湘教版七年级数学上册课件：2.5整式的加法和减法（共48张PPT）

课件48张PPT。整式的加法和减法2.5 如图，在一块长为x，宽为y的草地中间，挖了一个面积为 的水池后，剩余草地的面积是多少？ 例如在多项式x2y+3x+1-4x-5x2y -5中，同类项有x2y与-5x2y，3x与-4x，1与-5. 像多项式 中的项xy， ，它们含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，称它们为同类项. 多项式 x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗？我想可以. 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.x2y+3x+1-4x-5x2y-5= x2y-5x2y+3x-4x+1-5 （交换律）= (1-5)x2y + (3-4)x +(-4)（分配律）= (x2y - 5x2y)+ (3x - 4x)+(1 - 5)（结合律）= -4x2y-x-4 . 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例1 合并同类项：
（1）-4x4-5x4+x4；
（2） .举
例解（1） -4x4-5x4+x4-4x 4 - 5x4 + x4= -8x4= (-4-5+1)x4（2）解 合并同类项时，只要把它们的系数相加，字母和字母的指数不变.例2 合并同类项：
（1）-3x2-14x-5x2+4x2 ；
（2）xy3+x3y-2xy3+5x3y+9 .举
例解（1） -3x2 -14x -5x2 + 4x2找同类项-3x2 -14x= (-3-5 + 4)x2 - 14x将同类项放在一起=合并同类项-3x2-14x= -4x2 -14x-5x2-5x2+ 4x2+ 4x2解（2） xy3+x3y-2xy3+5x3y+9找同类项= (1-2)xy3+(1+5)x3y+9将同类项放在一起=合并同类项xy3 + x3y -2xy3 + 5x3y + 9xy3+ x3y-2xy3+ 5x3y+ 9= -xy3+6x3y+9 像例2这样，先把同类项在底下画线标出（对于不同的同类项，分别用不同的线），然后运用加法交换律和结合律，把同类项放在一起，最后合并同类项.熟练以后，可以不必把同类项调到一起而直接合并同类项. 多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5 相等吗？两个式子合并同类项后都等于x3+3x2-2x-5 . 两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.1. 请将下面的同类项用线连接起来：-7xy22. 合并同类项：（1）6x5-x5+9x5 ；
（2）-xy-4xy-7xy ；
（3）8x4y -6x4y +15xy+9-2x4y.解（1） 6x5-x5+9x5
= 5x5+9x2
= 14x5（2） -xy-4xy-7xy
= -5xy-7xy
= -12xy（3） 8x4y-6x4y +15xy+9-2x4y
= 8x4y-6x4y-2x4y+15xy+9
= 15xy+93. 下列两个多项式是否相等？x3-5x2+3x2-7x+2 ， x3-2x2+5x-12x+2 .答：x3-5x2+3x2-7x+2 =x3-2x2-7x+2，
x3-2x2+5x-12x+2 =x3-2x2-7x+2 .
所以两个多项式相等. 根据加法结合律，去掉下面式子中的括号，填空：a + （ b + c ） = ____________；
a + （ b - c ） = ____________.由上面的式子你发现了什么？a + b + ca + b - c 括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.一般地，有下列去括号法则： a + b与a-b的相反数分别是多少？ 根据加法结合律和交换律得(a+b)+(-a-b) =0，因此，a+b与-a-b互为相反数.同样地，我们有a-b与-a+b也互为相反数.a–(b-c)= a+(-b+c)= ；
a–(-b-c)=a+(b+c)= .由上面的式子有什么变化规律？a - b + ca + b + c 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.一般地，有下列去括号法则：-b-c我要去
掉括号我的符号
全变了！b+c 我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.例3 计算：
（1）(5x-1)+(x-1)；
（2） (2x+1)- (4-2x).举
例解 （1） (5x-1)+(x-1) 将括号展开得 = 5x-1+x-1 = 6x -2找同类项，计算结果 (5x-1)+(x-1) 解 （2） (2x+1)- (4-2x) 将括号展开得 = 2x+1-4+2x = 4x -3找同类项，计算结果 (2x+1)- (4-2x) 1. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2x-(3y-z)= 2x-3y-z； （ ） ×（2）-(5x-3y)-(2x-y)= -5x+3y-2x+y； （ ）√2. 计算：（1）u2-v2+(v2-w2)；
（2）(4x-2y)-(2x-y)；
（3）-(x-3)-(3x-5).解（1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2；（2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y；（3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8. 有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1） 这两个纸盒的体积和为多少？（2） 大纸盒与小纸盒的体积差为多少？小纸盒和大纸盒的体积分别为xyz 和24xyz，故两纸盒的体积和为
xyz +24xyz=25xyz.大纸盒的体积与小纸盒的体积差为
24xyz-xyz=23xyz.例4 求多项式3x2+ 5x与多项式-6x2+2x-3的和与差.举
例解 根据题意，得
3x2+5x+(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x-6x2+2x-3
= -3x2+7x-3； 3x2+5x-(-6x2+2x-3)
= 3x2+5x+6x2-2x+3
= 9x2+3x+3 .例5 先化简， 再求值.举
例 5xy-(4x2 + 2xy)-2(2.5xy+10)，
其中x=1，y=-2.解 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)
= 5xy-4x2-2xy-(5xy+20)
= 5xy-4x2-2xy-5xy-20
= -4x2-2xy-20.当 x=1 ，y= -2 时，-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .例6 如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ 取3.14）.举
例解 阴影部分的面积为当x=4m时，阴影部分的面积为1. 当x= -3时，求7x2-3x2+(5x2-2)的值.792. 当 x= 时，求10x+(x-1)-(3x+2)的值.-53. 先化简，再求值.0.1253xy2- 4x2-2(2xy2-3x2)-x2，其中x=0.5， y=-0.5.1. 请举出用字母表示数的实例.
2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？
如何求代数式的值？
3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项
式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定
的？
4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？
5. 举例说明如何进行整式的加减运算.整式的加减代数式1. 单独一个数或字母是单项式，分母中含有字母的代
数式不是整式.2. 单项式的次数是所有字母的指数的和，多项式的次
数是多项式中次数最高的项的次数.4. 多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类
项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号，
则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.3. 确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x2y的
系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意
它前面的符号.解例1 下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）
A. xy2 B. 2xy C. -x2y D. 3x2y2. 应选择C.C 本题中，直接用同类项的概念判断.解例2 单项式 xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）.
A. 2 B. 0 C. -2 D. 1A 因为 xa+bya-1与3x2y是同类项，所以
解得 所以a-b =2.解例3 代数式 a2x-1b4与 a2b y+1能合并同类项，求|2x-3y|的值. 根据同类项的概念，a2x-1与a2的指数都是2，b4与b y+1的指数都是4，于是就有2x-1=2,y+1=4. 由题意可知， 解得
所以|2x-3y|=|2× -3×3|=6.解例4 某商场4月份营业额为x万元，5月份营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为4x万元，那么6月份的营业额为
万元，这个代数式的实际意义是 . 依题意，得 4x-x-(x+10)=2x-10.
故，6月份的营业额为(2x-10)万元.
2x-10的实际意义是：6月份的营业额比4月份的营业额的2倍少10万元. 本题考查用字母列代数式和表达实际背景的能力.结 束