2024年中考数学总复习专题卷-菱形的性质（第十二卷）（含答案）

2024年中考数学总复习专题卷-菱形的性质
一、选择题
1．如图，在菱形中，点E在的延长线上，，，，求的长（　　）
A．5 B．6 C． D．
2．如图，某学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，四边形始终是菱形，则下列结论不一定正确的是（　　）
A． B． C．AB=AD D．AB=CD
3．如图，四边形为菱形，，，则的长为（　　）
A．2 B．4 C． D．
4．如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　）
A．16 B．6 C．12 D．30
5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=2，OB=，则菱形ABCD的面积是（　　）
A． B． C．4 D．9
6．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，过点作于点，连接，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的两条对角线相交于点，若，，菱形的周长为（　　）
A．8 B．16 C．12 D．
8．如图，在边长为 的菱形 中， ，点E，F分别为折线 上的点（不含菱形顶点）， ， 、 相交于点G，作射线 ．甲、乙二人分别对这个问题进行了研究：
甲：射线 不一定经过点C；
乙：当 垂直于菱形的边时，线段 的长可能为3．
下列判断正确的为（　　）
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（　　）
A． B．4 C．25 D．5
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 ，双曲线 经过点A，则菱形 的面积是（　　）
A． B．18 C． D．25
二、填空题
11． 已知菱形的两条对角线长分别为和，那么菱形的面积为　 　 ．
12．如图，四边形 为菱形， ，延长 到 ，在 内作射线 ，使得 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ，则对角线 的长为　 　.（结果保留根号）
13．如图，已知第个菱形中，，，以对角线为边作第个菱形，使点在菱形的内部，且，再以对角线为边作第个菱形，使点在菱形的内部，且，顺次这样作下去，则第个菱形的面积为　 　．
14．如图，菱形的对角线与交于点O，，，则　 　．
15．在菱形中，，，点在边上，连接，若，则线段的长为　 　．
三、作图题
16．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；
（2）在图2中作出以为边的一个菱形．
四、解答题
17．如图，四边形 是菱形，点 、 分别在边 、 的延长线上，且 .连接 、 .
求证： .
18． 在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点.求证：OE＝OF.
19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
20．如图，菱形ABCD中，E是对角线BD上的一点，连接EA、EC，求证：∠BAE＝∠BCE.
五、综合题
21．已知线段a＝4cm．
（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
（2）求这个菱形的面积．
22．如图，在 ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
23．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1， ABCD中，若AB=1，BC=2，则 ABCD为1阶准菱形．
（1）猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是　 　阶准菱形；已知 ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=8b+r，b=5r，请写出 ABCD是　 　阶准菱形．
（2）操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
24．如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E．
（1）求证：CD=BE；
（2）如果∠E=60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．
25．如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）．
（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；
（2）在图2中，过点C画出AD边上的高．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】20
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：
（2）解：如图，菱形即为所求．
是菱形，且要求为边，
当为上底边的时候，作，且，向右下偏移，如图所示，
17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，
∴∠CDF=∠CBE，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△BEC≌△DFC（SAS），
∴CE=CF
18．【答案】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝ ，OF＝ ，∵AB＝BC，∴OE＝OF.
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF
∴△ABE≌△ADF．
∴AE=CF
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BAE＝∠BCE.
21．【答案】（1）解：如图所示：四边形ABCD即为所求；
（2）解：过点D作DH⊥AB于点H，
∵∠A＝60°，AD＝4cm，
∴∠DAH＝30°，则AH＝ AD＝2cm，
故DH＝ （cm），
则这个菱形的面积为： （cm2）．
22．【答案】（1）解：由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD．∴∠BAE＝∠EAF．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD．∴∠AEB＝∠EAF．
∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．
∴四边形ABEF为菱形
（2）解：连接BF，交AE于O
∵四边形ABEF为菱形，∴BF与AE互相垂直平分，∠BAE＝∠FAE．
∴OA＝ AE＝ ．∵菱形ABEF的周长为16，∴AF＝4．
∴cos∠OAF＝ ＝ ．∴∠OAF＝30°，∴∠BAF＝60°．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠BAD＝60°．
23．【答案】（1）3；12
（2）解：由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴四边形ABFE是菱形
24．【答案】（1）证明：连接BD．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，CD∥AB，
∵CE⊥AC，
∴CE∥BD，
∴四边形BECE为平行四边形，
∴CD=BE．
（2）解：求菱形ABCD面积的思路：只要求出对角线AC、BD即可．
BD可以利用四边形CDBE是平行四边形求得，AC 在Rt△ACE中，AC= EC求得．
S= AC BD．
25．【答案】（1）解：如图1所示，线段CG即为所求
（2）解：如图2所示，线段CG即为所求