2024年中考数学总复习专题卷-反比例函数的性质（第十五卷）（含答案）

2024年中考数学总复习专题卷-反比例函数的性质
一、选择题
1． 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
2．设A（x1，y1）B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（　　）
A．y2＞y1＞0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
3．函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y的图象与线段AB有交点，则k的值可能是（　　）
A．﹣8 B．7 C．13 D．2023
5．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
6．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．关于反比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图像位于第二、四象限
B．图像与坐标轴有公共点
C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图像经过点，则
8．已知反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的值可能是（　　）
A． B． C．0 D．
9．如图，矩形中，点A在双曲线上，点，在x轴上，延长至点，使，连接交y轴于点，连接，则的面积为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．已知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）
A．-2＜y＜0 B．-1＜y＜-3 C．2＜y＜6 D．-6＜y＜-2
二、填空题
11．已知点、在反比例函数是常数的图象上，且，则的取值范围是　 　．
12．已知点，在反比例函数是常数的图象上，且，则的取值范围是 　 　 ．
13．已知反比例函数的表达式为，和是反比例函数图象上两点，若时，，则的取值范围是　 　 ．
14．“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数的图象，当时，的取值范围为　 　．
15．如果反比例函数的图像经过、两点，那么a、b的大小关系是a　 　b．（填“＞”或“＜”）．
三、解答题
16．已知x1，x2，x3是y= 图像上三个点的横坐标，且满足x3>x2>x1>0。请比较 与 的大小，并说明理由。
17．丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：
v(千米/小时) 75 80 85 90 95
t(小时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式；
（2）汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由：
（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围.
四、综合题
18．设函数， .
（1）当时，函数的最大值是a，函数的最小值是，求a和k的值；
（2）设且，当时，；当时，，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？
19．有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：
（1）函数 的自变量x的取值范围是　 　；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　 　；
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出函数 的一条性质．
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣ ﹣ 0 1 2 m 4 5 …
y … 2 3 ﹣1 0 …
20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．
21．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 ，0），函数y= （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】-1＜a＜0
13．【答案】m＞-1
14．【答案】或或或
15．【答案】＜
16．【答案】解：∵第一象限反比例函数值随自变量的增大而减小
x3>x2>x1>0
∴ ，
∴
17．【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），
根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,
∵当v=75时，t=4，∴k=4×75=300.
∴v= .
将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：
， ， ， ，
∴v与t的函数表达式为v= .
（2）解：∵10-7.5=2.5，
∴当t=2.5时，v= =120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.
（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5≤t≤4时，75≤v≤ .
答案：平均速度v的取值范围是75≤v≤ .
18．【答案】（1）解：∵，，
∴随x的增大而减小，随x的增大而增大，
∴当时，最大值为①；最小值为②；
由①，②得：，
（2）解：芳芳的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，，
∴当时，，
当时，，
∴.
∴芳芳的说法不正确.
19．【答案】（1）x≠﹣1
（2）3
（3）解：描点、连线画出图象如图所示
（4）解：观察函数图象，发现：函数 在x＜﹣1和x＞﹣1上均单调递增．
20．【答案】（1）解：过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
∵B（n，﹣2），
∴BD=2，
在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 = ，
解得OD=5，
又∵B点在第三象限，
∴B（﹣5，﹣2），
将B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，
∴反比例函数解析式为y= ，
将A（2，m）代入y= 中，得m=5，
∴A（2，5），
将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，
得 ，
解得 ．
则一次函数解析式为y=x+3
（2）解：由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，
∵S△BCE=S△BCO，
∴CE=OC=3，
∴OE=6，即E（﹣6，0）．
21．【答案】（1）解：过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．
∵点A（4 ，0），
∴OA=4 ，
又∵△ABO为等边三角形，
∴OM= OA=2 ，BM= OA=6．
∴点B的坐标为（2 ，6）．
∵点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（ ， ）=（3 ，3）．
∵点D为函数y= （x＞0，k为常数）的图象上一点，
∴有3= ，解得：k=9
（2）解：设过点B的反比例函数的解析式为y= ，
∵点B的坐标为（2 ，6），
∴有6= ，解得：n=12 ．
若要第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，
∴m＜9 或m＞12 ．
答：若第一象限的双曲线y= 与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9 或m＞12