【练闯考】2015秋版九年级数学（湘教）章末检测卷：第3章 图形的相似

第3章检测题
时间：120分钟　　满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地间的实际距离是(　D　)
A．1250 km B．125 km C．12.5 km D．1.25 km
2．若＝，则的值是(　D　)
A. B．－ C．4 D．－4
3．如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有(　C　)
①＝；②＝；③＝；④＝.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第6题图)
4．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB ( http: / / www.21cnjy.com )在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝5 m，点P到CD的距离为3 m，则点P到AB的距离是(　C　)
A. m B. m C. m D. m
5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为(　B　)
A．9∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．81∶16
6．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知 ( http: / / www.21cnjy.com )道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a，b)对应大三角形的顶点坐标为(　A　)
A．(－2a，－2b) B．(2a，2b) C．(－2b，－2a) D．(－2a，－b)
7．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下 ( http: / / www.21cnjy.com )列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是(　D　)
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
,第7题图)　　　,第8题图)　　　,第9题图)
8．如图，在 ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE＝12 cm2，则S△AOB等于(　C　)
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．60 cm2
9．如图，将△ABC的三边缩小为原来的，下列说法：
①△ABC与△DEF是位似 ( http: / / www.21cnjy.com )图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.
其中正确的个数是(　D　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，把△ABC沿AB边平移到 ( http: / / www.21cnjy.com )△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是(　A　)
A.－1
B.
C．1
D.
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．已知2，3，5，x是成比例线段，则x＝__7.5__．
12．(2014·黔南州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC.若AD＝4，DB＝2，则的值为____．
,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)
13．如图，在 ABCD中，F是A ( http: / / www.21cnjy.com )D延长线上一点，连接BF交DC于点E，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF∽△CEB__．
14．如图，甲，乙两楼相距20米， ( http: / / www.21cnjy.com )甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲，乙楼顶B，C刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．
15．在△ABC和△DEF中，若＝＝＝，且△ABC与△DEF的周长之差为10 cm，则△ABC的周长为__25__cm.
16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比 ( http: / / www.21cnjy.com )为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm，下身长约93.00 cm，她要穿约__7.00__cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01 cm)
17．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝2，AD＝1，则DB＝__3__．
,第17题图)　　　,第18题图)
18．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，△ABC以点O为位似中心的图形是△A′B′C′，已知点A′的位置如图所示，求点B′和点C′的坐标．
　解：B′(8，2)　C′(2，－8)　
20．(8分)课外活动小组 ( http: / / www.21cnjy.com )利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m(如图所示)，求旗杆AB的高度．
　解：根据题意知△ECG∽△EAH，∴＝，∴AH＝＝＝11.9 m，AB＝AH＋BH＝AH＋EF＝13.5 m　
21．(10分)(201 ( http: / / www.21cnjy.com )4·岳阳)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E点位置，AE＝60 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
(1)求证：△BEF∽△CDF；
(2)求CF的长．
　解：(1)根据题意知∠EFG＝∠DF ( http: / / www.21cnjy.com )G，∴∠EFB＝∠DFC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF　(2)∵△BEF∽△CDF，∴＝，∵AB＝130 cm，AE＝60 cm，∴BE＝70 cm，∴＝，∴CF＝169 cm　
22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
　解：(1)根据题意有△MNO∽△BA ( http: / / www.21cnjy.com )O，∴＝，4.9 m＝4900 mm，∴＝，∴OF＝7000 mm＝7 m，即：拍摄点离景物7 m　(2)仍有＝，2 m＝2000 mm，4 m＝4000 mm，∴＝，∴OE＝70 mm，即焦距应调整为70 mm　
23．(10分)如图，∠C＝90° ( http: / / www.21cnjy.com )，点D是AB的中点，DE⊥AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形ADEC的面积．
　解：在Rt△ABC中，BC＝＝24.∵点D是AB的中点，∴BD＝AB＝15.∵∠BDE＝∠C＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA，∴＝，∴DE＝，∴S四边形ADEC＝S△ABC－S△BDE＝×18×24－××15＝131　
24．(10分)如图，路灯(P点)距 ( http: / / www.21cnjy.com )地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
　解：变短了．∵∠MAC＝∠MOP＝9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴＝，即＝.解得MA＝5.同理由△NBD∽△NOP可求得NB＝1.5.MA－NB＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米　
25．(12分)如图，平面直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标系中，点A(0，6)，点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．
(1)求直线AB的表达式；
(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
　解：(1)设直线AB的表达式为y＝k ( http: / / www.21cnjy.com )x＋b，则有，∴，∴AB的表达式为y＝－x＋6　(2)ⅰ)若∠APQ＝∠AOB，则有＝，AB＝＝10，即：＝，解得t＝秒　ⅱ)若∠APQ＝∠ABO，则有＝，即＝，解得t＝秒，∴t＝秒时或t＝秒时，△APQ与△AOB相似