湘教版七年级数学上册课件：3.4一元一次方程模型的应用（共40张PPT）

课件40张PPT。一元一次方程模型的应用3.4某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？本问题中涉及的等量关系有：
全价票款+半价票款=总票款.因此，设售出全价票x张，
则售出半价票（1200-x）张，根据等量关系，建立一元一次方程， 得
x·20+(1200-x)·10=20000 .去括号，得20x+12000-10x=20000.移项，合并同类项，得10x=8000.即 x=800.半价票为 1200-800=400（张）.因此，全价票售出800张，半价票售出400张.例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，
如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子
和几条凳子？举
例分析 本问题中涉及的等量关系有：
椅子数+凳子数=16，
椅子腿数+凳子腿数=60.解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子.根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 .去括号，得 4x+48-3x=60 .移项，合并同类项，得 x = 12 .凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？实际问题建立方程模型解方程检验解的
合理性1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，
求长方形的长；答：长方形的长为17.5 cm. （2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是
3∶2，求长方形的宽.答：长方形的宽为12cm.2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了
14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了
多少场.答：这个队共胜了5场. 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有：
售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示．因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，
得 0.8x -4000 = 4000×5%
解得
x = .
因此，彩电标价为每台 元.52505250例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期
3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和
23000元，求杨明存入的本金是多少元.举
例解 设杨明存入的本金是 x 元，化简，得 1.15x = 23000.根据等量关系，得
x+3×5 % x = 23000，解得 x = 20000.答：杨明存入的本金是20000元. 1.某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？解 设发行彩票x张，
根据题意，得 ·2x = 93100.
解这个方程，得 x = 95000
答：应卖出95000张彩票才能兑现这笔奖金.2. 2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存
款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和
3105元，求李华存入的本金是多少元.答：李华存入的本金是3000元. 星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.我们知道， 由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.本问题中涉及的等量关系有： 因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为s km，解得 s = ＿＿＿＿. 因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 ＿ km．根据等量关系，得1515例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑
自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里
出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为
13 km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时
相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多
少小时才能与小明相遇？举
例分析 由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，
他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时
出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？解（1）设小明与小红骑车走了x h后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过0.8 h他们两人相遇.（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少
小时才能与小明相遇？解（2）设小红骑车走了t h后与小明相遇，
则根据等量关系，得
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而
行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以
65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车
的行驶速度是多少？答：乙车的行驶速度是55km/h.2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？答：该生用了1小时追上了队伍. 为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96 元/ t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量. 本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12 = 23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，即月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.设家庭月标准用水量为x t，根据等量关系，得
1.96x +(12-x)×2.94 = 27.44.解得x = 8 ．因此，该市家庭月标准用水量为8 t．例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，
要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相
等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；
方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.
根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路
的长度.举
例（１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
（２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的
数量关系？分析 观察下面植树示意图，想一想：设原有树苗x 棵，由题意可得下表：本题中涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长解 设原有树苗x棵，根据等量关系，
得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ，
即 5(x+20) = 5.5(x-1)
化简， 得 -0.5x = -105.5
解得 x = 211
因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）.
答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果
每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按
0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.
如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张
家该月用电多少？答：小张家该月用电约241kw·h.2. 某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两
盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能
灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型
节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.1. 什么样的方程是一元一次方程?
2. 等式有哪些性质？
3. 解一元一次方程的基本步骤有哪些？
4. 应用一元一次方程模型解决实际问题的步骤
有哪些？建立一元一次方程模型一元一次方程的解法一元一次方程模型的应用实际问题1. 在运用等式的性质时，等式两边不能同除以0.2. 求解一元一次方程时应根据方程的特点，选用适
当的方法.3. 移项时要变号.4. 列方程解实际问题时，一般设要求的量为未知
数，有时也可采用间接设未知数的方法.例1 某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次购书享受了8折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款 元.204例2 足球比赛的记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分 .一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场共得17分.请问：
（1）前8比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于
29分，就可以达到预期的目标.请你分析一下，在后面的6场
比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 等量关系是：8场中胜的得分+平的得分=17分.例3 某商店为了促销G牌空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率5.6%）在2001年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款相同，问：每次应付款多少元？结 束