2024年中考数学复习专题综合训练：圆（含答案）

2024年中考数学复习专题综合训练：圆
一、选择题
1．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　）
A．110° B．112° C．120° D．132°
2．如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（　　）
A． B．6 C． D．
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）
A．125° B．115° C．100° D．130°
5．如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，正五边形ABCDE内接于OO，点F是上的动点，则∠AFC的度数为（　　）
A．60° B．72°
C．144° D．随着点F的变化而变化
7．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
8．如图， 为半圆 的直径，半径 ．以 为直径的 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的大小为　 　.
10． 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD＝　 　．
11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，，分别与相切于点，，延长，交于点若，的半径为，则图中的长为　 　结果保留
12．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为　 　．
13．如图，在，，，，以为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是　 　．（结果保留）
三、解答题
14．如图所示，在中，，以为直径的半圆与，分别交于点E，D，连结.
（1）若，求弧的度数.
（2）试判断与是否相等，并说明理由.
15．如图1，是的直径，过点B作的切线，弦，交于点F，且，连接、，延长交于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，若，求的长．
16．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求DE的长．
17．如图， 与 交于D，E两点， 是直径且长为12， ．
（1）证明： ；
（2）若 ，求 的长度．
18．如图，已知AB是的直径，弦AC与半径OD平行.
（1）求证：点D是的中点.
（2）若，求阴影部分（弓形AC）的面积.
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．120°
10．72°
11．
12．
13．
14．（1）解：连结，
∵为直径
∴
∵
∴
∴；
∴弧的度数为；
（2）解：
理由如下：连结，
∵为直径，
∴.
∴.
∵，
∴
∴.
15．（1）证明：是的直径，是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
是等边三角形
（2）解：是等边三角形，，
，
连接，
是的直径，
，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
．
16．（1）证明：连接，如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是⊙O的切线，
∴，，
∴．
（2）解：∵是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，即，
解得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得．
17．（1）证明：∵四边形 内接于 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
（2）解：连接OE，AE，
由（2）得AB=BC=12
∴∠AOE = 2∠B，∠B= ∠AOD
∴∠AOE = 2∠AOD
∴∠AOD =∠DOE
∴AD = DE
∴AC=2AD=8
∵AB是直径：∠AEB=90°
在 与 中，
设CE=x，则BE=12-x
AC2-CE2=AB2-BE2
即 ．
解得： ．
18．（1）证明：连接BC交OD于E，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC∥OD，
∴∠OEB=∠ACB=90°，
即OD⊥BC，
∵OD过圆心O，
，
∴点D是的中点.
（2）解：作于E，
如图2，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
.