湘教版七年级数学上册课件：3.3一元一次方程的解法（共42张PPT）

课件42张PPT。一元一次方程的解法3.3 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度.本问题涉及的等量关系有：前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程.因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h，
则根据等量关系可得2345 + 12x = 5129. ①利用等式的性质，在方程①两边都减去2345，
得 2345+12x-2345= 5129-2345，因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h.即 12x=2784. ②方程②两边都除以12，得x=232 . 我们把求方程的解的过程叫做解方程. 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形：12x = 5129-2345 从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项. 必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．例1 解下列方程：
（1）4x+3 = 2x-7 ；
（2） .举
例4x-2x=-3-7解（1） 原方程为4x+3 = 2x-7将同类项放在一起合并同类项，得 2x = -10 移项，得 4x -2x = -7-3 所以 x=-5 是原方程的解.检验：把x=-5分别代入原方程的左、右两边，左边= 4×(-5)+3=-17，
右边= 2×(-5)-7+3=-17，左边=右边计算结果进行检验两边都除以2，得 x = -5将同类项放在一起 所以 x=-8 是原方程的解.检验：把x=-8分别代入原方程的左、右两边，左边=右边计算结果进行检验两边都乘-2，得 x = -8 移项，得 合并同类项，得 左边= (-8)-1= 7，
右边= 3- ×(-8)=7， 一般地，从方程解得未知数的值以后，要代入原方程进行检验，看这个值是否是原方程的解，但这个检验过程除特别要求外，一般不写出来.1. 下面的移项对吗？如不对，请改正.（1）若x -4 = 8，则x = 8-4；（2）若3s = 2s+5，则-3s-2s = 5；（3）若5w-2 = 4w+1，则5w-4w = 1+2；不对，移项没有变号，应为x = 8+4不对，应为3s-2s=5不对，应为8=2x-x（4）若8+x= 2x，则8-2x = 2x-x.对2. 解下列方程，并检验.（1）x +4 = 5； （2）-5 + 2x = -4；
（3）13y+8=12y； （4）7u-3=6u-4 .解（1） 原方程为x +4 = 5
移项，得 x = 5-4
化简，得 x = 1
检验：把x=1代入原方程的左边和右边，
左边= 1+4=5，右边= 5，
左边=右边
所以 x=1 是原方程的解.（2） 原方程为-5 + 2x = -4
移项，得 2x = 5-4
化简，得 x =
检验：把x= 代入原方程的左边和右边，
左边= -5+ =-4，右边= -4，
左边=右边
所以 x= 是原方程的解.（3） 原方程为13y+8=12y
移项，得 13y-12y = -8
化简，得 y = -8
检验：把y=-8代入原方程的左边和右边，
左边=13×(-8)+8=-96，右边= 12 ×(-8)=-96，
左边=右边
所以 y=-8 是原方程的解.（4） 原方程为7u-3=6u-4
移项，得 7u-6u = 3-4
化简，得 u = -1
检验：把u=-1代入原方程的左边和右边，
左边= 7×(-1)-3=-10，右边=6×(-1)-4=-10，
左边=右边
所以 u=-1 是原方程的解.3. 解下列方程：（1） 2.5x+318 =1068；（2） 2.4y + 2y+2.4 = 6.8.解（1） 原方程为2.5x+318 = 1068
移项，得 2.5x= 1068-318
化简，得 x = 300
检验：把x=300代入原方程的左边和右边，
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边
所以 x=300 是原方程的解.（2） 原方程为 2.4y + 2y+2.4 = 6.8
移项，得 2.4y+2y = 6.8-2.4
化简，得 y = 1
检验：把y=1代入原方程的左边和右边，
左边= 2.4×1 + 2×1+2.4 = 6.8，
左边=右边
所以 y=1 是原方程的解. 一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h. 已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度. 轮船顺水的航行速度
= 轮船在静水中的速度+水流速度. 轮船逆水的航行速度= 轮船在静水中的速度-水流速度.因此，设轮船在静水中的航行速度为x km/h，
则根据等量关系可得
4(x+2)= 5(x-2) .
去括号，得 4x + 8 = 5x - 10 .
移项，得 4x-5x= -8-10 .
合并同类项，得 -x =-18 .
