2024年中考数学一轮专题练习题：相似（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024年中考数学一轮专题练习题：相似（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 205.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-15 15:00:16 | ||
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文档简介
2024年中考数学一轮专题练习题：相似
一、单选题
1．已知 ， ， ，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ ）
A．DE∥BC B．∠AED=∠B
C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
3．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知 与 的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（ ）
A．16 B．32 C．38 D．40
5．如图，线段 两个端点的坐标分别为 、 ，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线 ，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D是斜边AB的中点，G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6 cm，则GE= cm．
10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ．
11．如图，一次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则的值为 ．
12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为 ．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝ .
三、解答题
14．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
15．在中，点D、E、F分别在、、上，且，，，求证：．
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．
17．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作交⊙O于点D．连接CD，延长DA至E，连接CE，使．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 ，求 的值．
答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．A
9．2
10．cm
11．2
12．（2.5，5）
13．
14．解答： 设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴ FG=32-8=24，
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
则
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴
则 ，
则
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
15．证明：，，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，即．
16．解：设BF=x，则CF=4﹣x，由翻折的性质得B′F=BF=x，当△B′FC∽△ABC，∴即解得x=，即BF=．当△FB′C∽△ABC，∴即，解得：x=2．∴BF的长度为：2或．
17．（1）证明：连接OC，如图所示：
∵，OC过圆心，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线
（2）解：连接AC，如图所示：
∵，，
∴四边形AECB是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴△CDE∽△ACE，
∴，
∵，，
∴，
∴
18．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵ ，
∴△ADF∽△ACG
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴ = ，
又∵ ，
∴ = ，
∴ =1
一、单选题
1．已知 ， ， ，则 与 的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（ ）
A．DE∥BC B．∠AED=∠B
C．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC
3．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知 与 的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（ ）
A．16 B．32 C．38 D．40
5．如图，线段 两个端点的坐标分别为 、 ，以原点为位似中心，将线段 放大得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线 ，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3） B．（2，－3）
C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）
8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D是斜边AB的中点，G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6 cm，则GE= cm．
10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ．
11．如图，一次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，若，则的值为 ．
12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为 ．
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝ .
三、解答题
14．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．
15．在中，点D、E、F分别在、、上，且，，，求证：．
16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．
17．如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作交⊙O于点D．连接CD，延长DA至E，连接CE，使．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，，求AD的长．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 ．
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 ，求 的值．
答案
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．D
7．D
8．A
9．2
10．cm
11．2
12．（2.5，5）
13．
14．解答： 设BE=x，
∵EF=32，GE=8，
∴ FG=32-8=24，
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴，
则
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴
则 ，
则
解得：x=±16（负数舍去），
故BE=16．
15．证明：，，
，
，，
，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，即．
16．解：设BF=x，则CF=4﹣x，由翻折的性质得B′F=BF=x，当△B′FC∽△ABC，∴即解得x=，即BF=．当△FB′C∽△ABC，∴即，解得：x=2．∴BF的长度为：2或．
17．（1）证明：连接OC，如图所示：
∵，OC过圆心，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OC为半径，
∴CE是⊙O的切线
（2）解：连接AC，如图所示：
∵，，
∴四边形AECB是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴△CDE∽△ACE，
∴，
∵，，
∴，
∴
18．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C，
∵ ，
∴△ADF∽△ACG
（2）解：∵△ADF∽△ACG，
∴ = ，
又∵ ，
∴ = ，
∴ =1
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