 有理数的除法我们知道 2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ①那么如何计算（-6）÷3，
6÷（-3），
（-6）÷（-3）呢？ （-6）÷3=?， 6÷（-3）=?， （-6）÷（-3）=?由于 （-2）×3 = - 6 ，因此， （-6）÷3 = -2 . ②类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，由于 2 ×（-3） = -6 ，因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③因此， （-6）÷（-3）=2 . ④ 从这些例子受到启发，抽象出有理数的除法运算；
对于两个有理数a，b，其中b≠0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.同号两数相除得正数，异号两数相除
得负数，并且把它们的绝对值相除.
0 除以任何一个不等于0的数都得0.有理数的除法是通过乘法来规定的，因此由①至④式可以得出：（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-） 例4 计算：
（1）（-24）÷4 ；
（2）（-18）÷（-9）；
（3） 10 ÷（-5）.举
例解（1） （-24）÷ 4= - (24 ÷ 4)根据除法法则(-24)和4为异号相除结果为负解（2）（-18）÷ （-9）= +(18 ÷ 9)根据除法法则（-18）和(-9)为同号结果为正= -6= 2解（3） 10÷（-5）= -(10 ÷ 5)根据除法法则10和(-5)为异号相除结果为负= -2 试问：10÷(-5) 还可以怎样计算 ？我们已经知道 10÷（-5）= -2 ， 所以 ⑤又 由于 ，因此，我们把 叫做-5的倒数，把-5叫做 的倒数. 一般地，如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.因此，⑤式表明10除以-5等于10乘-5的倒数.除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数.一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即也可以表示成 例5 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） .举
例解（1）= （-12）×3根据除法法则异号相乘，结果为负解（2）=根据除法法则异号相乘，结果为负 的倒数是3= -36= -35 的倒数是解（3）= 根据除法法则同号相乘，结果为正= 的倒数是 1.计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)；
（3）0÷ (-0.618)； （4）(-48)÷12.
1.解（1）14 ÷ (-7)= -2；（2）(-36)÷(-3)= 12 ；（4）(-48)÷12 = -4.（3） 0 ÷ (-0.618) = 0； 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ；
（2） 的倒数是 ；-3的倒数是 .-6-6 3.计算： （1） (-36)÷(-0.6) ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
60-28 下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法. 例3 计算：
（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）；举
例（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；（3）（4）解（1）（-56）÷（-2） ÷（-8）= 28 ÷（-8）可以依次计算先算前两个数异号相除，结果为负=（2）（-10）÷[（-5）×（-2）]；先计算后两个= -1解= -30 ×（-3）可以依次计算先算前两位数= 90依次计算= 0.8（3）（4）解 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里. 计算器是日常生活中常用的一种现代计算工具，因此我们可以利用计算器来计算. 计算器有各种型号，型号不同，操作方法略有不同.下面我们以某种型号的计算器（图1-17）为例介绍操作方法. 图1-17 某种电子计算器的面板示意图举
例 例7 用计算器计算（精确到0.001）：
-1840× 0.28÷(-375)再将结果四舍五入后就可以得到答案1.374.解 按照下列顺序按键： 不同的计算器，操作方法可能有所不同.具体操作方法应参看计算器的使用说明书. 1.计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3；
（3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2).
1.解（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ；（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ；（3）2÷(-7)×(-4) = ×(-4) = ；（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 2.计算： （1） ；
（2） ；
（3） . 3. 用计算器计算：
1.26÷(-15 )×80.-6.72例1 计算：（-100）×（-20）-（-3）. 本题中，先计算乘法，同号为正，再将减法运算转化成加法.分析 原式=100×20+3
=2000+3
=2003.解例2 计算： .有理数的除法法则
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a÷b= a · （b≠0）.分析 原式=-11×（-13）×（-13）
=-11×13×13
=-1859-1859解解例3 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为 . 输入x值为1，即算式为1×(-1)+3=2，所以输出为2..2结 束
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