两边都除以-1，得 x = 18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h.本问题涉及的等量关系有：
顺水航行的路程 = 逆水航行的路程. 上面解方程4(x+2 )= 5( x-2)的过程中，包含哪些步骤？例2 解方程： 3(2x -1) = 3x + 1.举
例合并同类项，得 3x = 4 移项，得 6x -3x = 1+3两边都除以3，得 x = 因此，原方程的解是 x = .1. 下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程 2(2x+3)=2+x解 去括号，得 4x+3=2+x 移项，得 4x +x = 2-3 化简，得 5x = -1 方程两边都除以5 ，得 x = -应改为 4 x +6 =2+x应改为 4 x – x = 2-6应改为 3x =-4应改为 x = 方程两边都除以3，得2. 解下列方程. （1） (4y+8)+2(3y-7)= 0 ；
（2） 2(2x -1)-2(4x+3)= 7；
（3） 3(x -4)= 4x-1.解（1） 原方程为(4y+8)+2(3y-7)= 0
去括号，得 4y+8+6y-14= 0
移项，得 4y+6y = 14-8
化简，得 10y = 6
方程两边同除以 10， y =（2） 原方程为2(2x -1)-2(4x+3)= 7
去括号，得 4x-2-8x-6= 7
移项，得 4x-8x = 2+6+7
化简，得 -4x = 15
方程两边同除以 -4， x = -（3） 原方程为 3(x -4)= 4x-1
去括号，得 3x -12 = 4x-1
移项，得 3x -4x = 12-1
化简，得 - x = 11
方程两边同除以 -11，
x = -11 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成. 现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣. 问再合绣多少天可以完成这件作品？本问题涉及的等量关系有：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量.如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量的 ，乙每天完成工作总量的 .那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 ；乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 .即 4(x+1)+5(x+4)=60．去括号，得 4x+4+5x+20=60.移项，合并同类项得 9x=36.方程两边都除以9，得 x=4.因此，两人再合绣4天，就可完成这件作品．根据等量关系，得方程两边都乘60，得例3 解方程：举
例 去括号，得 15x -5-4+2x= 10x移项，合并同类项，得 7x = 9因此，原方程的解是 .解一元一次方程有哪些基本步骤？一元一次方程ax=b(a，b是常数，a≠0)1. 下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正.（1） - = 2，去分母，得5x-2x+3 = 2；（3） + = 4，去分母，得4(3x+1)+25x= 80.不对，应为 25x-3(2x-3)=30 对2. 解下列方程： （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .解:去分母，得 × 4 = × 4
(y -1)×2 = 1-2y
去括号，得 2y-2 = 1-2y
移项，得 2y +2y = 2+1
化简，得 4y = 3
方程两边同除以 4， y = （1） 解:去分母，得 × 6 = × 6
(5+3x)×3 = (3+5x)×2
去括号，得 15+9x = 6+10x
移项，得 9x -10x = 6-15
化简，得 -1x = -9
方程两边同除以 1， x = 9 （2） = 解:去分母，得 × 24 - × 24 =1
(2x-1)×4 - (5x+1)×3=1×24
去括号，得 8x -4 -15x – 3 =24
移项，得 8x -15x = 4+3+24
化简，得 -7x = 31
方程两边同除以 -7， x = -（3） - = 1.解:整理，得 0.5(3x-1)- 0.2(2-x) = x
去括号，得 1.5x-0.5-0.4+0.2x= x
移项，得 1.5x+0.2x -x = 0.5+0.4
化简，得 0.7x = 0.9
方程两边同除以 0.7， x = （4）50%(3x -1)-20%(2-x)=x .解例1 C 因为 的倒数是 ，根据“互为相反数之和等于0”可得 ，解方程即可求出a的值. 由已知条件可得 ，去分母，得a+2a-9=0，合并同类项，得3a=9，系数化为1，得a=3.
故，应选择C. 的倒数与 互为相反数，那么a的值为（ ）.
A. B. C.3 D.-3解例2 解方程 . 本题如果按解一元一次方程的一般步骤去解，则比较复杂，观察方程的特点，可以看出本题若采用由外及里的方法去括号，可使运算较简单.去中括号，得 ，即
移项，得 .
∴ x =解例3 方程 的解是（ ）.
A. B. C. D. 方程两边同乘以6，得
去中括号，得
移项，合并同类项，得
去小括号，得
合并同类项，得
去分母，得
移项，得
合并同类项，得
两边同除以一次项系数，得
故，应选择A.A结 束